Las fórmulas para los valores máximo y mínimo de la función son y=ax^2 bx c, y=c-b^2/(4a).
1. La definición básica de función cuadrática:
Generalmente, toma la forma y=ax? bx c (a≠0) (a, b, c son constantes) La función se llama función cuadrática, donde a se llama coeficiente del término cuadrático, b es el coeficiente del término lineal y c es el término constante. x es la variable independiente y y es la variable dependiente. El grado más alto del argumento en el lado derecho del signo igual es 2.
2. La fórmula del valor máximo de una función cuadrática:
Si agt; 0, la función tiene un valor mínimo La fórmula del valor máximo de una función cuadrática, cuando x=-. (b/2a), y toma el valor mínimo y el valor mínimo es y=(4ac-b^2)/4a
Si alt 0, la función tiene un valor máximo. -(b/2a), y toma el valor máximo, el valor máximo es y=(4ac-b^2)/4a
Para la función cuadrática y=a(x-h)^2 k ( a no es igual a 0) (esto se llama "fórmula de vértice")
Si agt; 0, la función tiene un valor mínimo. Cuando x=h, y toma el valor mínimo y el mínimo. el valor es y=k
Si alt; 0, la función tiene un valor máximo, cuando x=h, y toma el valor máximo y el valor mínimo es y=k
La imagen básica, simetría axial, apertura de imagen y vértice de la función cuadrática:
1 Imagen básica
Dibuja la imagen de la función cuadrática y=ax2 bx c en el plano rectangular. sistema de coordenadas. Se puede ver que la imagen de la función cuadrática sin un dominio específico es una parábola sin fin. Si la gráfica dibujada es precisa, entonces la imagen de la función cuadrática se obtendrá mediante la traducción de y=ax2.
2. Simetría axial
La imagen de la función cuadrática es una figura axialmente simétrica. El único punto de intersección entre el eje de simetría y la imagen de la función cuadrática es el vértice P de la imagen de la función cuadrática.
Cuando b=0, el eje de simetría de la imagen de la función cuadrática es el eje y (es decir, la línea recta x=0). es la coordenada de abscisa del vértice (es decir, x=?).
a y b tienen el mismo signo y el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y; a y b tienen signos diferentes y el eje de simetría está en el lado derecho del eje y eje.
3. Apertura de la imagen
El coeficiente del término cuadrático a determina la dirección de apertura y el tamaño de la imagen de la función cuadrática.
Cuando agt; 0, la imagen de la función cuadrática se abre hacia arriba; cuando alt; 0, la parábola se abre hacia abajo.
Cuanto más grande |a|, más pequeña será la apertura de la imagen de la función cuadrática.
4. Vértice
La imagen de la función cuadrática tiene un vértice P con coordenadas P(h, k).
Cuando h=0, P está en el eje y; cuando k=0, P está en el eje x. Se puede expresar como la fórmula de vértice y=a(x-h)2 k (a≠0)