"Diseño didáctico para la resolución de problemas con proporciones"
Objetivos docentes:
Conocimientos y habilidades:
Capacitar a los estudiantes para vuélvete más competente Determina las cantidades que están en proporciones directas e inversas y profundiza tu comprensión de los conceptos de proporciones directas e inversas.
2. Permitir a los estudiantes utilizar el significado de proporciones directas e inversas para responder problemas planteados relativamente simples y consolidar y profundizar su comprensión de las ecuaciones simples que han aprendido.
3. Cultivar las capacidades de análisis, juicio y razonamiento de los estudiantes.
Proceso y método:
Experimentar el proceso de utilizar el conocimiento proporcional para responder preguntas, experimentar estrategias de resolución de problemas y cultivar y desarrollar las habilidades de pensamiento divergente de los estudiantes.
Actitudes y valores emocionales:
Siente la estrecha conexión entre el conocimiento matemático y la vida real, y cultiva la capacidad de aplicar las matemáticas. Experimente la diversión de resolver problemas, estimule el interés en aprender y cultive los buenos hábitos de estudio de los estudiantes al usar su cerebro para pensar.
Enfoque docente: utilizar conocimientos de proporciones para resolver problemas prácticos
Dificultades docentes: ser capaz de analizar correctamente la relación proporcional en el problema y enumerar las ecuaciones
1 . Revisar la preparación, Introducir nuevas lecciones.
Profesor: Estudiantes, ¿qué dos proporciones hemos aprendido? Bien, recordemos el conocimiento sobre proporciones directas e inversas.
Profesor: ¿Puedes juzgar con precisión la relación entre dos cantidades? Ahora hagamos una ronda de competencia de respuestas: yo juzgaré. (Requisito de respuesta: levante la mano para demostrar que tiene el coraje y que puede hacerlo. Si no responde pero su criterio de gesto es correcto, sigue siendo el mejor).
Mostrar: Dos de las siguientes preguntas ¿En qué proporción?
(1) La velocidad, la distancia y el tiempo son constantes.
(2) La distancia, la velocidad y el tiempo son fijos.
(3) El precio unitario es cierto, el precio total y la cantidad.
(4) Es cierto el número de hectáreas de tierra cultivada por hora, el número total de hectáreas de tierra cultivada y el tiempo.
(5) Todos los alumnos de la escuela hacen ejercicios, el número de personas de pie en cada fila y el número de filas de pie.
2. Explorar nuevos conocimientos
(1) Utilizar conocimientos proporcionales para resolver problemas (Ejemplo 5)
1. ) ) Parece que los alumnos lo dominan muy bien. Entonces, ¿de qué sirve aprender proporciones directas e inversas? (Comunicación estudiantil) ¡Echemos un vistazo a los objetivos de aprendizaje de esta lección!
Muestre los objetivos de aprendizaje:
1. Juzgar con mayor habilidad las cantidades que están en proporciones directas e inversas, y profundizar la comprensión de los conceptos de proporciones directas e inversas.
2. Ser capaz de utilizar el significado de proporciones directas e inversas para responder problemas planteados relativamente simples y dominar los pasos y métodos para utilizar el conocimiento de las proporciones para responder problemas.
2. Lenguaje de transición: Aprender conocimientos es resolver problemas. ¿Puedes utilizar los conocimientos que has aprendido para resolver problemas en la vida? Mira, la tía Li y la abuela Zhang están discutiendo algo. ¿Quieres ir a verlo? (Muestre el diagrama de situación)
(Permita que los estudiantes lean las palabras de la tía Li para comprenderlas. El objetivo principal es que los estudiantes comprendan las condiciones ocultas a través de las dos condiciones descritas por la tía Li: el precio del agua por tonelada, tarifa del agua y consumo de agua. La relación entre el tonelaje, sintiendo que el precio unitario del agua es cierto)
Profesor: ¿Qué información puedes saber en esta imagen? ¿Puedes utilizar los métodos que has aprendido para ayudar a la abuela Li a resolver este problema? ¡Veamos primero quién puede ayudar a la abuela Li a resolver este problema!
Los estudiantes responden las preguntas ellos mismos y luego comparten sus soluciones.
Profe: Además de este método, ¿qué otros métodos podemos utilizar para solucionarlo?
