John von Neumann (1903-1957), el "padre de las computadoras electrónicas modernas", fue un físico, matemático e inventor húngaro-estadounidense (el inventor de la primera computadora moderna de propósito general). EDVAC). John von Neumann nació en Hungría el 28 de diciembre de 1903.
En Budapest, su padre era banquero y su familia era acomodada. Concede gran importancia a la educación de sus hijos. Von Neumann tenía talento y una amplia gama de intereses desde que era niño, y nunca se olvidó de leer. Se dice que pudo charlar con su padre en griego antiguo a la edad de 6 años y dominó 7 idiomas en su vida. Era bueno en alemán, pero cuando pensaba en varias ideas en alemán, podía traducirlas al inglés a la velocidad de la lectura. Puede leer libros y artículos rápidamente y palabra por palabra. Y seguirá siendo así después de unos años. De 1911 a 1921, cuando von Neumann estudiaba en la escuela secundaria Luceren de Budapest, saltó a la fama y fue muy valorado por sus profesores. Bajo la dirección individual del Sr. Fichte, coeditó su primer artículo matemático. En ese momento von Neumann aún no tenía 18 años. De 1921 a 1923 estudió en el Instituto Federal Suizo de Tecnología en Zurich. Pronto, recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de Budapest con excelentes resultados en 1926. En ese momento, von Neumann tenía sólo 22 años. En 1930, aceptó una cátedra visitante en la Universidad de Princeton y fue a la. Estados Unidos. En 1931, se convirtió en uno de los primeros profesores titulares de la Universidad de Princeton en Estados Unidos. En ese momento aún no tenía 30 años. En 1933 se trasladó al Instituto de Estudios Avanzados y se convirtió en uno de los primeros seis profesores, donde trabajó toda su vida. Von Neumann tiene doctorados honorarios de la Universidad de Princeton, la Universidad de Pensilvania, la Universidad de Harvard, la Universidad de Estambul, la Universidad de Maryland, la Universidad de Columbia y la Hochschule für München. Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos, de la Academia Nacional de Ciencias Naturales del Perú y del Instituto Nacional Forestal de Italia. 1030.00060666666 Presidente de la Sociedad Matemática Americana de 1951 a 1953. En el verano de 1954, von. A Neumann le diagnosticaron cáncer y murió el 8 de febrero de 1957. Murió en Washington a la edad de 54 años.
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Aportación principal
Von Neumann es uno de los matemáticos más importantes del siglo XX, tanto en matemáticas puras como en matemáticas. Hizo contribuciones destacadas a las matemáticas aplicadas. Su trabajo se puede dividir a grandes rasgos en dos períodos: antes de 1940, estudió principalmente matemáticas puras: propuso una teoría ordinal simple y clara en lógica matemática e hizo una nueva axiomatización de la teoría de conjuntos, en la que conjuntos y clases tienen una clara distinción; más tarde, estudió la teoría espectral de los operadores lineales autoadjuntos en el espacio de Hilbert, sentando así las bases matemáticas de la mecánica cuántica del 65438 al 0930, demostró el teorema ergódico medio y abrió el nuevo campo de la teoría ergódica; resolvió el quinto problema de Hilbert usando grupos compactos. Además, también realizó contribuciones innovadoras en teoría de medidas, teoría de redes, geometría continua, etc. De 1936 a 1943, colaboró con Murray para crear la teoría de los anillos de operadores, ahora conocida como álgebras de von Neumann. Después de 1940, von Neumann se dedicó a las matemáticas aplicadas. Si sus resultados matemáticos puros pertenecen a las matemáticas, entonces su trabajo en mecánica, economía, análisis numérico y ordenadores electrónicos pertenece a toda la humanidad. En los primeros días de la Segunda Guerra Mundial, von Neumann estudió el movimiento de gases comprimibles para las necesidades de la guerra, estableció la teoría de las ondas de choque y la teoría de la turbulencia y desarrolló la mecánica de fluidos. A partir de 1942, colaboró con Morgenstern para escribir el libro "Teoría de juegos y comportamiento económico", que es un trabajo clásico en teoría de juegos (también conocida como teoría de juegos), lo que lo convirtió en uno de los fundadores de la economía matemática. Von Neumann sugirió el diseño de la primera computadora electrónica del mundo, ENIAC (Electronic Numerical Integrator Computer), y redactó el primer borrador del informe de diseño para EDVAC (Electronic Numerical Integrator Computer) basándose en discusiones conjuntas en marzo de 1945. Tuvo un efecto decisivo. influencia en el diseño de computadoras posterior, especialmente la determinación de la estructura de la computadora, el uso de programas almacenados y códigos binarios, etc., y todavía lo siguen los diseñadores de computadoras electrónicas en la actualidad. Del 65438 al 0946, von Neumann comenzó a aprender programación. Es uno de los fundadores de las matemáticas computacionales analíticas numéricas modernas. Primero estudió cálculos numéricos en álgebra lineal y aritmética, y luego se centró en la discretización y estabilidad de ecuaciones diferenciales no lineales y proporcionó estimaciones de error.
