Hamilton nació en Dublín, capital de Irlanda, en 1805. Su padre es abogado y hombre de negocios, su madre es una socialité y sus padres son ambos talentosos. Sin embargo, cuando tenía 14 años, sus padres habían fallecido. A partir de entonces, su tío James Hamilton se convirtió en su tutor. James es un experto en muchos idiomas. Hamilton fue influenciado por él desde una edad temprana y su lenguaje se desarrolló temprano. Fue el desarrollo temprano del lenguaje lo que mejoró sus habilidades de pensamiento lógico y sentó las bases de sus logros en matemáticas.
A los 12 años, Hamilton completó "Elementos de geometría", y posteriormente completó "Fundamentos de álgebra" de la matemática francesa Claire Locke. A los 13 años llegó a Estados Unidos un prodigio de las matemáticas. Como resultado, los dos prodigios aprendieron el uno del otro y aprendieron de las fortalezas del otro, lo que aumentó enormemente su interés por las matemáticas. A la edad de 17 años, Hamilton dominaba el cálculo y estudiaba astronomía matemática para calcular eclipses solares y lunares. A la edad de 18 años, realizó el examen de ingreso al Trinity College de Dublín y fue admitido con el primer lugar entre más de 100 candidatos.
1827 Universidad de Hamilton, 22 años, escribió un artículo sobre la teoría de los sistemas ópticos antes de graduarse. Este artículo sienta las bases materiales para el establecimiento de la óptica geométrica e introduce las llamadas funciones propias ópticas. Posteriormente, Hamilton hizo tres suplementos a este artículo, deduciendo de la teoría matemática que la luz que se propaga en una dirección especial en un cristal biaxial producirá un cono que refracta la luz. Este argumento fue confirmado posteriormente mediante experimentos ópticos.
En ese momento, había un influyente profesor de astronomía en la universidad llamado Brickley, que admiraba mucho el talento de Hamilton. En 1827, Brickley anunció su dimisión como profesor de astronomía en el Trinity College de Dublín. Recomendó y convenció firmemente a la escuela, y Hamilton, que sólo tenía 22 años, se convirtió en el heredero de Brackley y se convirtió en profesor de astronomía. Al mismo tiempo, Hamilton recibió el título de Astrónomo Real de Irlanda.
Sin embargo, la ambición de Hamilton no era la astronomía. Se dedicó a las matemáticas. A partir de 1828 comenzó a estudiar los cuaterniones. El cuaternión es el desarrollo del sistema numérico de números reales y números complejos. Es un número supercomplejo, es decir, es un vector de cuatro dimensiones. En términos modernos, es parte del álgebra lineal.
Sin embargo, después de más de diez años de minuciosa investigación, Hamilton todavía fracasó. 1843 Han pasado 15 años desde que aprendió los cuaterniones. Una noche del 65438 de junio + 65438 de octubre + junio de este año, la esposa de Hamilton vio a su esposo inmerso en la lectura todo el día y estaba exhausto. Le costó mucho persuadirlo para que lo sacara a caminar.
El aire otoñal es fresco y el paisaje agradable. Acompañado de su esposa, Hamilton paseó por el bulevar junto al Royal Moat. Una ráfaga de viento otoñal pasó, trayendo el aroma de frutas maduras. Hamilton respiró con avidez el aire fresco junto al río y no pudo evitar sentirse relajado y feliz. Se olvidó temporalmente de sus problemas matemáticos favoritos y se deleitó con la naturaleza.
La pareja caminó hacia el puente de Boroughham, deteniéndose en el puente para mirar la sombra del puente en el crepúsculo. El cerebro de Hamilton de repente se volvió a activar, parpadeando, saltando, buscando y asociando... De repente, la puerta de su pensamiento se abrió y la onda expansiva de la sabiduría atravesó los obstáculos que tenía delante, y de repente comprendió el misterio de las operaciones de los cuaterniones. Inmediatamente sacó el cuaderno que llevaba consigo y rápidamente anotó los puntos que pasaron por su mente. Después de perseguir el objetivo de la investigación de los cuaterniones durante 15 años, finalmente encontré su solución en el puente Boroham. Hamilton temía que sus pensamientos fueran interrumpidos, por lo que rápidamente tomó a su esposa y corrió a casa. En ese momento, otros hombres, mujeres y niños que se acercaron miraron a este par de bichos raros con ojos extraños.
Después de regresar a casa, Hamilton se encerró en su estudio y se negó a salir durante varios días, e incluso tuvo que hacer que le trajeran la comida. Finalmente, finalmente copió un artículo valioso de cientos de páginas de trabajos de cálculo.
En junio de 1843, Hamilton anunció el descubrimiento de los "cuaterniones" en la Academia de Ciencias de Irlanda, lo que causó sensación en la comunidad matemática de la época. El descubrimiento de los cuaterniones impulsó fuertemente el desarrollo del álgebra vectorial. En el pasado, la teoría de números complejos sólo podía usarse para vectores planos, mientras que los problemas de vectores espaciales se resolvían usando la parte del vector cuaternión.
Hamilton también introdujo los cuaterniones en el cálculo y definió una serie de conceptos para describir cambios en el número o dirección de funciones. Por ejemplo, "gradiente" y "espinor" se han convertido en importantes herramientas informáticas para el aprendizaje de física e ingeniería.
Diez años después, Hamilton escribió "Lectures on Quaternions", publicado en 1857. En aquella época, el famoso físico Maxwell estudiaba la electricidad y el magnetismo. No pudo describir el movimiento electromagnético y sus leyes cambiantes. La electricidad y el magnetismo son cantidades direccionales. Para comprender las leyes del movimiento electromagnético, primero debemos encontrar soluciones matemáticamente. Maxwell trabajó con vectores complejos durante mucho tiempo, pero nunca obtuvo los resultados correctos. Cuando salió el cuaternión de Hamilton, Maxwell finalmente salió del apuro. Su investigación electromagnética fue exitosa, obtuvo las ecuaciones de Maxwell y predijo la existencia de ondas electromagnéticas.
Hamilton era muy consciente de la importancia científica de los cuaterniones. Por ello, dedicó los últimos 20 años de su vida a la investigación. Previó que la aplicación de cuaterniones provocaría cambios dramáticos en la física. Lamentablemente, el 2 de septiembre de 1865, antes de que se produjera este cambio, murió de alcoholismo crónico a la edad de 60 años.