= lim(h->0){α[f (x0 +αh)-f(x0)]/(αh)-β[f(xβh)-f(x0)]/(βh)}
= lim(h->; 0 ){ α[f(xαh)-f(x0)]/(αh)}-lim(h->0){β[f(xβh)-f(x0)]/(βh) }
=α* lim(h-& gt; 0){[f(xαh)-f(x0)]/(αh)}-β* lim(h-& gt; 0 ){[ f(xβh)-f(x0)]/(βh)}(∴α y β son constantes)
=αf'(x0)-βf'(x0) (∵f (x) es diferenciable en x0, aplique la definición de derivada).
=(α-β)f'(x0), la prueba está completa.