Ayudó a desarrollar algunos algoritmos, especialmente los métodos de Monte Carlo. A finales de la década de 1940, comenzó a estudiar la teoría de los autómatas, la teoría de la lógica general y los sistemas autorreplicantes. Al final de su vida, hizo una profunda comparación entre los autómatas naturales y artificiales. Después de su muerte, su manuscrito inacabado se publicó en 1958 con el título Computers and the Human Brain. Las principales obras de Von Neumann están incluidas en "Las obras completas de Von Neumann" (6 volúmenes, 1961). Ya sea en matemáticas puras o en matemáticas aplicadas, von Neumann mostró talentos sobresalientes y logró muchos logros significativos y de gran alcance. Se caracteriza por cambiar constantemente de tema de investigación y lograr repetidos éxitos en la penetración cruzada de varias disciplinas. En pocas palabras, sus contribuciones esenciales son dos puntos: el pensamiento binario y el pensamiento de memoria de programa. Si recordamos el glorioso desarrollo de la ciencia y la tecnología en el siglo XX, no podemos dejar de mencionar a von Neumann, uno de los matemáticos más destacados del siglo XX. Como todos sabemos, la computadora electrónica inventada en 1946 impulsó en gran medida el progreso de la ciencia, la tecnología y la vida social. En vista del papel clave de von Neumann en la invención de las computadoras electrónicas, los occidentales lo conocen como el "padre de las computadoras". En economía, también. En el campo de la física, "Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica", escrito por von Neumann en los años 1930, resultó ser de gran valor para el desarrollo de la física atómica. También tiene logros considerables en química y obtuvo un título universitario en el Departamento de Química del Instituto Tecnológico de Zurich. Al igual que el judío Hayek, es sin duda uno de los más grandes eruditos del último siglo. John von Neumann
Von Neumann realizó un trabajo pionero e hizo enormes contribuciones en muchos campos de las matemáticas. Antes de la Segunda Guerra Mundial, se dedicó principalmente a investigaciones sobre teoría de operadores y teoría de conjuntos. El artículo de 1923 sobre números ordinales transfinitos en la teoría de conjuntos demostró la forma y el estilo únicos de von Neumann para abordar los problemas de la teoría de conjuntos. Axiomatizó la teoría de conjuntos y su sistema axiomático sentó las bases para la teoría de conjuntos axiomática. Muchos conceptos importantes, operaciones básicas y teoremas importantes de la teoría de conjuntos se derivan algebraicamente. En particular, en un artículo de 1925, von Neumann señaló que existen proposiciones indecidibles en cualquier sistema axiomático. En 1933, von Neumann resolvió el quinto problema de Hilbert. Es decir, se demuestra que el grupo compacto euclidiano local es un grupo de Lie. En 1934 unificó la teoría de grupos compactos y la teoría de funciones casi periódicas de Bohr. También tenía un profundo conocimiento de la estructura de los grupos topológicos generales y señaló claramente que sus estructuras algebraicas y topológicas son consistentes con los números reales. Realizó un trabajo pionero en álgebra de operadores y sentó sus bases teóricas. Esto estableció una nueva rama de las matemáticas llamada álgebra de operadores. Esta rama se conoce en la literatura matemática contemporánea como álgebras de von Neumann. Esta es una extensión natural del álgebra matricial en espacios de dimensión finita. Von Neumann también fundó otra rama importante de las matemáticas modernas: la teoría de juegos. En 1944, publicó un artículo básico e importante, "Teoría de juegos y comportamiento económico". Este artículo explica la forma puramente matemática de la teoría de juegos y su aplicación a juegos prácticos. Este artículo también contiene ideas didácticas como la teoría estadística. Von Neumann realizó importantes trabajos en teoría de redes, geometría continua, física teórica, dinámica, mecánica del continuo, cálculos meteorológicos, energía atómica y economía. La mayor contribución de Von Neumann a la humanidad fue su trabajo pionero en informática, tecnología informática y teoría de juegos en análisis numérico y economía. La computadora ENIAC ahora se considera generalmente la primera computadora electrónica del mundo. Fue desarrollado por científicos estadounidenses y comenzó a funcionar en Filadelfia en febrero de 1946. De hecho, la computadora "Colosas" desarrollada por los científicos británicos Tommy y Phil Rawls fue más de dos años anterior a la computadora ENIAC. Inaugurado en Bletchley Park el 10 de octubre de 1944 65438+. La máquina ENIAC