Solución: Según el teorema del seno A/SINA = B/SINB = C/SINC.
Obtener:
a =(Sina/sinB)* b
c=(sinC/sinB)*b
Es trae la condición conocida a+c = 2b.
Sina+sina+sinC=2sinB está disponible.
Según funciones y fórmulas trigonométricas
senA+senC = 2 sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]
∴A+B+C=∏
∫sin[(A+C)/2]= sin[(∏-B)/2]= sin(∏/2-B/2)= cos (B/2)
∴A-C=60
∫cos[(A-C)/2]= cos 30 =(√3)/2
∫ sinA+sinC =√3 * cos(B/2)= 2 sinb
Según la fórmula de duplicación de ángulos sinb = 2 sin (b/2) cos (b/2)
√ 3*cos(B/2)=4sin(B/2)cos(B/2)
sen(B/2)=(√3)/4;
cos (B/2)=√(1-((√3)/4)^2)
=(√13)/4
Sinb = 2 sin ( b/2 ) cos (b/2) = (√ 39)/8, senA no es necesario.
Espero que te sea de ayuda y espero que lo adoptes, ¡gracias!