Nombre del diseño del curso: Procesamiento de señales digitales
Asignación de diseño del curso profesional de procesamiento de señales digitales
Se diseña un número de tipo Butterworth utilizando el método de transformación bilineal IIR de paso de banda Prototipo de filtro.
Contenido principal
Se diseña un prototipo de filtro de paso de banda IIR digital tipo Butterworth utilizando el método de transformación bilineal.
Se requiere que las frecuencias límite de la banda de paso sean 400 Hz y 500 Hz, las frecuencias límite de la banda de paso sean 350 Hz y 550 Hz respectivamente, la atenuación máxima de la banda de paso sea 1 dB, la atenuación mínima de la banda de paso sea 40 dB y el muestreo La frecuencia es de 2000Hz. Utilice MATLAB para dibujar las características de amplitud-frecuencia, dibujar y analizar los puntos cero y polar de la función de transferencia del filtro.
La señal pasa por filtros de 450 Hz y 600 Hz. ¿Cuál es la salida del filtro? Utilice Matlab para verificar su conclusión y proporcione una gráfica.
Requisitos de la tarea
1. Dominar el principio y el método de diseño del prototipo de filtro de paso de banda IIR digital de paso bajo tipo Butterworth utilizando el método de transformación bilineal.
2. Encuentre la transformada z del filtro diseñado.
3. Utilice MATLAB para dibujar el diagrama característico de amplitud-frecuencia.
4. Verificar el filtro diseñado.
Referencias
1. Cheng Peiqing, Tutorial de procesamiento de señales digitales, Tsinghua University Press, 2001.
2. Sanjit K. Mitra, traducido por Sun Hong y Yu Xiangyu, "Digital Signal Processing Experiment Guide" (versión MATLAB), Electronic Industry Press, junio de 54 a 8 de octubre de 2005.
3. , Procesamiento de señales digitales MATLAB 7.x, People's Posts and Telecommunications Press, 2006.
4. Hu Guangshu, "Algoritmo teórico e implementación del procesamiento de señales digitales", Tsinghua University Press, 2003.
Firma del instructor para comentarios de revisión:
Nota: Este formulario es completado por el instructor, revisado por el director de la oficina de docencia e investigación y distribuido a los estudiantes seleccionados. , encuadernado en la primera página del diseño (tesis).
Rellene el formulario y explique
1. Columna "Naturaleza del tema":
A. Diseño de ingeniería;
B. investigación tecnológica ;
C. Ingeniería de software (como proyectos CAI, etc.);
D. Revisión de literatura
E.
2. Columna "Fuente del tema":
A. Fondos de ciencias naturales y proyectos de investigación científica a nivel ministerial, provincial, municipal y superiores. Proyectos encargados por empresas e instituciones;
C. Proyectos de fondos a nivel de escuelas y universidades (departamentos, ministerios);
D.
1 Análisis de Requisitos
El diseño de este curso requiere una transformación bilineal para diseñar un prototipo de filtro de paso de banda IIR digital tipo Butterworth. Los parámetros de diseño dados son las frecuencias límite de la banda de paso de 400 Hz y 500 Hz, y las frecuencias límite de la banda de paso de 350 Hz y 550 Hz. La atenuación máxima de la banda de paso es 1 dB, la atenuación mínima de la banda de parada es 40 dB y la frecuencia de muestreo es 2000 Hz. Se requiere un método de transformación bilineal para que el plano S y el plano Z tengan una correspondencia uno a uno con valores únicos y no haya problema de confusión espectral. Dado que las frecuencias en el dominio de frecuencia digital y el dominio de frecuencia analógica no son lineales, esta relación no lineal provoca una distorsión no lineal de las posiciones relativas de la frecuencia de corte de la banda de paso y la frecuencia del borde de la banda de transición. Después de diseñar el filtro de paso de banda Butterworth, deje que la señal pase a través del filtro, incluidos 450 Hz y 600 Hz, analice cuál es la salida del filtro, use Matlab para verificar la conclusión y proporcione el gráfico.
2 Diseño resumido
1 gt; Método de transformación bilineal para diseñar un filtro digital IIR
La principal desventaja del método de invariancia de respuesta al impulso es la mezcla de la respuesta en frecuencia. Distorsión de apilamiento. Esto se debe a la relación de mapeo de valores múltiples desde el plano S al plano Z.