demostró que la tecnología de vacío electrónico podría mejorar enormemente la tecnología informática. Pero la máquina ENIAC en sí tenía dos desventajas importantes: (1) no tenía memoria y (2) estaba controlada por una placa de ruptura, y la velocidad de cálculo se veía compensada por el trabajo, incluso si se superponía durante varios días. de Mowgli y Eckert. El equipo de desarrollo de máquinas de ENIAC obviamente sintió esto y también quería comenzar a desarrollar otra computadora lo antes posible para mejorarla. Del 65.438 al 09.44, Neumann participó en el desarrollo de la bomba atómica, lo que implicó cálculos extremadamente difíciles. Al estudiar los procesos de reacción nuclear, deberíamos dar una respuesta "sí" o "no" a la propagación de una reacción. Resolver este problema normalmente requiere miles de millones de operaciones matemáticas e instrucciones lógicas. Aunque no es necesario que los datos finales sean muy precisos, todas las operaciones intermedias son esenciales y deben ser lo más precisas posible.
El Laboratorio de Los Álamos donde trabajaba empleaba a más de 100 calculadoras para este fin. El uso de computadoras de escritorio para calcular desde la mañana hasta la noche aún estaba lejos de satisfacer las necesidades. Los números infinitos y las instrucciones lógicas absorben la sabiduría y la energía de las personas como un desierto. Neumann, que tenía problemas con las computadoras, se enteró del plan de desarrollo de la computadora ENIAC por una oportunidad muy accidental. A partir de entonces, se dedicó a la gran causa del desarrollo informático y logró los mayores logros de su vida. Un día del verano de 1944, Neumann, que estaba esperando el tren en la estación, se encontró con Goldstein y mantuvo una breve conversación con él. En ese momento, Goldstein era el director militar del Laboratorio de Balística de Estados Unidos y participó en el desarrollo de la computadora ENIAC. Durante la conversación, Goldstein le contó a Neumann sobre el proceso de desarrollo de ENIAC. El visionario Neumann se sintió atraído por este plan de desarrollo y comprendió la trascendental importancia de esta obra. Von Neumann fue presentado para unirse al Grupo de Desarrollo de Máquinas de ENIAC por la Capitana Diosa Din del Grupo de Desarrollo de Máquinas de ENIAC, y luego dirigió a este joven e innovador personal científico y técnico para avanzar hacia objetivos más elevados. Sobre la base de discusiones conjuntas, se publicó una nueva "solución informática electrónica universal de programa almacenado": ed vac (abreviatura de computadora automática electrónica variable discreta). En este proceso, von Neumann demostró sus sólidos conocimientos básicos de matemáticas y física, y aprovechó al máximo su papel como consultor y su capacidad para explorar problemas y analizarlos exhaustivamente. Neumann redactó un informe resumido de 101 páginas titulado "Informe preliminar sobre EDVAC". El informe presentó de manera amplia y específica nuevas ideas para la construcción y programación de computadoras electrónicas. Este informe es un documento que hace época en la historia del desarrollo informático. Anunció al mundo el comienzo de la era de las computadoras electrónicas. El plan EDVAC estableció claramente que la nueva máquina se compone de cinco partes, incluidas unidades aritméticas, dispositivos de control lógico, memoria y dispositivos de entrada y salida, y describió las funciones y relaciones de estas cinco partes. En el informe, Neumann demostró además las dos ideas de diseño principales en EDVAC, estableciendo un hito para el diseño de computadoras. Una de las ideas de diseño es binaria. Basándose en las características de trabajo biestables de los componentes electrónicos, sugirió utilizar sistemas binarios en computadoras electrónicas. El informe menciona las ventajas del binario y predice que el uso del binario simplificará enormemente el circuito lógico de la máquina. Los principios básicos de funcionamiento de las computadoras que se utilizan hoy en día son los programas almacenados y el control de programas, propuestos por el mundialmente famoso matemático von Neumann. El matemático húngaro-estadounidense von Neumann es conocido como el "padre de las computadoras". La práctica ha demostrado que la predicción de Neumann era correcta. Hoy en día, la aplicación del álgebra lógica se ha convertido en un medio importante para diseñar computadoras electrónicas. Los principales circuitos lógicos utilizados en EDVAC siempre se han utilizado, pero se han mejorado los métodos de ingeniería para realizar circuitos lógicos y los métodos de análisis de circuitos lógicos.
