Chino: Variación y Desviación Estándar
La figura de la derecha muestra la fórmula para calcular la varianza de una fórmula.
Nota: El denominador de esta fórmula es n-1 en algunas definiciones bibliográficas. Por ejemplo, cuando se utiliza la función de varianza var en MATLAB,
Var(x, 1) significa dividir por n, var(x, 0)
La suma de los datos en el muestra y media muestral La media de la suma de diferencias al cuadrado se llama varianza muestral; la raíz cuadrada aritmética de la varianza muestral se llama desviación estándar muestral. La varianza muestral y la desviación estándar muestral son medidas de la volatilidad muestral. Cuanto mayor sea la varianza o la desviación estándar de la muestra, más volátiles serán los datos de la muestra.
En matemáticas, e {[x-E(X)] 2} se utiliza generalmente para medir la desviación de una variable aleatoria X de su valor medio E(X), que se denomina varianza de X.
Definición
Supongamos que X es una variable aleatoria. Si e {[x-e (x)] 2} existe, entonces e {[x-e (x)] 2} se llama varianza. de X , registrado como D(X) o DX. Es decir, d (x) = e {[x-e (x)] 2}, σ (x) = d (x) 0,5 (misma dimensión que x) se denomina desviación estándar o error cuadrático medio. Es decir, la estadística se utiliza para medir la dispersión de un conjunto de datos.
A partir de la definición de varianza, se puede derivar la siguiente fórmula de cálculo de uso común:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S 2 = [(x1-x tirar)2 (x2-x tirar)2 (x3-x tirar)2 ... (xn-x tirar)2]/n
¿Cuál es la varianza? propiedad importante (suponiendo que exista cada varianza).
(1) Supongamos que c es una constante, entonces D(c)=0.
(2) Si X es una variable aleatoria y C es una constante, entonces D(CX) = (C 2)D(X).
(3) Supongamos que X e Y son dos variables aleatorias independientes, entonces D(X Y)=D(X) D(Y).
(4) La condición necesaria y suficiente para d(X) = 0 es que X tome un valor constante c con una probabilidad de 1, es decir, P{X=c}=1, donde e (x) = c.
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar.
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Varianza y desviación estándar. La varianza y la desviación estándar son las medidas de tendencias de dispersión más importantes y comúnmente utilizadas. La varianza es el promedio de la varianza al cuadrado de cada valor de variable y su media. Es la forma más importante de medir la dispersión de datos numéricos. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, representada por s, y la fórmula de cálculo de la desviación estándar correspondiente es
La diferencia entre la desviación estándar y la varianza es que la desviación estándar y la unidad de cálculo de la variable son las mismas , que es más clara que la varianza, por lo que la desviación estándar se suele utilizar con más frecuencia en el análisis.
(Provincia de Gansu, 2002) Las clases A y B del tercer grado de la escuela secundaria llevaron a cabo una competencia de velocidad de entrada de caracteres chinos por computadora. Los estudiantes de dos clases escribieron la cantidad de caracteres chinos por minuto. Después de estadísticas y cálculos, los resultados se muestran en la siguiente tabla:
La varianza del número promedio de palabras en la clase es A 55135149191 B 55135110.
Un estudiante sacó las siguientes conclusiones basándose en la tabla anterior:
①El nivel promedio de los estudiantes en la Clase A y la Clase B es el mismo;
②El número de estudiantes sobresalientes en la Clase B es mayor que en la Clase A (más de 150 caracteres chinos por minuto se consideran excelentes);
③La fluctuación de las puntuaciones de los estudiantes en la Clase A es mayor que la de la Clase B. La puntuación correcta la conclusión es _ _ _ _ _ (llene el número de serie).
Solución: Completa ①, ②, ③ Obviamente ① y ③ son correctos. Respecto a la segunda conclusión, debido a que la mediana de A es 149, significa que menos de la mitad de las personas destacadas de la clase A lo son, mientras que la mediana de B es 151, lo que significa que más de la mitad de las personas destacadas de la clase B son , entonces hay más personas destacadas en la clase B. En la clase A.