Desde septiembre de 1923 hasta octubre de 1923, Louis-Victor de Broglie publicó tres artículos sobre ondas y cuántica en el "Boletín de la Academia Francesa de Ciencias". El primer artículo se titula "Radiación: ondas y cuántica" y propone que las partículas físicas también tienen dualidad onda-partícula, y que hay una onda sinusoidal correspondiente a las partículas en movimiento. Siempre permanecen en la misma fase. Más tarde, llamó a esta hipotética onda inmaterial onda de fase. Consideró el efecto relativista de partículas en movimiento con masa en reposo m0 y consideró la energía interna correspondiente m0c2 como un fenómeno periódico simple con frecuencia v0. Aplicó el concepto de ondas de fase a los electrones que se movían alrededor del núcleo en una órbita cerrada y derivó las condiciones de cuantificación de Bohr. En el tercer artículo titulado "Teoría del movimiento cuántico del gas y principio de Fermat", señaló además: "Sólo cuando se satisface la resonancia de onda de fase, la órbita es estable". En su tesis doctoral del segundo año, escribió con más claridad: " La condición de resonancia es l=nλ, es decir, el perímetro de la órbita del electrón es un múltiplo entero de la longitud de onda de la fase".
En el segundo artículo titulado "Óptica: cuántica de luz, difracción e interferencia", de Broglie propuso la siguiente hipótesis: "En determinadas circunstancias, cualquier partícula en movimiento puede difractarse. Un grupo de electrones que pasa a través de una abertura relativamente pequeña tendrá fenómenos de difracción. Es en este sentido que es posible encontrar nuestro punto de vista experimental verificación."
De Broglie no propuso explícitamente aquí el concepto de ondas de materia. Simplemente utilizó el concepto de ondas de fase u ondas de fase y creía que podría haber una hipotética onda no material. ¿Pero qué tipo de ola es? Al final de su tesis doctoral, declaró específicamente: "Deliberadamente hice que las ondas de fase y los fenómenos periódicos no quedaran claros. Al igual que la definición de cuantos de luz, se puede decir que es solo una explicación, por lo que es mejor considerar esta teoría como Una expresión con un contenido físico poco claro, más que una teoría final "Las ondas de materia fueron propuestas por Schrödinger cuando interpretaba el significado físico de la función de onda después del establecimiento de la ecuación de Schrödinger. De Broglie no propuso explícitamente la relación entre la longitud de onda λ y el momento p: λ = h/p (h es la constante de Planck), pero más tarde se descubrió que esta relación estaba implícita en su artículo, por lo que la llamaron fórmula de De Broglie Loy.
Desde finales de 1925 hasta principios de 1926, inspirado por la teoría cuántica del gas ideal de un solo átomo de A. Einstein y la hipótesis de la onda de materia de L. V. de Broglie, Schrödinger partió de la analogía de la mecánica clásica y la óptica geométrica. Se propuso la ecuación de la mecánica ondulatoria correspondiente a la óptica ondulatoria, sentando las bases de la mecánica ondulatoria. Inicialmente intentó establecer la teoría de la relatividad. Se obtuvo la ecuación de onda conocida más tarde como ecuación de Klein-Gordon (ver ecuación de campo). Pero como en aquel momento no se conocía el espín del electrón, la teoría sobre la estructura fina del espectro del átomo de hidrógeno no coincidía con los datos experimentales. Más tarde utilizó la ecuación de onda no relativista más tarde conocida como ecuación de Schrödinger para tratar los electrones, y los resultados fueron consistentes con los datos experimentales.