Memoria de programa
La memoria de programa es otra obra maestra de Neumann. A través de la investigación de ENIAC, Neumann captó claramente su mayor debilidad: no tiene memoria real. ENIAC tenía sólo 20 registros, su programa fue extrapolado y sus instrucciones se almacenaron en otros circuitos de la computadora. De esta forma, antes de solucionar el problema, es necesario obtener todas las instrucciones necesarias y conectar manualmente los circuitos correspondientes. Esta preparación lleva horas o incluso días, mientras que el cálculo en sí sólo lleva unos minutos. Existe una gran contradicción entre la alta velocidad de cálculo y el funcionamiento manual del programa. Para resolver este problema, Neumann propuso la idea de la memoria de programa: el programa de cálculo se almacena en la memoria de la máquina. El programador solo necesita encontrar las instrucciones de cálculo en la memoria y la máquina lo calculará. por sí solo, por lo que no es necesario resolver todos los problemas. Todos fueron reprogramados, lo que aceleró enormemente el proceso de cálculo. Esta idea marca la realización del funcionamiento automático y la madurez de las computadoras electrónicas, y se ha convertido en el principio básico del diseño de computadoras electrónicas. En julio y agosto de 1946, cuando von Neumann, Goddess Din y Boxer estaban desarrollando la computadora IAS para el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, también presentaron un informe de diseño más completo "Investigación sobre diseño preliminar de lógica informática electrónica". Estos dos documentos, que contenían tanto teoría como diseños específicos, desencadenaron por primera vez una "locura informática" en todo el mundo. El EDVAC que diseñaron integralmente es la famosa "máquina de Von Neumann", cuyo centro es el principio de programas almacenados: las instrucciones y los datos se almacenan juntos. Este concepto ha sido llamado "un hito en la historia del desarrollo informático". Marcó el verdadero comienzo de la era de las computadoras electrónicas y guió el futuro diseño de computadoras. Todo en la naturaleza está en constante evolución.
Con el avance de la ciencia y la tecnología, hoy en día la gente se da cuenta de las deficiencias de la "máquina de von Neumann", que obstaculiza su desarrollo. Y presentó la visión de "una máquina que no es de von Neumann". Von Neumann también participó activamente en la popularización y aplicación de las computadoras, haciendo contribuciones destacadas en cómo escribir programas y realizar cálculos numéricos. Von Neumann recibió el Premio Potsdam de la Sociedad Matemática Americana en 1937. En 1947, recibió la Medalla Presidencial al Mérito de los Estados Unidos y el Premio al Servicio Ciudadano Distinguido de la Marina de los Estados Unidos; en 1956, el Presidente de los Estados Unidos le otorgó la Medalla de la Libertad, el Premio en Memoria de Einstein y el Premio Fermi.
Libros relacionados
Tras la muerte de von Neumann, este manuscrito inacabado se publicó en 1958 con el nombre Computers and the Human Brain. Sus principales obras están incluidas en los seis volúmenes "Las obras completas de von Neumann", publicado en 1961. Además, el libro de von Neumann "Teoría de juegos y comportamiento económico", publicado en la década de 1940, lo convirtió en un monumento en los campos de la economía y la ciencia de la toma de decisiones. Los economistas lo reconocen como el padre de la teoría de juegos. En ese momento, el joven John Nash comenzó a investigar y desarrollar este campo mientras estudiaba en la Universidad de Princeton, y ganó el Premio Nobel de Economía en 1994 por sus destacadas contribuciones a la teoría de juegos.