Para superar esta deficiencia, se puede utilizar un método de compresión de frecuencia no lineal para comprimir el rango de frecuencia en todo el eje de frecuencia a -π/t ~ π/t, y luego transformarlo al plano z usando z=esT. Es decir, en el primer paso, todo el plano S se comprime y se asigna a la banda horizontal de -π/t ~ π/t del plano S1; en el segundo paso, la banda horizontal se transforma a toda Z; plano a través de la relación de transformación estándar z=es1T. De esta manera, se establece una relación de valor único uno a uno entre el plano S y el plano Z, eliminando la transformación de valores múltiples y el alias del espectro. La relación de mapeo se muestra en la Figura 1-3.
Figura 1-3 Relación de mapeo de transformación bilineal
Para comprimir todo el eje imaginario J ω del plano S a -π/T en el eje J ω 1 del Plano S1 Al segmento π/T, se puede lograr la siguiente transformación tangente.
(1-5)
Donde t sigue siendo el intervalo de muestreo.
Cuando ω1 cambia de -π/T vía 0 a π/T, ω cambia de -∞ vía 0 a ∞, es decir, se mapea todo el eje J ω. Escribe la fórmula (1-5)
Extiende analíticamente esta relación a todo el plano S y al plano S1, de modo que J ω = S, J ω 1 = S1, obtenemos
Entonces Asigne el plano S1 al plano Z mediante la siguiente relación de transformación estándar.
z=es1T
De esta forma, la relación de mapeo de valor único entre el plano S y el plano Z es la siguiente:
(1-6 )
(1-7)
Las ecuaciones (1-6) y (1-7) son la relación de mapeo de un solo valor entre el plano S y el plano Z. Estas transformaciones son la razón de dos funciones lineales, por eso se llaman transformaciones bilineales.
La transformación bilineal de la fórmula (1-5) y la fórmula (1-6) cumple con los dos requisitos de la transformación cartográfica.
Primero, suponiendo z = EJω, podemos obtener
(1-8)
Es decir, el eje imaginario del plano S se asigna al círculo unitario del plano Z.
En segundo lugar, sustituya s = σ j ω en la fórmula (1-8) para obtener
Por lo tanto
Se puede ver que cuando σ
2 Ventajas y desventajas del método de transformación bilineal gt
En comparación con el método invariante de respuesta al impulso, la principal ventaja del método de transformación bilineal es que evita el alias de la respuesta de frecuencia. Esto se debe a que el plano S y el plano Z tienen una correspondencia uno a uno de un solo valor. Todo el eje jω del plano S corresponde a un período del círculo unitario del plano Z, es decir, el eje de frecuencia es una relación de transformación de un solo valor. Esta relación se muestra en la fórmula (1-8), que se reescribe de la siguiente manera:
La fórmula anterior muestra que ω en el plano S y ω en el plano Z tienen una relación tangente no lineal, como se muestra en Se muestra la Figura 7-7.
Como se puede ver en la Figura 7-7, la relación de transformación entre la frecuencia angular analógica ω y la frecuencia digital ω es cercana a la frecuencia lineal cercana a cero; sin embargo, cuando ω aumenta aún más, ω crece más lentamente y; Más lento. Finalmente, cuando ω → ∞, ω termina en la frecuencia de plegado ω = π, por lo que la transformación bilineal no se confundirá con la parte de baja frecuencia porque la parte de alta frecuencia excede la frecuencia de plegado, eliminando así el fenómeno de alias de frecuencia.
Figura 1-4 Relación de transformación de frecuencia del método de transformación bilineal
Esta característica de la transformación bilineal se obtiene a través de la severa relación no lineal de frecuencia, como la ecuación (1-8) y que se muestra en la Figura 1-4. Debido a esta relación de transformación no lineal entre frecuencias, surgen nuevos problemas. Primero, se realiza una transformación bilineal en un filtro analógico con una fase lineal para obtener un filtro digital con una fase no lineal, que ya no mantiene la fase lineal original. En segundo lugar, esta relación no lineal requiere la respuesta amplitud-frecuencia del filtro analógico; debe ser una constante por partes, es decir, la respuesta amplitud-frecuencia de una determinada banda de frecuencia es aproximadamente igual a una determinada constante (esta es la respuesta característica de los filtros típicos de paso bajo, paso alto, paso de banda y supresión de banda ), de lo contrario, el filtro digital generado por la transformación La respuesta de amplitud-frecuencia se distorsionará en relación con el filtro analógico original, como se muestra en la Figura 1-5.
