つながり aquí puede entenderse como una relación.
La parte principal de esta oración es:
つながりです es una relación.
Entonces, ¿qué tipo de relación es?
La misma escuela, el mismo lugar, la misma generación.
Se graduaron en la misma escuela, nacieron en el mismo lugar y fueron de la misma época.
Espero que te ayude.