Edita esta experiencia de vida
Neumann, un famoso matemático húngaro-estadounidense en la primera mitad de su vida. Nacido el 3 de diciembre de 1903 en una familia judía en Budapest, Hungría. El padre de Von Neumann, Max, era joven, prometedor y afable. Con diligencia, ingenio y buena gestión, fue uno de los banqueros de Budapest en su juventud. La madre de Von Neumann era una mujer de buen corazón, virtuosa, gentil y bien educada. Von Neumann mostró un genio matemático desde niño y existen muchas leyendas sobre su infancia. La mayoría de las leyendas hablan de la asombrosa velocidad con la que von Neumann absorbió conocimientos y resolvió problemas desde una edad temprana. Puede calcular mentalmente multiplicaciones y divisiones de ocho dígitos a la edad de seis años, domina el cálculo a la edad de ocho años y comprende la esencia de la obra maestra de Bohr "Teoría de funciones" a la edad de doce años. La esencia del cálculo es el análisis matemático de infinitesimales. La humanidad ha explorado durante mucho tiempo lo finito y lo infinito y su relación. El descubrimiento del cálculo por Newton Leibniz en el siglo XVII fue un gran y apasionante logro en la exploración humana del infinito. Ha sido un contenido de enseñanza en colegios y universidades durante 300 años. Con el desarrollo de los tiempos, el cálculo cambia constantemente de forma, sus conceptos se han vuelto precisos, su teoría básica se ha vuelto sólida e incluso hay muchas expresiones concisas y apropiadas. Pero en cualquier caso, es raro que un niño de ocho años entienda cálculo. Aunque los rumores anteriores no son creíbles, la inteligencia de von Neumann es extraordinaria, opinión unánime de quienes lo conocen. En el verano de 1914, John ingresó a la clase de preparación universitaria. El 28 de julio de 2008, Austria-Hungría declaró la guerra a Serbia, marcando el comienzo de la Primera Guerra Mundial. Debido a años de guerra y disturbios, la familia von Neumann abandonó Hungría y regresó a Budapest. Por supuesto, sus estudios también se verán afectados. Sin embargo, en el examen de graduación von Neumann todavía se encontraba entre los mejores. En 1921, cuando von Neumann aprobó el examen de "madurez", ya era considerado un matemático. Su primer artículo lo escribió junto con Fichte cuando aún no tenía 18 años. Max encontró a alguien que disuadió a von Neumann, de 17 años, de estudiar matemáticas por motivos económicos. Posteriormente, padre e hijo llegaron a un acuerdo y von Neumann se fue a estudiar química. Durante los siguientes cuatro años, von Neumann se matriculó como estudiante de matemáticas en la Universidad de Budapest, pero no asistió a clases y solo realizó los exámenes a tiempo todos los años. Al mismo tiempo, von Neumann ingresó en la Universidad de Berlín (1921) y en 1923 fue al Instituto Federal Suizo de Tecnología en Zurich para estudiar química. Del 65438 al 0926 obtuvo el título universitario en química en Zurich. También regresó a la Universidad de Budapest al final de cada semestre para aprobar los exámenes del curso y recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de Budapest. El método de aprendizaje de Von Neumann de no asistir a clases sino realizar exámenes era muy especial en aquella época y completamente irregular en Europa. Pero este enfoque irregular del aprendizaje encajaba perfectamente con von Neumann. Mientras estudiaba en la Universidad de Berlín, von Neumann fue cuidadosamente formado por el químico Hubbell. Haber fue un famoso químico alemán que ganó el Premio Nobel por la síntesis del amoníaco. Mientras estuvo en Zurich, von Neumann solía utilizar su tiempo libre para estudiar matemáticas, escribir artículos y mantener correspondencia con matemáticos. Durante este período, von Neumann fue influenciado por Hilbert y sus alumnos Schmidt y Weyl y comenzó a estudiar lógica matemática. Weil y Boya también se encontraban entonces en Zúrich y él estaba en contacto con ellos. Una vez, cuando Val estuvo fuera de Zurich por un corto tiempo, von Neumann tomó su lugar.