Figura 1-5 Características de fase y amplitud del mapeo no lineal del método de transformación bilineal
Para el filtro constante por partes, después de la transformación bilineal, aún obtenemos el filtro A por partes con amplitud-frecuencia constante características, pero los puntos de frecuencia críticos en los bordes de cada segmento están distorsionados, lo que puede corregirse mediante una distorsión previa de frecuencia. Es decir, la frecuencia analógica crítica se distorsiona de antemano y luego se asigna a la frecuencia digital requerida mediante transformación.
De acuerdo con el método de diseño anterior del filtro digital IIR, se diseña un filtro de paso de banda IIR basado en MATLAB utilizando el método de transformación bilineal. La frecuencia de corte de la banda de paso es FP 1 = 500 Hz, FP 2 = 400 Hz. La frecuencia de corte de la banda de parada fs1 = 350 hz, fs2 = 550 hz, la atenuación máxima de la banda de paso αp = 1 dB; la atenuación mínima de la banda de parada αs = 40 dB y la frecuencia de muestreo es 2000 HZ.
1. Pasos de diseño:
(1) Determinar los indicadores de rendimiento en función de las tareas:
Frecuencia de corte de la banda de paso FP 1 = 500 Hz, FP2 = 400 Hz; /p>
Frecuencia de corte de banda de parada fs1 = 350 hz, fs2 = 550 hz
Atenuación máxima de banda de paso αp = 1 dB;
Atenuación mínima de banda de parada αs = 40 dB;
La frecuencia de muestreo es de 2000 Hz.
(2) Utilice ω = (2/t) tan (w/2) para predistorsionar la frecuencia límite digital del filtro digital de paso de banda H(z) para obtener el filtro analógico de paso de banda H( La frecuencia límite de s) es principalmente la conversión de la frecuencia de corte de la banda de paso fp1, fp2 y la frecuencia de corte de la banda de paso fs1, fs2.
Para simplificar el cálculo, el método de transformación bilineal es generalmente T=2s.
Frecuencia de corte de banda de paso fc 1 =(2/t)* tan(2 * pi * FP 1/2)
fc2=(2/T)*tan(2* pi *fp2/2)
Frecuencia de corte de banda de parada FR 1 =(2/t)* Tan(2 * PI * FS 1/2)
fr2=(2/T ) *tan(2*pi*fs2/2)
La atenuación mínima de la banda de parada αs=1dB, la atenuación máxima de la banda de paso αp = 40dB;
(3) Utilice el paso de banda de paso bajo La fórmula de conversión de frecuencia λ = ((f 2)-(f 0 2))/f) convierte el índice del filtro de paso de banda analógico en el índice del filtro de paso bajo analógico.
B=fc2-fc1
normwr1=(((fc1*fc2)-(fc1^2))/fc1)normwr2=(((fc1*fc2)-(fc2 ^2))/fc2)
normwc1=(((fc1*fc2)-(fr1^2))/fr1)
normwc2=(((fc1*fc2)- (fr1^2))/fr1)
Indicadores de filtros analógicos de paso bajo: normfc, normfr, αp, α s.
(4) Diseñar un prototipo de filtro analógico de paso bajo. Utilice un filtro de paso bajo analógico con el filtro Butterworth.
La función de transferencia H(s) del filtro de paso bajo analógico se obtiene mediante el método de diseño de filtro.
(5) Llame a la función lp2bp para convertir el filtro de paso bajo analógico en un filtro de paso de banda analógico.
(6) Convierta el filtro de paso de banda analógico H(s) en el filtro de paso de banda digital H(z) mediante transformación bilineal.
Dos. Diagrama de flujo del programa:
Inicio
↓
Leer las especificaciones técnicas del filtro digital
↓
Convierta este exponente al exponente de un filtro de paso bajo analógico normalizado.
↓
Diseñar un filtro paso bajo analógico normalizado de orden n y frecuencia de corte de 1db.
