¿No existe el carácter chino "通" en japonés?

Sí, lo hay. Lo que pasa es que los caracteres chinos no se utilizan habitualmente hoy en día. Muy poca gente lo usa.

Si lo lees según la pronunciación japonesa, se traduce a "とぅ", y si lo lees según la pronunciación china, se traduce a "とん".

Muchas personas en Japón utilizan ahora la transliteración china. Creo que a ti también te gustaría.