Con su inteligente sabiduría y su cultivo único, von Neumann está prosperando. Cuando terminó sus días escolares, había explorado algunas de las fronteras de las matemáticas, la física y la química. En la primavera de 1926, von Neumann fue a la Universidad de Göttingen como asistente de Hilbert. De 1927 a 1929, von Neumann fue profesor a tiempo parcial en la Universidad de Berlín, durante el cual publicó artículos sobre teoría de conjuntos, álgebra y teoría cuántica. En 1927, von Neumann fue a Lviv, Polonia, para asistir a una conferencia de matemáticos. En aquella época ya era conocido por sus trabajos sobre fundamentos matemáticos y teoría de conjuntos. En 1929, von Neumann se convirtió en profesor a tiempo parcial en la Universidad de Hamburgo. En 1930 viajó por primera vez a los Estados Unidos y se convirtió en profesor invitado en la Universidad de Princeton. Estados Unidos, que es bueno reuniendo talentos, rápidamente contrató a von Neumann como profesor visitante. Von Neumann calculó una vez que en las universidades alemanas casi no había vacantes que esperar. Según su razonamiento habitual, en tres años se nombran tres profesores, mientras que compiten hasta 40 profesores. En Princeton, von Neumann regresó a Europa todos los veranos hasta 1933, cuando se convirtió en profesor en el Instituto de Estudios Avanzados. En aquel momento, el Instituto de Estudios Avanzados empleaba a seis profesores, entre ellos Einstein, y von Neumann, que sólo tenía 30 años, era el más joven de ellos. En los primeros tiempos del Instituto de Estudios Avanzados, los visitantes europeos habrían descubierto una atmósfera maravillosamente informal y rica en investigación. La oficina del profesor está ubicada en el "hermoso edificio" de la universidad, donde la vida es estable, el pensamiento es activo y los resultados de investigación de alta calidad surgen uno tras otro. Se puede decir que las personas más talentosas de la historia tienen mentes matemáticas. En 1930, von Neumann se casó con Marida Kwerth. Su hija Marina nació en Princeton en 1935. La familia von Neumann era conocida por celebrar reuniones sociales duraderas. Von Neumann se divorció de su esposa en 1937, se casó con Clara Dan en 1938 y regresaron juntos a Princeton. Dan estudió matemáticas con von Neumann y luego se convirtió en un excelente programador. Después de que él y Clara se casaron, la casa de von Neumann siguió siendo un lugar de reunión de científicos y seguía siendo tan hospitalaria que todos sentían una atmósfera intelectual. Después del estallido de la Segunda Guerra Mundial en Europa, von Neumann fue más allá de Princeton y participó en muchos proyectos de investigación científica relacionados con la guerra antifascista. Había sido consultor sobre la creación de la bomba atómica desde 1943 y continuó trabajando en muchos departamentos y comités gubernamentales después de la guerra. En 1954, se convirtió en miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos. Strauss, viejo amigo de von Neumann y presidente de la Comisión de Energía Atómica, dijo una vez de él: Desde que asumió el cargo hasta finales del otoño de 1955, von Neumann hizo un gran trabajo. Tiene una habilidad que nadie puede alcanzar y el problema más difícil está en sus manos. se dividiría en cosas aparentemente simples... De esta manera, facilitó enormemente el trabajo de la Comisión de Energía Atómica. En sus últimos años, von Neumann gozaba de buena salud, pero debido a su intenso trabajo empezó a sentirse muy cansado en 1954. En el verano de 1955 le diagnosticaron cáncer mediante rayos X, pero siguió trabajando y su enfermedad se agravó. Más tarde, lo colocaron en una silla de ruedas y continuó pensando, hablando y asistiendo a reuniones. Fue torturado por una larga e implacable enfermedad que poco a poco le impidió toda actividad. Ingresó en el Hospital Walter Reed de Washington en abril de 1956 y murió en el hospital el 8 de febrero de 1957 a la edad de 53 años.
Teoría de conjuntos, fundamentos de las matemáticas
El primer artículo de von Neumann, en coautoría con Fichte, fue la introducción del teorema de Fehn sobre el método de búsqueda de raíces de los polinomios de Chebyshev Promotion, fechado en 1922. , cuando von Neumann aún no tenía 18 años. Otro artículo analiza series densas y uniformes escritas en húngaro. La elección de los temas y la simplicidad de las técnicas de demostración revelan la combinación intuitiva de habilidades algebraicas y teoría de conjuntos de von Neumann. En 1923, cuando von Neumann era estudiante universitario en Zurich, publicó un artículo sobre números más que ordinales. La primera oración del artículo dice sin rodeos: "El propósito de este artículo es hacer que el concepto de números ordinales de Cantor sea concreto y preciso. Su definición de números ordinales ahora ha sido ampliamente adoptada. Era el deseo de von Neumann explorar axiomáticamente de manera poderosa". Entre 1925 y 1929, la mayoría de sus artículos intentaron implementar este espíritu axiomático, incluso en el estudio de la física teórica. En ese momento, su tratamiento de la teoría de conjuntos fue particularmente informal. tesis doctoral, comenzó diciendo: "El propósito de este artículo es dar una elaboración axiomática de la teoría de conjuntos que sea lógicamente inobjetable". Curiosamente, von Neumann prevé cualquier forma de sistema axiomático en su artículo, lo que recuerda vagamente a las personas. el teorema de incompletitud demostrado más tarde por Gödel.
