El diccionario japonés explica estas dos palabras de la siguiente manera:
つむ: cortarlo con las manos o las garras, o acortarlo con unas tijeras. Úselo para recoger hojas de té.
つまむ: Sostener algo pequeño con las manos. つまむむ también se puede escribir como pellizco, que generalmente se usa para sándwiches. Por ejemplo: Cocina Guosi.
Si no lo tienes claro, puedo enviarte la explicación original en japonés de estas dos palabras.