Si ningún jugador puede actuar solo para aumentar los rendimientos en una situación determinada, esta combinación de estrategias se denomina equilibrio de Nash.
El ejemplo clásico es el dilema del prisionero, que es un juego de suma distinta de cero. La idea general es que dos sospechosos de un caso sean juzgados por separado. La policía les dice a los dos prisioneros por separado que si usted confiesa pero la otra parte no lo hace, será liberado inmediatamente y la otra parte será sentenciada a diez años de prisión; Si ambos confiesan, serán condenados a dos años de prisión. Si ninguno de los dos confiesa, es más ventajoso y la sentencia es sólo de medio año. Entonces ambos se encuentran en el dilema de confesar o no confesar al mismo tiempo. Pero no podían comunicarse entre sí, por lo que ambos optaron por confesar basándose en sus propios intereses y racionalidad. Esta situación se llama punto de equilibrio de Nash. En este momento, la elección de interés racional del individuo es inconsistente con la elección de interés racional general.
Controversia y críticas académicas
En primer lugar, se demuestra que el equilibrio de Nash/punto fijo de los juegos no cooperativos no es constructivo. En otras palabras, Nash demostró la existencia de la solución de punto fijo de equilibrio mediante el teorema del punto fijo de Shizuo Kakutani, pero no pudo señalar cómo realizar la solución de punto fijo de equilibrio mediante ningún algoritmo de construcción. Este tipo de descubrimiento no estructural tiene un efecto limitado en los juegos de la vida real. Incluso si se sabe que existe la solución de punto fijo de equilibrio, en muchos casos no se puede encontrar, por lo que el problema aún no se puede resolver. [Solicitud de fuente] En un sentido matemático, Nash no lo es.
Con la participación de los principales medios de comunicación como Sylvia Nassar (autora del libro) y Ron Howard (autor de la película) de A Beautiful Mind, Shizuo Kakutani ha sido completamente ignorado en sus obras. Algunas personas creen que un nombre más apropiado para el "equilibrio de Nash" debería ser "punto fijo teórico de juegos de Shizuo Kakutani-Nash" o "equilibrio de Kakutani-Nash". Sin el teorema del punto fijo de Kakutani Shizuo, la demostración de Nash tendría poca importancia académica.
En segundo lugar, el modelo de teoría de juegos no cooperativos de Nash sólo supera una limitación de la teoría de juegos. Una limitación mayor es que la teoría de juegos a menudo tiene que enfrentar comportamientos sociales y económicos complejos compuestos por objetos enormes con miles de millones de nodos, pero la investigación de von Neumann y Nash se centró en juegos a pequeña escala de dos o tres nodos (algunos lo llaman). caja de juguetes a pequeña escala).
Esta suposición puede ser más imperfecta que la suposición de que todos cooperan. Porque en economía, en una sociedad enorme, es extremadamente improbable que todos cooperen. La no cooperación suele ser más común en el caso de objetos enormes, pero tiene un impacto mayor en una economía de pequeña escala de dos o tres nodos. Pequeño. Ahora que la premisa de cooperación se ha cambiado a no cooperación, sigue siendo un juego a pequeña escala de dos o tres nodos. Este es un defecto que no se puede ignorar. Recientemente, los académicos Deng Xiaotie y Yao Qizhi de la Universidad de la Ciudad de Hong Kong y la Universidad Tsinghua de Beijing han logrado avances en la teoría de juegos a gran escala basada en la teoría de la complejidad.
La tesis doctoral de un estudiante de doctorado en ciencias de la computación del MIT (PDF http://people.csail.mit.edu/costis/thesis.pdf) argumentaba que la especulación de los economistas era errónea y ganó el ACM 2008. Premio de papel. Es casi imposible encontrar un equilibrio de Nash. Constantinos Daskalakis, actualmente profesor asistente en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación del MIT, se asoció con Christos Papadimitriou de la Universidad de California, Berkeley, y Paul Goldberg de la Universidad de Liverpool, Reino Unido, para demostrar que, para ciertos juegos, todas las computadoras en el mundo La capacidad es muy pobre. Los puntos de equilibrio de Nash son incalculables a lo largo de la vida del universo. Daskalakis cree que las computadoras no pueden encontrarlo y los humanos tampoco pueden encontrarlo. El equilibrio de Nash es un problema NP y Daskalakis demostró que pertenece a un subconjunto de problemas NP. No es un problema NP completo, sino un problema PPAD completo. Algunos informáticos consideran que el resultado de esta investigación es el mayor progreso en el campo de la teoría de juegos en la última década.
Sin embargo, en el mismo artículo, Daskalakis también señaló que si los participantes son anónimos, entonces el equilibrio de Nash puede aproximarse sólo en tiempo polinomial.
Ejemplos realistas
Los ejemplos anteriores pueden parecer antinaturales, pero en realidad, se pueden encontrar ejemplos similares al dilema del prisionero tanto en la sociedad humana como en la naturaleza, y los resultados se dividen en misma matriz de pago media. La economía, la política y la sociología en las ciencias sociales, y el comportamiento animal y la biología evolutiva en las ciencias naturales, pueden analizarse utilizando el dilema del prisionero.