para hacer x 2-4 |
Y cuando | x se acerca a 2 cuando | x-2 | 2 |
Por lo tanto | x ^ 2-4 | = | x-2 | * | < 5 * delta & lt; Según la función La definición de límite, que muestra que lim { (ε, 1),
Entonces, cuando | x-2 < δ, es 2-δ
Entonces | lím (x→ 2) x 2 = 4.
Utiliza la definición de límite para demostrar que lim(x tiende a 2) x 2 = 4. Método 1
lim(x->2)(x^2-4)= lim(x->2)(x^2)*(x-2)
Debido a que x2 y x-2 son continuos en x->2, entonces lim(x->2)(x^2)*(x-2)= lim(x->2)(x^2 )* lim(x ->2)(x-2)=(2^2)*(2-2)= 0
Entonces lim(x->2) (x^2 - 4) = 0
Es decir, cuando x está cerca de 2, el límite de x 2 es igual a 4.
Método 2
Prueba: 1. Límite 1
Para cualquier ε>0, tome δ=min{ε/5, 1}
Entonces, ¿cuándo 0
|x? -2?| = | x ^ 2 | x-2 | & lt; Entonces lim(x tiende a 2) x 2 = 4.
Utilice la definición de función límite para demostrar que lim(x tiende a t)cosx=costo. Demostrar que los límites están escritos en un formato es como dibujar una calabaza.
Demuestre que para cualquier ε> 0 dado, tal que
| cosx-cost | = |-2 sin[(x-t)/2]sin[(x+t) / 2]| & lt;= | x-t | & lt;ε,
Simplemente toma δ=δ(ε)=ε>;0, luego cuando 0
| lt;= | x-t | & lt;δ = ε,
Según la definición de límite, se puede demostrar.
Usa la definición de función límite para probar lim (x→ -∞) 3x 2-1/x 2+3 = 3: prueba para cualquier ε>, resuelve la desigualdad
│ (3x^2-1)/(x^2+3)-3│=10/(x^2+3)≤10/x^2<ε
Obtener x
Por lo tanto, para cualquier ε>0, siempre existe un número positivo A≥√(10/ε), cuando x
Es decir, lim(x->-∞)[( 3x^2- 1)/(x^2+3)]=3.
Demuestra que lim(x→2)(1/x-1)= 1 |(x-1)-1 |(x-2)/(x
Toma cualquier número positivo 0
Puede ser apropiado | 1/| 2 | 2*δ=ε, es decir | ) | -1)](x→2)= 1.
Prueba de proposición
Utilice la definición de función límite para demostrar el siguiente límite lim(x→∞)arctanx/x? =oCuando x→∞,arctanx→π/2,x? →∞ constante/∞=0. Entonces lim(x→∞)arctanx/x? =o
Según la definición de función límite, se demuestra que cuando | x-1 | 0, tome δ = min (ε/3, 1), entonces cuando | ) (x^ 2-1) = 0.
La definición del límite demuestra que lim ln(1+ 1/x)=0 x tiende al infinito. Primero, cuando x > 0, 1/x > 0. Para cualquier ε > 0, existe x > 1/ε, lo que hace 1/x. Entonces, el límite de 1/x es 0 cuando x tiende al infinito.
Según la definición de función límite, se demuestra que lim(x ~ 1)x2-3x+2/(x _ 1)=-1 lim(x ~ 1)x2-3x+2 /(x-65438+)