Estudiante: Proporción
3. Presentamos una nueva lección: Sí, problemas como este también se pueden resolver con el conocimiento de la proporción. En la lección de hoy, discutiremos cómo usar la proporción. .conocimientos para resolver este tipo de problemas. Tema de escritura en la pizarra: Usar la proporción para resolver problemas
4 Maestro: Por las expresiones de todos, parece que el maestro no necesita enseñar, todos se atreven a intentarlo. ¿Te atreves a probarlo tú mismo? (Creer en los estudiantes, anímelos a utilizar los conocimientos existentes para adquirir nuevos conocimientos, cultivar su conciencia del aprendizaje activo y cultivar la capacidad de autoaprendizaje de los estudiantes para reflejar el propósito de enseñar sin enseñar.
)
Presente consejos de autoestudio:
(1) ¿Cuáles son las dos cantidades relacionadas en la pregunta?
(2) ¿Cuál es la relación proporcional entre estas dos cantidades relacionadas? ¿Cómo juzgas?
(3) ¿Puedes enumerar una fórmula proporcional que contenga números desconocidos basada en esta relación proporcional?
5. Los estudiantes intercambian resultados de autoestudio, se complementan y presentan un proceso de solución completo. ,
Profesor: ¿Quién puede decirte cómo utilizas el conocimiento proporcional para resolver problemas?
Basándonos en las tres preguntas anteriores, podemos resumir: Debido a que el precio del agua es fijo, la tarifa del agua es directamente proporcional al tonelaje de agua utilizada. En otras palabras, la relación entre las facturas de agua de las dos empresas y las toneladas de agua utilizadas es igual.
Guíe a los estudiantes para que indiquen la relación de equivalencia: tarifa de agua: tonelaje = tarifa de agua: tonelaje, y luego intente responder.
6. Profesor: Hemos resuelto este problema utilizando el conocimiento de las proporciones. ¿Cómo puedes comprobar si tu respuesta es correcta? (Anima a los estudiantes a elegir sus propios métodos de prueba. Por ejemplo: sustituir los resultados en el problema original, usar las propiedades básicas de la proporción, usar métodos aritméticos o métodos de ecuaciones generales para probar, etc.)
7. Maestro: Compara estas dos soluciones, ¿qué método crees que es más fácil de entender? Parece que cuando resolvemos problemas, no sólo podemos pensar desde diferentes ángulos y encontrar diferentes soluciones, sino también ser buenos para elegir el método óptimo. Por supuesto, cuando no hay ningún requisito, se puede utilizar cualquier método, pero cuando se requiere una solución proporcional, se debe utilizar la proporción.
8 Práctica instantánea
Lenguaje de transición: los compañeros de clase ayudaron a la abuela Li a resolver el problema. La abuela Li le dijo a su vecino, el tío Wang, que todos estudiaron mucho y la ayudaron a resolver el problema. Estaba preocupado porque pagué una factura de agua de 19,2 yuanes el mes pasado pero no podía calcular la cantidad de agua consumida, así que me apresuré a pedir ayuda a todos. ¿Están dispuestos a ayudarme?
Proporcionar escenarios de diálogo.
Maestro: Comparando la pregunta de ayudar al tío Wang con la de ayudar a la abuela Li, ¿qué encontraste?
Durante los intercambios entre estudiantes, gradualmente se dieron cuenta de que en comparación con el Ejemplo 5, las condiciones y problemas de esta pregunta han cambiado, pero la relación proporcional entre la tarifa del agua y el tonelaje de agua utilizada en la pregunta ha cambiado. no cambiado.
Profe: ¿Necesitas que el profesor te dé un consejo para resolver el problema esta vez?
Un alumno lo hace en la pizarra, y los demás lo hacen debajo, formando un formato de competición. Los estudiantes que actuaron en la pizarra compartieron su proceso de resolución de problemas con todos, y la maestra los animó y evaluó.
9. Maestro: Las dos preguntas anteriores tratan sobre el uso de la proporción directa para resolver problemas. A través de la práctica personal de todos, ¿sientes cuántos pasos se necesitan para usar la proporción directa para resolver problemas?
(Mostrar: La expresión es mi punto fuerte. Deje que los estudiantes refinen y resuman gradualmente sus propios métodos a partir de consejos de aprendizaje y resolución independiente de problemas, y desarrollen gradualmente su capacidad de expresión a través de la comunicación.)
Maestro : ¡Los estudiantes son realmente geniales! A través del autoestudio, puedes sentir los pasos del uso de proporciones para resolver problemas. Esta vez el profesor quiere comprobar si realmente lo dominas. ¿Te atreves a desafiar?
