Una de las características distintivas del Aeropuerto Internacional Daxing de Beijing es el uso de varios espacios curvos. Caracterizar la curvatura del espacio es una parte importante de la investigación geométrica. El uso de la curvatura para describir la curvatura del espacio estipula: la curvatura. del vértice de un poliedro es igual a la diferencia de la suma de los ángulos de las caras del poliedro en ese punto (el ángulo interno de la cara de un poliedro se llama ángulo de las caras del poliedro y el ángulo se mide en radianes). La curvatura de los no vértices en la cara del poliedro es cero y la curvatura total del poliedro es igual a cada vértice del poliedro. La suma de las curvaturas. Por ejemplo: un tetraedro regular tiene 3 ángulos de cara en cada vértice. y cada ángulo de la cara es, por lo que la curvatura del tetraedro regular en cada vértice es, por lo que su curvatura total es.
(1) Encuentre la curvatura total de la pirámide de cuatro lados
(2) Si el poliedro satisface: Número de vértices - Número de aristas = 2, demuestre: La curvatura total de este tipo de poliedro es constante.
Responda la pregunta 1
Una pirámide cuadrangular tiene 5 vértices y 5 caras, incluyendo 1 cuadrilátero y 4 triángulos. La suma de los ángulos de sus caras =
Curvatura total =
p>Respuesta a la pregunta 2
Como se muestra en la figura, para un polígono de n lados en el plano, seleccione cualquier punto Q dentro del polígono y divídalo en n triángulos. Debido a que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180 grados, la suma de los ángulos interiores de estos triángulos es igual a: Dado que hay otro ángulo en el punto Q, la suma de los ángulos interiores de los n lados polígono es igual a: , es decir: .
Para cada cara del poliedro, el número de triángulos disponibles = número de aristas × 2
El número de ángulos disponibles = número de caras
Según la fórmula de curvatura,
Curvatura total = número de vértices - (número de aristas - número de caras) = (número de vértices - número de aristas y caras)
Prueba completa.
Libro de texto de regresión
La suma de los ángulos interiores de un polígono es un problema básico en geometría El título del Capítulo 11 §11.3.2. de "Matemáticas - Octavo grado Volumen 1" de People's Education Press (página 21) es: "La suma de los ángulos interiores de un polígono" 》
Se puede ver que esta pregunta evalúa: conceptos básicos y métodos básicos.
Refinar y mejorar
¿Por qué a tantos estudiantes les resulta difícil esta pregunta? La razón es que es demasiado básico. Después de una gran cantidad de entrenamiento mecánico y repetitivo, los estudiantes ya no pueden usar métodos básicos para resolver problemas. Cuando encuentra una pregunta como esta que no es confiable para todos los "tipos de preguntas", no tiene forma de comenzar.
Para responder con éxito a esta pregunta, los candidatos deben superar varios niveles:
1) Para comprender la pregunta, la clave es comprender un nuevo concepto en unos minutos: la curvatura de un poliedro.
2) Dominar el proceso de derivación de la suma de los ángulos interiores de polígonos, no solo la conclusión.
3) Después de la observación y la inducción, llegamos a la conclusión: número de triángulos = número de aristas × 2. Esto no es difícil, pero en realidad algunas personas simplemente no pueden hacerlo.
A lo largo de los años, ha habido una tendencia a desconectar la teoría y la práctica en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria: los expertos han seguido enfatizando las ideas y métodos matemáticos; los profesores de la escuela secundaria han estado guiando a sus estudiantes a resolver problemas.
Los trabajos de matemáticas de los ocho exámenes provinciales de acceso conjunto han enviado una señal a todos: hay muchas formas de resolver el problema. Es totalmente posible fortalecer el examen de las capacidades de los estudiantes sin realizar cambios importantes en el sistema de exámenes de ingreso a la universidad.
Para estudiantes y profesores que se preparan para el examen, mis sugerencias son:
1) Pensar más y resumir más; evitar responder preguntas a ciegas.
2) Dedique algún tiempo a leer libros de texto, incluidos libros de texto de secundaria y preparatoria, que le serán útiles.