El profesor Frankl, un famoso lógico y uno de los fundadores de la teoría axiomática de conjuntos, comentó una vez sobre este artículo: "No puedo insistir en que lo he entendido todo, pero puedo decir con seguridad que este es un trabajo sobresaliente. Se puede ver un gigante a través de a él". En 1928, von Neumann publicó el artículo "Axiomatización de la teoría de conjuntos", que era un tratamiento axiomático de la teoría de conjuntos anterior. El sistema es muy sencillo. Utiliza objetos de primer tipo y objetos de segundo tipo para representar conjuntos y propiedades de conjuntos en la teoría de conjuntos ingenua. Escribir los axiomas del sistema requiere poco más de una página, suficiente para establecer todo el contenido de la ingenua teoría de conjuntos y, por tanto, la totalidad de las matemáticas modernas. El sistema de Von Neumann proporcionó quizás los primeros fundamentos de la teoría de conjuntos y utilizó axiomas finitos con una estructura lógica tan simple como la geometría elemental. A partir de los axiomas, la capacidad de von Neumann para utilizar hábilmente métodos algebraicos para derivar muchos conceptos importantes en la teoría de conjuntos es simplemente asombrosa. Todo esto preparó las condiciones para su futuro interés por las computadoras y las demostraciones "mecanizadas". A finales de la década de 1920, von Neumann participó en el proyecto de metamatemáticas de Hilbert y publicó varios artículos demostrando que algunos axiomas aritméticos no eran contradictorios. El artículo de 1927 "Sobre la prueba de Hilbert" recibió la mayor atención. Su tema era discutir cómo deshacerse de las contradicciones en matemáticas. El artículo destaca que la cuestión planteada y desarrollada por Hilbert y otros era muy compleja y no había sido respondida satisfactoriamente en su momento. Y señaló que la prueba de Ackerman de eliminar las contradicciones no se puede lograr en el análisis clásico. Con este fin, von Neumann dio una prueba finita estricta para el subsistema. Parece que esto no está lejos de la respuesta final que quería Hilbert. Fue en este momento cuando Gödel demostró el teorema de incompletitud en 1930. El teorema afirma: En un sistema formal incoherente que involucra aritmética elemental (o teoría de conjuntos), la inconsistencia del sistema es indemostrable en el sistema. En este punto, von Neumann sólo pudo detener esta investigación. Von Neumann también obtuvo resultados especiales sobre la propia teoría de conjuntos. Su interés por los fundamentos matemáticos y la teoría de conjuntos continuó hasta el final de su vida.
Las tres tareas matemáticas más importantes
Durante las décadas de 1930 y 1940, los logros de von Neumann en matemáticas puras estuvieron más concentrados, sus creaciones fueron más maduras y su reputación fue mayor. Más tarde, en un formulario de preguntas y respuestas dirigido a la Academia Nacional de Ciencias, von Neumann seleccionó los fundamentos matemáticos de la teoría cuántica, la teoría del operador de anillos y el teorema ergódico de estados como su trabajo matemático más importante. Von Neumann se dedica a la investigación en el campo de la mecánica cuántica desde 1927. Publicó un artículo "Fundamentos de la mecánica cuántica" con Silverto y Nordam. Este artículo se basa en las conferencias de Hilbert sobre los nuevos avances en la mecánica cuántica en el invierno de 1926. Nordham ayudó a preparar las conferencias y von Neumann trabajó en la formalización matemática del tema. El propósito de este artículo es reemplazar las relaciones funcionales exactas en la mecánica clásica con relaciones probabilísticas. Los esquemas metamatemáticos y axiomáticos de Hilbert se han utilizado en este campo dinámico y se han obtenido relaciones isomórficas entre la física teórica y los sistemas matemáticos correspondientes. No podemos sobreestimar la importancia histórica y el impacto de este artículo. En el artículo, Von Neumann también analizó el esquema operativo de los operadores observables en física y las propiedades del operador hermitiano. No cabe duda de que estos contenidos constituyen el preludio del libro "Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica". En 1932, la mundialmente famosa editorial Springer publicó sus "Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica", que es una de las obras más importantes de von Neumann. La primera edición fue en alemán, seguida de una edición en francés en 1943, una edición en español en 1949 y una traducción al inglés en 1955. Sigue siendo un clásico en el campo. Por supuesto, también ha realizado muchos trabajos importantes en estadística cuántica, termodinámica cuántica, campos gravitacionales, etc. Hablando objetivamente, en la historia del desarrollo de la mecánica cuántica, von Neumann hizo al menos dos contribuciones importantes: el tratamiento matemático de la teoría cuántica por parte de Dirac no fue lo suficientemente riguroso en cierto sentido, y von Neumann pasó por alto el operador ilimitado. Su investigación desarrolló la teoría del operador de Hilbert. , lo que compensó esta deficiencia; además, von Neumann señaló claramente que las propiedades estadísticas de la teoría cuántica no son causadas por el estado desconocido del observador que realiza la medición. Con la ayuda de la teoría del operador espacial de Hilbert, demostró que todos los supuestos de la teoría cuántica, incluida la correlación de cantidades físicas generales, deben conducir a este resultado. Respecto a la contribución de von Neumann, Wigner, premio Nobel de Física, comentó una vez: "La contribución en mecánica cuántica aseguró su estatus especial en el campo de la física contemporánea. En von Neumann, entre sus obras, se encuentran la teoría del espectro de operadores y la teoría de anillos de operadores". Los espacios de Hilbert ocupan una posición importante y los artículos en este campo representan aproximadamente un tercio de sus artículos publicados.
