Richardson estudió más a fondo los iones positivos alrededor de objetos calientes. Finalmente descubrió a través de muchos experimentos que la generación de iones positivos es muy complicada. Algunos son emitidos por el propio electrodo durante el calentamiento, otros son causados por impurezas y otros son, de hecho, el resultado de la interacción entre el electrodo calefactor y el gas circundante.
Richardson también descubrió que cuando se calienta una muestra sólida por primera vez, siempre se libera una gran cantidad de iones positivos, formando una corriente transitoria. Una vez eliminadas las impurezas, los iones positivos comienzan a emitirse de manera constante. La corriente transitoria es obviamente causada por impurezas y la corriente de estado estacionario consiste en iones positivos generados por el propio electrodo.
Para comprobar si las premisas básicas sobre las que se deriva la fórmula (28-1) son correctas, Richardson propuso dos métodos. Una forma es que si los electrones realmente escapan del cuerpo caliente mediante la energía cinética que supera la función de trabajo W, el cuerpo caliente se enfriará mediante este proceso. Richardson hizo un cálculo en 1903. En 1909, A. Wehnelt y F. Jentzsch confirmaron por primera vez este experimento, pero los valores numéricos no coincidían con la teoría. En 1915, Richardson colaboró con H.L. Cook para mejorar los métodos experimentales y finalmente confirmó la exactitud de la teoría.
Otra forma es invertir el proceso. Richardson propuso que si un haz de electrones fluye hacia un conductor desde el exterior, el conductor debería generar calor que sea independiente de la temperatura o de la diferencia de potencial que impulsa el flujo de electrones. De 1910 a 1911, los experimentos de Richardson y Cook también demostraron positivamente este punto.
Aún en 1913, algunas personas todavía dudaban de la teoría de la emisión termoiónica. Siempre han creído que esto no es un problema físico, sino químico, debido a algún proceso secundario de interacción química entre los objetos calientes y los gases circundantes. En 1913, Richardson utilizó tungsteno con buenas propiedades de rodadura en lugar de platino como alambre caliente. Las condiciones de vacío eran mejores y la corriente de emisión producida era mucho mayor. Demostró que la masa del electrón emitido excedía con creces la suma de las masas de las sustancias químicas que podían consumirse. Así que emitió un juicio convincente basado en hechos sólidos.
En 1911, Richardson utilizó métodos termodinámicos para derivar estrictamente la fórmula de emisión termoiónica. En la derivación se tuvo en cuenta que los electrones no contribuyen al calor específico del metal y se obtuvo la segunda fórmula:
I = A′T2exp(-W2/kT)(28 -2)
Donde A' y W' son dos coeficientes diferentes de A y W, pero se pueden calcular entre sí.
Dos fórmulas, una está relacionada con T1/2 y la otra está relacionada con T2. Richardson cree que la fórmula (28-2) es preferible porque tiene una mejor base teórica. Las dos fórmulas son consistentes con experimentos dentro del rango de error y no pueden juzgarse mediante experimentos.
En 1915, Richardson demostró que A' en la fórmula (28-2) es una constante universal independiente del material, mostrando así la superioridad de la fórmula (28-2). En 1923, S. Dushman concluyó que esto era básicamente consistente con el experimento.
Posteriormente se desarrolló la mecánica cuántica. Sorprendentemente, la segunda fórmula de Richardson para la emisión termoiónica, propuesta en 1911, superó la prueba de la teoría cuántica. De 1927 a 1928, Pauli y Sommerfeld aplicaron la distribución estadística cuántica de Fermi-Dirac al movimiento de los electrones metálicos, y la fórmula de emisión termoiónica derivada fue completamente consistente con la fórmula de Richardson (28-2).
Nacido en 1879 en el seno de una familia de comerciantes de equipos industriales, Richardson mostró su talento desde temprana edad. A los 12 años ganó una beca con excelentes resultados en la escuela secundaria y ganó muchos campeonatos de competencia. A partir de 1897, ingresó al Trinity College de la Universidad de Cambridge con una beca y estudió en el Laboratorio Cavendish dirigido por J.J. Este año coincidió con el descubrimiento de los electrones por parte de J.J. Richardson se graduó de la universidad en 1900. Debido a que estaba investigando activamente la termoiónica, la escuela lo mantuvo en el Laboratorio Cavendish para continuar su investigación. Su trabajo fue creativo y se centró tanto en la experimentación como en la teoría. En 1901, leyó dos artículos en la Sociedad Filosófica de Cambridge y propuso por primera vez la ley de cumplimiento termoiónico, que fue bien recibida por sus pares. En 1902, Richardson fue elegido miembro del Trinity College. En 1906, Richardson, de 27 años, fue invitado a los Estados Unidos para convertirse en profesor de física en la Universidad de Princeton, donde continuó su investigación sobre los iones termoiónicos. La palabra termdiónica fue propuesta por primera vez por él como título de tesis en 1909.
Publicadas en 1914, las notas de las conferencias de posgrado de Richardson se titulaban "Propiedades electrónicas de la materia" y más tarde se convirtieron en un texto básico para los estudiantes interesados en la electrónica y la radio. Entre los estudiantes de posgrado que supervisó se encontraban K.T. Compton y A.H. Compton. A.H. Compton ganó el Premio Nobel de Física en 1927 por descubrir el "Efecto Compton".
Otro estudiante de posgrado, Davidson, ganó el Premio Nobel de Física en 1937 por su descubrimiento de la difracción de electrones. Richardson trajo el estilo del Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge a los Estados Unidos y tuvo un amplio impacto en la investigación científica y la formación de talentos estadounidenses.
Richardson regresó al Reino Unido en 1913 y sirvió sucesivamente como profesor de física en el King's College de Londres, presidente de la Sección A de la Asociación Británica (1921) y presidente de la Sociedad de Física de Londres (1926-1928). . Nombrado caballero en 1939. Después de 1914, además de seguir estudiando los electrones calientes, la estructura fina de la emisión de electrones provocada por el efecto fotoeléctrico, los efectos magnéticos y químicos, la teoría de los electrones, la teoría cuántica, el espectro molecular del hidrógeno, los rayos X blandos y el espectro del hidrógeno Hα, el espectro del deuterio. También se estudiaron Dα. En los primeros años (1907-1909), la ley de distribución de velocidades moleculares de Maxwell se derivó experimentalmente a partir de la emisión de iones térmicos. Más tarde, en 1917, guió al estudiante de posgrado nacional Ding (Ding Xilin) para que estudiara más a fondo este tema. El artículo de Ding se publicó en 1921. Este era el único método de verificación experimental factible antes de que se propusiera el método del haz molecular y tiene cierto valor teórico.
Durante la Segunda Guerra Mundial, Richardson se dedicó a la investigación de radares, sonares, instrumentos electrónicos de detección, magnetrones, klistrones y otros proyectos. Sus actividades científicas están estrechamente relacionadas con la radioelectrónica y continúa impulsando el desarrollo de la radioelectrónica. Es digno de ser el fundador de la termoiónica (electrónica de cátodo caliente).