↓
Transformación de frecuencia de dominio analógico, transforma G(P) en filtro de paso de banda analógico H(s)
↓
Usar bilineal Método de transformación para convertir H(s) en filtro de paso de banda digital H(z).
↓
Después de ingresar la señal, se mostrarán los resultados relevantes.
↓
Fin
3 Entorno Operativo
PC MATLAB
4 Herramientas de Desarrollo y Lenguaje de Programación p>
Lenguaje MATLAB
5 diseño detallado
clc borrar todo;
Filtro de diseño
Paso de banda a diseñar de los parámetros del filtro.
Fres = 2000
ts = 1/Fres;
Omgap1=500
Omgap2=400
Omgas1=350
Omgas2=550
La transformación bilineal hace que el plano S y el plano Z tengan una correspondencia uno a uno con valores únicos.
Omgap=(Omgap1-Omgap2)*Ts
om brecha 3 = tan(om brecha 1 * Ts * 2 * pi/2)
Omgap4= tan(Omgap2*Ts*2*pi/2)
Dios mío como 3 = tan(Dios mío como 1 * Ts * 2 * pi/2)
Omgas4=tan(Omgas2* Ts*2*pi/2)
Porcentaje de normalización de parámetros
ap1=Omgap3/Omgap
ap2=Omgap4/Omgap
as1 =Omgas3/Omgap
as2=Omgas4/Omgap
Convierte el índice del filtro de paso de banda analógico en el índice del filtro de paso bajo analógico.
I 1 =(AP 1 * AP2-as 1 * as 1)/as 1
I2=(ap1*ap2-as2*as2)/as2
i3 =(AP 1 * AP2-AP 1 * AP 1)/AP 1
I4=(ap1*ap2-ap2*ap2)/ap2
I5 =valor mínimo (I1, -I2)
alf PP = 1;
alfps = 40
Diseño de filtro de paso bajo Butterworth HL(s)
[N, Wn]= pero ord(I4, I5, alfpp, alfps, 's')
Mantequilla
La función de transferencia de filtro de paso bajo analógico diseñada HL(s ) se convierte en un filtro de paso de banda analógico H(s).
[Num2, Den2]=lp2bp(Num, Den, sqrt(Omgap3*Omgap4), om gap
Convierte el filtro de paso de banda analógico H(s) diseñado en uno digital. filtro de paso de banda H(Z).
[Num3, den 3]=bilinear (Num2, Den2, 0.5);
Dibujar la curva característica amplitud-frecuencia de H(Z)
w = 0:pi/255:pi;
h=freqz(Num3, Den3, w);
h = 20 * log 10(ABS(h));
p>
plot(w, H);
Función de señal de diseño
f 1 = 450; f2 = 600
t = 0:1/ 2000: 40/F2;
f = sin(2 * pi * f 1 * t) sin(2 * pi * F2 * t);
Trama( f);< La señal de /p>
pasa a través del filtro de paso de banda.
g=invfreqz(alto, ancho, 40, 50)
g1=conv(g, f)
Dibujo (g1)
6 Análisis de depuración
Al diseñar el filtro, calcule las características de amplitud-frecuencia. Sin embargo, las características de frecuencia de fase no se analizan mediante espectros. Pero el análisis gráfico de la señal y la señal a través del filtro es tiempo y análisis de tiempo, no hay análisis en el dominio de la frecuencia, por lo que no sé qué función usar para la transformada de Fourier. Probé freqz, fft y otras funciones, pero no salió nada. El formato de la llamada es incorrecto.
Este experimento utiliza el método de diseño del filtro de paso bajo de Butterworth, también se puede utilizar el filtro de paso bajo de Chebyshev o el filtro elíptico.
En este experimento, solo utilizamos una superposición simple de dos frecuencias como señal de entrada, pero la señal real es una combinación de múltiples frecuencias y se pueden agregar más frecuencias.
En realidad, debería haber efectos de ruido, que no se consideran en este experimento. Se pueden agregar señales de ruido.
