Definición de mínimo común múltiplo
Algunos múltiplos de varios números se denominan múltiplos comunes de estos números, y los mínimos comunes múltiplos distintos de 0 se denominan mínimos comunes múltiplos de estos números.
El mínimo común múltiplo de los números naturales A y B se puede escribir como [a, b], y el máximo común divisor de los números naturales A y B se puede escribir como (A, B). Cuando (a, b) = 1, [a, b] = a? B.
Si dos números son múltiplos, su mínimo común múltiplo es el número mayor y el mínimo común múltiplo de dos números naturales adyacentes es su producto.
El mínimo común múltiplo = el producto de dos números/el mayor número acordado (factor). Al resolver problemas, debes evitar la confusión con el problema del mayor número acordado (factor). El ámbito de aplicación del mínimo común múltiplo: suma y resta de fracciones, teorema del resto de China (el problema correcto tiene una solución y una solución única dentro del mínimo común múltiplo), porque un número primo es un número que no puede ser divisible por números distinto de 1 y su propio número primo X La enésima potencia sólo es divisible por n de X y su potencia inferior 1 y él mismo. Por lo tanto, se da una definición: el mínimo común múltiplo de un número S es el producto de las potencias más altas de los factores primos contenidos en el número S. Por ejemplo: 1. ¿Encontrar el mínimo común múltiplo de 756, 4400, 19845, 9000? Porque 756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7, 4400 = 2 * 2 * 2 * 5 * 11, 19845 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7. 3 es 4 elevado a 81, 5 es 3 elevado a potencia 125, 7 es 49 elevado a 2 y el número primo es 11. El mínimo común múltiplo es 16 * 81 * 125 * 49 * 65438. 50, entonces, ¿cuáles son los únicos números dentro de 50? El número primo 7 involucra las potencias de n, dentro de 50. La potencia más alta de 2 es 32, la potencia más alta de 3 es 27, la potencia más alta de 5 es 25, la potencia más alta de 7 es 49 y el resto son primos. números dentro de 50. Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 50 es: 32 * 27 * 25 * 49 * 113 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 465438.
Método de cálculo del mínimo común múltiplo
(1) Método de factorización de factores primos
Primero escribe los factores primos de estos números, y el mínimo común múltiplo es igual a ellos El producto de todos los factores primos (si varios factores primos son iguales, compare qué número entre los dos números tiene más factores primos y tiene más veces de multiplicación).
Por ejemplo, encuentra el mínimo común múltiplo de 45 y 30.
45=3*3*5
30=2*3*5
Los diferentes factores primos son 2 y 5. 3 es lo que tienen todos Factores primos. Debido a que 45 tiene dos 3 y 30 tiene solo un 3, el mínimo común múltiplo debe multiplicarse por dos 3.
El mínimo común múltiplo es igual a 2*3*3*5=90.
Otro ejemplo es calcular el mínimo común múltiplo de 36 y 270.
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
Los diferentes factores primos son 5. Este factor primo es mayor que 2 en 36, así que multiplícalo por 2; este factor primo es mayor que 270, que es tres, así que multiplícalo por tres;
El mínimo común múltiplo es igual a 2*2*3*3*3*5=540.
El mínimo común múltiplo de 20 y 40 es 40.
(2) Método de la fórmula
Porque el producto de dos números es igual al producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los dos números. ¿Eso es (a, b)? [a,b]=a? B. Por lo tanto, para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números, primero puedes encontrar su máximo común múltiplo y luego usar la fórmula anterior para encontrar su mínimo común múltiplo.
Por ejemplo, si preguntas [18, 20], obtendrás [18, 20] = 18? (18, 20) = 20? Para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números naturales, primero puedes encontrar el mínimo común múltiplo de dos de ellos, luego encontrar el mínimo común múltiplo de este mínimo común múltiplo y el tercer número, y así sucesivamente hasta el último. El mínimo común múltiplo final es el mínimo común múltiplo de varios números.
Un ejemplo de mínimo común múltiplo
Ejemplo 1
El máximo común divisor de dos números es 15 y el mínimo común múltiplo es 90. ¿Cuáles son estos dos números?
15?1=15,15?6=90; cuando a1b1 es 2 y 3 respectivamente, a y b son 15?2=30,15?3=45 respectivamente. Entonces, los dos números son 15 y 90 o 30 y 45.
Ejemplo 2
El producto de dos números naturales es 360 y el mínimo común múltiplo es 120. ¿Cuáles son estos dos números?
Análisis A estos dos números naturales los llamamos A y B. Porque el producto de A y B debe ser igual al producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de A y B. Según esta ley , podemos encontrar El máximo común divisor de estos dos números es 360?120=3. Porque (A?3=a, B?3=b), 3? ¿respuesta? B=120, A y B deben ser números primos, por lo que A y B pueden ser 1 y 40, o 5 y 8. ¿Cuáles son los números cuando A y B son 1 y 40? 1=3 más 3? 40=120; cuando a y b son 5 y 8 respectivamente, ¿cuál es el número de 3? 5=15 y 3?8=24.
Ejemplo 3
A, B y C son amigos. Van a la biblioteca cada dos días. A va cada 3 días, B va cada 4 días y C va cada 5 días. Un día, los tres se encontraron en la biblioteca y les preguntaron cuántos días pasarían al menos hasta que se volvieran a encontrar en la biblioteca.
Análisis: Desde la primera reunión de tres personas en la biblioteca hasta la siguiente reunión, el número de días entre ellas debe ser el mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5. Como el mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5 es 60, los tres se volverán a encontrar en la biblioteca al menos 60 días después.
Ejemplo 4
Un ladrillo mide 20 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de espesor. ¿Cuántos ladrillos necesitas para hacer un cubo?
Cuando se apilan varios rectángulos para formar un cubo, la longitud de sus lados debe ser un múltiplo común del largo, ancho y alto del rectángulo. Actualmente, se requiere que el ladrillo rectangular sea el más pequeño y que la longitud de su lado sea el mínimo común múltiplo de la longitud, el ancho y la altura del rectángulo. Después de calcular la longitud del lado del cubo, la cantidad de ladrillos en el cuboide se puede calcular en función de la relación entre los volúmenes del cubo y el cuboide.
Ejemplo 5
A corre 3 metros por segundo, B corre 4 metros por segundo y C corre 2 metros por segundo Tres personas parten del mismo lugar a lo largo de 600 metros. anillo. Corre en la misma dirección. ¿Cuánto tiempo tardan tres personas en comenzar desde el punto de partida al mismo tiempo?
Análisis: ¿Un turno cuesta 600? 3=200 segundos. ¿B necesita 600 para correr una vuelta? 4=150 segundos. ¿C cuesta 600 correr una vuelta? 2=300 segundos. Para que tres personas vuelvan a empezar juntas desde el punto de partida, el tiempo transcurrido debe ser el mínimo común múltiplo de 200, 150 y 300. El mínimo común múltiplo de 200, 150 y 300 es 600, por lo que después de 600 segundos, tres personas partirán desde el punto de partida al mismo tiempo.