Incluyen un análisis muy detallado de las propiedades de los operadores lineales y un estudio algebraico de anillos de operadores en espacios de dimensión infinita. La teoría del anillo de operador comenzó en la segunda mitad de la década de 1930. Von Neumann estaba muy familiarizado con el álgebra no conmutativa de Noether y Atin, y pronto la aplicó al álgebra compuesta de operadores lineales acotados en el espacio de Hilbert, que más tarde se denominó subálgebra de von Neumann. Entre 1936 y 1940, von Neumann publicó 6 artículos sobre anillos de operadores no conmutativos, que se puede decir que es la obra maestra del análisis del siglo XX, y su influencia continúa hasta el día de hoy. Von Neumann dijo una vez en "The Mathematical Foundation of Quantum Mechanics" que las ideas propuestas por primera vez por Hilbert pueden proporcionar una base apropiada para las teorías cuánticas de la física sin la necesidad de introducir nuevas ideas matemáticas en estas teorías físicas. Su trabajo en anillos de operadores logró este objetivo. El interés de Von Neumann por el tema continuó a lo largo de su carrera. Un punto de crecimiento sorprendente en la teoría de anillos de operadores fue la geometría continua nombrada por von Neumann. Las dimensiones de la geometría general son los números enteros 1, 2, 3, etc. Como vio von Neumann en su trabajo, en realidad son grupos de rotaciones los que determinan la estructura dimensional de un espacio. Entonces las dimensiones ya no pueden ser números enteros, y finalmente se propone la geometría de espacios en series continuas. En 1932, von Neumann publicó un artículo sobre teoría ergódica, resolviendo la prueba del teorema ergódico y expresándolo en términos de teoría del operador. Este es el primer resultado matemático preciso obtenido en todo el campo de investigación sobre la hipótesis ergódica de la mecánica estadística. Los logros de Von Neumann pueden atribuirse nuevamente a su dominio de los métodos de análisis matemático influenciados por la teoría de conjuntos y los que creó en su estudio del operador de Hilbert. Es uno de los resultados más influyentes en el campo del análisis matemático del siglo XX y también marca el comienzo de un campo de la física matemática que se acerca a la investigación general del análisis moderno preciso. Además, von Neumann también logró muchos logros en campos matemáticos como la teoría de funciones variables reales, la teoría de la medida, la topología, los grupos continuos y la teoría de celosías. En su famosa conferencia de 1900, Hilbert propuso 23 problemas para la investigación matemática del siglo XX, y von Neumann también contribuyó a resolver el quinto problema de Hilbert.
Editar este párrafo Matemáticas Generales Aplicadas
1940 supuso un punto de inflexión en la carrera científica de von Neumann. Antes de eso, era un matemático puro familiarizado con la física. A partir de entonces, se convirtió en un magnífico matemático aplicado con un firme conocimiento de las matemáticas puras. Comenzó a prestar atención a la herramienta más importante para aplicar las matemáticas al campo de la física en ese momento: las ecuaciones diferenciales parciales. Al mismo tiempo, continuó innovando, aplicando matemáticas no clásicas a dos nuevos campos: la teoría de juegos y las computadoras electrónicas.