どの es una conjunción y debe usarse junto con el lenguaje corporal, no solo. Significado: cuál, cuál.
どちら es un pronombre indefinido, que indica dirección, lugar, cosa, persona, etc. Parece que también se le llama expresión formal y puede usarse directamente. Significado: dónde, dónde, de qué lado, cuál, cuál, etc.
En definitiva, la mayor diferencia entre ellos es si se pueden utilizar solos.