Entonces pasemos al siguiente paso: la comparación y el descubrimiento para trascendernos a nosotros mismos.
(2) Usar conocimiento proporcional inverso para resolver problemas (Estudio P60 Ejemplo 6)
Maestro: Después de resolver el problema de la familia de la abuela Li y el tío Wang, los siguientes trabajadores también encontraron el El mismo problema Pregunta, veámoslo juntos.
El curso 1 muestra un diagrama de situación para comprender las condiciones y los problemas de las preguntas.
Profesor: Respecto a este problema, los estudiantes pueden consultar la experiencia de aprendizaje del Ejemplo 5 para resolverlo y ver quién puede. utilizar diferentes métodos para resolver este problema?
Estudiantes: resuelven el problema de forma independiente e intercambian ideas de resolución de problemas y métodos de cálculo en el grupo
Profesor: ¿Quién puede decirme la solución a este problema (respuesta nombrada)
Situación de estudio predeterminada: el método general es: algunos estudiantes usan métodos aritméticos y algunos estudiantes pueden usar métodos de proporción inversa para resolver este problema, como 30x = 20 × 18, x = 12.
Maestro: (El dedo del maestro es 30x=20×18, x=12.) ¿Por qué enumeras la fórmula de esta manera? ¿Cuál es la base?
Se espera que los estudiantes sean? capaz de decir la fórmula Según la fórmula, dado que el número total de libros es fijo, el número de paquetes es inversamente proporcional al número de libros en cada paquete. En otras palabras, el producto del número original de cada paquete por el número de paquetes es igual.
2. Práctica instantánea
(Curso proporcionado:) Si se van a agrupar 15 paquetes, ¿cuántos libros habrá en cada paquete?
Profe: ¿Se solucionará?
Estudiantes: Resuelven de forma independiente, comunican y corrigen.
3. Compare las similitudes y diferencias entre la proporción directa y la proporción inversa al resolver problemas
Maestro: Al resolver estos dos problemas, también aprendimos que usar la proporción inversa también puede ayudarnos a resolver problemas prácticos en la vida. Ahora pida a los estudiantes que observen el Ejemplo 5 y el Ejemplo 6 y les digan ¿cuáles son las similitudes y diferencias entre ellos?
Estudiante: Discute de manera cooperativa y luego envía a un representante para informar los resultados de la discusión.
Compare las similitudes y diferencias entre las dos preguntas anteriores, para que los estudiantes puedan entender que ambos usan el conocimiento de proporción para resolver el problema. La diferencia es que la relación entre las dos cantidades en la pregunta es. diferente, y el método de cálculo también es diferente.
3. Detección de objetivos
Maestro: El capítulo 60 del libro de texto es otro problema de la vida. ¿Pueden los estudiantes ayudar a resolverlo? (Requiere el uso de conocimientos de proporciones para resolverlo) /p >
Los estudiantes resuelven de forma independiente problemas de hacer y hacer por sí solos.
Maestro: Por favor, hable sobre la relación cuantitativa en la pregunta y luego hable sobre las ideas para resolver el problema.
Presunción del estudio: en la pregunta 1, Xiao Ming compró el mismo tipo de bolígrafo, por lo que el precio unitario del bolígrafo permanece sin cambios. Entonces, la cantidad de piezas compradas es directamente proporcional a la cantidad de dinero utilizada, por lo que utilizar una relación proporcional puede resolver este problema. Pregunta 2, este problema se puede resolver utilizando la relación proporcional inversa.
4. Resumen de la clase
1. Con base en el estudio de esta lección, ¿cuál crees que debería ser el proceso de resolución de problemas usando proporciones, cómo resolverlos y qué pasos? ¿Se puede resumir en? (Comunicación dentro del grupo)
Discusión, informe, resumen del profesor:
(1) Analizar el significado de la pregunta, encontrar dos cantidades relacionadas y determinar si son proporcionales y qué son proporción
(2), enumerar ecuaciones según el significado de proporción directa o proporción inversa
(3), resolver ecuaciones (verificar después de resolver), escribir respuestas
(2), enumerar ecuaciones según el significado de proporción directa o proporción inversa
(3), resolver ecuaciones (verificar después de resolver), escribir respuestas
p>
2. Maestro: ¿Qué aprendiste de esta clase? ¿Hay algo a lo que me gustaría recordarles a todos que presten especial atención?