El método de Newton, también conocido como método de Newton-Raphson, es un método propuesto por Newton en el siglo XVII para resolver aproximadamente un sistema de ecuaciones en el dominio de los números reales y en el dominio de los números complejos. La mayoría de las ecuaciones no tienen fórmulas de raíz, por lo que es difícil o incluso imposible encontrar raíces exactas, por lo que es particularmente importante encontrar raíces aproximadas de ecuaciones. El método utiliza los primeros términos de la serie de Taylor de la función f(x) para encontrar la raíz de la ecuación f(x) = 0. El método de iteración de Newton es uno de los métodos importantes para encontrar las raíces de ecuaciones. Su mayor ventaja es que tiene convergencia cuadrada cerca de la raíz única de la ecuación f(x) = 0, y también se puede utilizar para encontrar raíces múltiples y complejas de la ecuación. Además, este enfoque se utiliza ampliamente en la programación informática.
Supongamos que r es la raíz de f(x) = 0, seleccione x0 como aproximación inicial de r y haga que la tangente L de la curva y = f(x) pase por el punto (x0, f(x0)). La ecuación de L es y = f(x0)+f'(x0)(x-x0). Encuentra la abscisa de la intersección de L y el eje X. El punto de intersección (x1, f(x1)) se utiliza como la recta tangente de la curva y = f(x). La abscisa del punto de intersección de la recta tangente y el eje x es x2 = x 1-f(). x 1)/f '(x 1), que se llama x2 . Repita el proceso anterior para obtener la secuencia aproximada de R, donde x(n+1)= x(n)-f(x(n))/f'(x(n)), que se denomina aproximación n+1. de R. La fórmula anterior se llama fórmula de iteración de Newton.
El método de Newton para resolver la ecuación no lineal f(x)=0 es un método aproximado para linealizar la ecuación no lineal. ¡Expande f(x) en una serie de Taylor f(x)= f(x0)+(x-x0)f '(x0)+(x-x0)2 * f ' '(x0)/2! +... Tome su parte lineal como la ecuación aproximada de la ecuación no lineal f(x) = 0, es decir, los dos primeros términos de la expansión de Taylor, luego F (x0)+F' (x0) (x-x0 ) = F (x) = 0 Supongamos f'(x0)≠0, la solución es X1 = x0.
Nota: Debido a que hice la pregunta dos veces como máximo, apareces aquí tres veces. De hecho, este problema es muy complejo y difícil de resolver. El conocimiento anterior se puede utilizar como referencia.