Pregunta 1: Encuentre un punto P en la recta L para minimizar el valor de PA+PB.
Ejercicio: Conecta AB, la intersección con la recta L es el punto p.
Principio: El segmento de recta más corto entre dos puntos. El valor mínimo de PA+PB es AB.
Pregunta 2: ("Problema general con el consumo de alcohol en los caballos") Encuentre un punto P en la recta L para minimizar el valor de PA+PB.
Método: Hacer que el punto B' sea un punto simétrico del punto B con respecto a la recta L, y la intersección que conecta AB' y L sea el punto p.
Principio: La recta más corta segmento entre dos puntos. El valor mínimo de PA+PB es AB’.
Pregunta 3: Encuentra los puntos M y N en las rectas l1 y l2 respectivamente para minimizar el perímetro de △PMN.
Método: Haga que los puntos P ' y P '' sean simétricos a dos líneas rectas respectivamente, conecte P'P '' y la intersección con las dos líneas rectas sea el punto M, n.
Principio: El segmento de recta entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo de PM+MN+PN es la longitud del segmento de línea P'P'.
Pregunta 4: Encuentra los puntos M y N en las rectas l1 y l2 respectivamente para minimizar el perímetro del cuadrilátero PQMN.
Ejercicio: ¿Hacer algunos q respectivamente? Los puntos de simetría Q' y P' de las rectas l1 y l2 conectan Q'P', y la intersección con las dos rectas es el punto M, n.
Principio: El segmento de recta entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo del perímetro del cuadrilátero PQMN es la longitud del segmento de recta Q'P'+PQ.
Pregunta 5: ("Problema de selección de dirección de puente") Línea m∑n, encuentre los puntos myn en myn respectivamente, de modo que MN⊥m,
AM+MN +BN tiene el valor más pequeño.
Ejercicio: mueve el punto a hacia abajo en unidades de longitud MN para obtener a', conecta a'b, cruza con n en el punto n y cruza con n en el punto m para formar NM⊥m.
p>Principio: El segmento de recta entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo de AM+MN+BN es A'B+MN.
Pregunta 6: Encuentra dos puntos M y N en la recta L (M está a la izquierda), de modo que MN = a y el valor de AM+MN+NB sea el mínimo.
Método: Trasladar el punto A hacia la derecha una unidad de longitud para obtener A', hacer un punto de simetría A' con respecto a la recta l, conectar A''B y la recta l para intersecar en el punto n,
Traslada el punto n a la izquierda una unidad m.
Principio: el segmento de línea más corto entre dos puntos. El valor mínimo de AM+MN+NB es A”b+MN.
Pregunta 7: Encuentre el punto A en l1 y el punto B en l2 para minimizar el valor de PA+AB.
Método: Hacer del punto p' un punto simétrico respecto al punto p con respecto a l1, de modo que el punto B ⊥ L2 pase por l1 en el punto a.
Principio: La distancia de un punto a una línea recta PA+AB es el valor mínimo de es la longitud del segmento de línea P'b.
Pregunta 8: A es un punto fijo en l1, B es un punto fijo en l2, encuentre el punto M. en l2, y encuentre el punto M en el punto l1 N
Minimizar el valor de AM+MN+NB
Método: Haga el punto de simetría A' del punto A con respecto a. l2, y el punto de simetría B' del punto B con respecto a l1. Conecta A'B' con el punto de intersección l2 y el punto M y el punto de intersección l1 y el punto n.
Principio: La línea más corta. El segmento entre los dos puntos es el segmento de línea A'B'. La longitud de
Pregunta 9: Encuentre un punto p en la línea recta L para minimizar el valor de |
Principio: La distancia desde el punto de la bisectriz perpendicular a ambos extremos del segmento de recta es igual a | Encuentre un punto p para maximizar el valor de | La diferencia entre los lados es menor que el tercer lado.
Pregunta 11: Encuentra un punto p en la recta L tal que | -PB | es el más grande.
Método: Hacer que el punto B sea simétrico al punto B con respecto a la recta AB' de la línea L, y la intersección con la línea L sea el punto p.
Principio: La diferencia entre dos cualesquiera Los lados del triángulo son menores que el tercer lado. | PA-PB |≤ AB', valor máximo | PA-Pb |=AB'.
Pregunta 12: ("Punto de Fermat") Cada ángulo interior en △ABC es menor que 120. Encuentra un punto P en △ABC.
Minimizar el valor de PA+PB+PC.
Método: Encontrar el punto de Fermat, es decir, satisfacer ∠ APB = ∠ BPC = ∠ APC = 120.
Toma AB y AC como lados, dibuja los lados iguales △ABD y △ACE hacia afuera, conecta CD y BE y intersecta en el punto P. Este es el requisito.
Principio: El segmento de recta entre dos puntos es el más corto. PA+PB+PC = valor mínimo de CD.