7 resultados de la prueba
Frecuencia=
2000
Ts =
5.0000e-004
Omgap1 =
500
Omgap2 =
Celebridad
Omgas1 =
350
Omgas2 =
550
Omgap =
0.0500
Omgap3 =
1.0000
Omgap4 =
0.7265
Omgas3 =
0.6128
Omgas4 =
1.1708
ap1 =
20.0000
ap2 =
14.5309
as1 =
12.2560
as2 =
23.4170
I1 =
11.4562
I2 =
-11.0065
I3 =
-5.4691
I4 =
5.4691
I5 =
11.0065
alfpp =
1
alfps =
40
N =
Ocho
Wn =
6.1894
Cantidad=
1.0e 006 *
Columnas 1 a 8
0 0 0 0 0 0 0 0
Columna 9
2.1538
Den =
1.0e 006 *
Columna 1 a 8
0.0000 0.0000 0.0005 0.0052 0.0377 0.1984 0.7386 1.7837
Columna 9
2.1538
Num2 =
1.0e-004 *
Columnas 1 a 8
0.8413 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
Columna 9
-0.0000
Den2 =
Columnas 1 a 8
1.0000 1.5863 7.0705 8.7151 20.5005 19.9985 32.1353 24.8474
Columna 9 a 16
29.9185 18.0527 16.9631 7.6698 5.7123 1.7643 1.0400 0.1695
Columna 17
0.0776
p >Num3 =
1.0e-004 *
Columnas 1 a 8
0.0043 0.0000 -0.0341 0.0000 0.1194 0.0000 -0.2389 0.0000
Columnas 9 a 16
0.2986 0.0000 -0.2389 0.0000 0.1194 0.0000 -0.0341 0.0000
Columna 17
0.0043
Den3 =
Columnas 1 a 8
1.0000 -2.2463 8.3946
-13.4519 27.6744 -33.6694 48.3386 -45.7295
Columna 9 a 16
49.5687 -36.4140 30.6576 -16.9904 11.1207 -4.2944 2.1332
Columna 17
0.1603
h =
Columnas 1 a 5
-0.0000-0.0000 0.0000 I-0.0000 I-0.0000 0.0000 I-0.0000 0.0000 I
……
Columnas 251 a 256
-0.0000-0.0000 I-0.0000 I-0.0000 I-0.0000 I-0.0000 I-0.0000 I-0.0000 I - 0.0000 I-0.0000 I-0.0000 I-0.0000 I
H =
Columnas 1 a 8
-279.2737 -279.2732 -279.2723 -279.2813 -279.3855 - 280.0020 -283.0382 -292.4507
......
Columnas 249 a 256
-281.0032 -280.1410 -280.0979 -280.0943 -280.0973 -280.0996 -280. 1004
f1 =
450
f2 =
600
t =
columna 0 a 8 0.0665
f =
Columnas 1 a 8
0 1.9387 -0.2788 -1.4788 0.3633 0.7071 -0.1420 0.1338
……
p>Columnas 129 a 134
-0.3633 -0.7946 1.0000 1.1075 -1.5388 -1.0418
g =
Columnas 1 a 8
0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0002
……
Columna 33 a Columna 41
-0.0002 0.0000 0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
g1 =
Columnas 1 a 8
0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 001 0.0001 - 0.0003
...
Columnas 169 a 174
0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Basado en lo anterior análisis, los datos son básicamente correctos.
La figura anterior muestra la respuesta amplitud-frecuencia del filtro de paso de banda.
,
La figura anterior muestra el análisis de polo cero de la función de transferencia.
La imagen de arriba es el dominio del tiempo de la señal de entrada.
La figura anterior muestra el análisis en el dominio del tiempo de la forma de onda de salida.
Referencia
[1] Wu Dazheng "Análisis de sistemas lineales y de señales", cuarta edición de Higher Education Press
[2] Zheng "Análisis de sistemas lineales y de señales" "Sistema" segunda edición Prensa de Educación Superior.
[3] Sanjit K. Mitra "Procesamiento de señales digitales: métodos basados en computadora" Tercera edición Tsinghua University Press.
[4] Yu "Procesamiento de señales digitales e implementación de MATLAB" Tsinghua University Press.
[5] Zhou·"Fundamentos del procesamiento de señales digitales" Prensa de la Universidad de Correos y Telecomunicaciones de Beijing
[6] "Procesamiento de señales digitales" de Leon, segunda edición en inglés Machinery Industry Press.
Sentimientos y experiencias
............0.0