1. Coordenadas esféricas de los cristales
Sabemos que cualquier punto de la superficie de la tierra puede utilizar la longitud y la latitud para representar su ubicación geográfica. La longitud y la latitud se denominan esféricas. superficie del punto. Entonces, ¿cuáles son las coordenadas esféricas de un cristal? Al medir ángulos con un goniómetro de reflexión de doble círculo, el cristal se coloca en la intersección de los ejes de rotación de los círculos horizontal y vertical, y los radios de los círculos horizontal y vertical son iguales, por lo que podemos considerar su intersección como la de la Tierra. En el centro de la Tierra, considere el círculo horizontal como una línea de latitud de la Tierra (el ecuador) y el círculo vertical como una línea de longitud de la Tierra. De esta manera, el valor φ leído en el círculo horizontal es en realidad el ángulo entre el plano meridiano que contiene la normal del plano cristalino y el plano meridiano de cero grados, es decir, el ángulo azimutal (longitud), que se lee en el círculo horizontal. círculo vertical El valor ρ es en realidad el ángulo entre el Polo Norte y la normal al plano cristalino, es decir, el ángulo polar (latitud, pero el valor de latitud se obtiene con el Polo Norte como 0°) (Figura 3-4). ). Se puede ver que φ y ρ son en realidad las coordenadas del punto de intersección de la normal al plano del cristal y la superficie esférica. Llamamos al ángulo de azimut φ (longitud) y al ángulo polar ρ (latitud) de la intersección del plano cristalino normal y la superficie esférica las coordenadas esféricas del plano cristalino. Obviamente, las coordenadas esféricas de un plano cristalino reflejan la orientación espacial del plano cristalino sobre el cristal. Por lo tanto, los pares de datos obtenidos en el goniómetro de reflexión de doble círculo son exactamente las coordenadas esféricas φ y ρ de cada plano cristalino.
Figura 3-4 Coordenadas esféricas de la cara del cristal A
2. Proyección esférica del cristal
Figura 3-5 A partir de cubo + octaedro + rombo doce Proyección esférica de cristales polimórficos compuestos de cuerpos facetados
Según la convención, la proyección de un cristal se refiere a la proyección de las normales de todas las caras del cristal. La proyección esférica de un cristal es el proceso de proyectar las normales de todas las caras del cristal sobre la esfera de proyección fuera del cristal. Como se muestra en la Figura 3-5, al realizar una proyección esférica sobre un cristal, primero coloque el cristal en el centro de la esfera de proyección y haga que el centro del cristal coincida con el centro de la esfera de proyección. En este momento, imagine dibujar las normales de cada plano cristalino desde el centro del cristal (es decir, el centro de la esfera; tenga en cuenta, no el centro geométrico del plano cristalino) y extenderlas para intersectarse con la superficie esférica proyectada imaginada. en la periferia del cristal. Este punto de intersección se llama cada plano del cristal. Estos polos son los puntos de proyección de cada plano cristalino en la esfera (los números arábigos en cada punto de la figura representan los símbolos del plano cristalino de cada plano cristalino; consulte los siguientes capítulos para obtener más detalles). La posición de cada polo en la esfera está determinada por sus coordenadas esféricas φ y ρ. Se puede ver en la figura que los puntos de proyección esférica (polos) de todas las caras del cristal cuyos bordes son paralelos entre sí están ubicados en el mismo círculo máximo (un círculo con un radio esférico de 90° en la superficie esférica). superficie cualquiera de dos caras del cristal El ángulo plano (el ángulo entre las normales de los planos del cristal) se puede obtener a partir del ángulo del arco entre los dos polos del gran círculo que pasa por los dos polos del plano del cristal (la intersección del plano que pasa); los dos polos planos cristalinos y la superficie esférica).
Además de la proyección de las normales del plano cristalino, la proyección del cristal también implica otras líneas rectas relacionadas (como prismas de cristal, ejes de simetría, ejes de zonas cristalinas, ejes de cristales gemelos, etc., que se presentarán en capítulos posteriores) y planos (como el plano de simetría, el plano gemelo, etc.) en sí. La proyección esférica de una línea recta sobre un cristal es la misma que la proyección de la superficie normal del cristal. Sin embargo, durante la proyección, la línea recta primero debe trasladarse al centro de la esfera de proyección. Se obtienen dos puntos de proyección al cruzar la esfera. la línea recta y la superficie esférica. Por lo general, sólo una es suficiente. Para la proyección esférica del plano mismo sobre el cristal, el plano primero debe trasladarse al centro de la esfera. El círculo máximo obtenido por la intersección del plano y la superficie esférica es la proyección esférica del plano mismo.