De 65438 a 0984, después de ser transferidos a la Universidad Normal de Beijing, Wang Zikun y Li Zhanbing copresidieron el seminario sobre el proceso de Markov y continuaron trabajando en el proceso de Markov, la teoría potencial, el proceso de Markov multiparamétrico, etc. trabajos de investigación. Li Zhanbing se graduó en el Departamento de Mecánica Matemática de la Universidad Estatal de Moscú en julio de 1961, con especialización en teoría de la probabilidad y estadística matemática. En agosto de 1961, comenzó a enseñar en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Normal de Beijing. Visitó la Universidad Estatal de Massachusetts de junio de 1980 a junio de 1982 y visitó la Universidad de Kiev en Ucrania desde junio de 1991. Li Zhanbing lleva mucho tiempo investigando procesos estocásticos, ecuaciones no lineales y física matemática. En la década de 1980, M. Crandall y R. Gardner elogiaron el método de aproximación por difusión que utilizó para estudiar una clase de procesos de Markov que satisfacen una determinada ecuación no lineal de Fokker-Planck en el estudio de ecuaciones de Burger de alta dimensión. resolvió un problema planteado por el famoso erudito Ya. También logró muchos resultados de investigación en el establecimiento y la estabilidad de la ecuación principal de sistemas de no equilibrio, el mecanismo de ecuación de partículas elementales y el análisis de precisión del posicionamiento cruzado de fuentes de radiación. . 65438-0990, Chen Xiong, un doctorado formado por Wang Zikun y Li Zhanbing, enseñó en el Departamento de Matemáticas después de graduarse, enriqueciendo la fuerza de la investigación en la dirección de los procesos de Markov. El trabajo de investigación de Chen Xiong se centra principalmente en la dirección de procesos de Markov multiparamétricos y ha logrado buenos resultados en la investigación de procesos OU multiparamétricos y ecuaciones diferenciales estocásticas de Poisson multiparamétricas. Chen Xiong viajó al extranjero para trabajar en 1993 y continuó investigando en campos relacionados en los años siguientes.
En 65438-0988, Wang Zikun recibió un doctorado honorario en ciencias de la Universidad Macquarie en Australia por sus logros en teoría de la probabilidad, educación científica y metodología de investigación. Desde finales de 1988 hasta principios de 1989, E.B Dynkin, académico de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, fue invitado a visitar China y dio una serie de conferencias sobre los superprocesos de Dawson-Watanabe en la Universidad de Nankai y la Universidad Normal de Beijing. . Desde entonces, Wang Zikun y Li Zhanbing dirigieron su grupo de investigación para iniciar investigaciones en esta dirección. El superproceso DW es un modelo matemático de la evolución estocástica de grupos de partículas microscópicas a gran escala y tiene una sólida experiencia en aplicaciones en biología, física y otras disciplinas. En 1989, Li Zhanbing desarrolló la conjetura de Dynkin sobre la representación integral del mecanismo de ramificación del hiperproceso DW en un breve artículo. En 1990, Wang Zikun dio la expansión en series de potencias del funcional de Laplace del superproceso DW. Ese mismo año, Li Zenghu demostró la representación integral del mecanismo de ramificación, que es una de varias fórmulas básicas en la definición de superprocesos. Dai Jin [An. Tal vez. 1993] utilizó sus resultados para explicar la universalidad del modelo de superproceso DW: si el superproceso se obtiene tomando el límite de un sistema de partículas ramificado, entonces su mecanismo de ramificación debe tener una representación integral específica. En noviembre de 1991, Wang Zikun fue elegido académico de la Academia de Ciencias de China. Ese mismo año, publicó un artículo de revisión sobre los hiperprocesos DW, presentando sistemáticamente el progreso de la investigación internacional de los procesos métricos de Markov a la comunidad académica nacional. En este artículo, Wang Zikun mencionó que el proceso de ramificación medido con inmigración y múltiples poblaciones es un modelo que vale la pena estudiar.
En un artículo publicado en 1992, Li Zenghu introdujo un tipo de proceso de ramificación de medidas con inmigrantes y estudió la convergencia del sistema de partículas correspondiente. En otro artículo del mismo año, construyó un modelo general de múltiples especies utilizando superprocesos DW ramificados no locales. Con base en las ideas anteriores, Li Zenghu colaboró más tarde con D.A. Dawson y otros para estudiar la construcción de superprocesos DW de sucursales no locales. Como aplicación, derivó una variedad de tipos de grupos, tipos de estructura de edad, tipos de estructura de masa y control estocástico. tipo y otros superprocesos. El tratamiento unificado y la prueba concisa de la existencia de los modelos anteriores fueron considerados "características realmente buenas" por la American Mathematical Review.
En 1993, Wang Zikun utilizó la integral estocástica multiparamétrica para definir una clase de procesos OU multiparamétricos de dimensión infinita y proporcionó las condiciones necesarias y suficientes para su continuidad absoluta. Ese mismo año, Li Zenghu, Li Zhanbing y Wang Zikun dieron una descripción completa del proceso migratorio medido en las condiciones de Feller y obtuvieron la ley de los grandes números para tales procesos. En 1995, Li Zenghu y Shiga estudiaron la compensación del proceso de difusión de la rama de valor de medida y la estructura del proceso de migración correspondiente. Dawson y Perkins [Matemáticas. Sobrevivir. Monogr. AMS 1999/Lectura. Apuntes sobre matemáticas. 2002] recopiló dos veces los teoremas de Li Zenghu y Shiga en la patrulla de valores medidos para estudiar la descomposición en "racimos" de los superprocesos DW. Dawson y Gorostiza et al. j.Posiblemente. , 2004] realizó un estudio en profundidad sobre el proceso grupal de múltiples capas utilizando el marco teórico del proceso de migración proporcionado por Li Zenghu y Shiga. En el artículo, los autores afirman que “la existencia de procesos de inmigración determinados por las leyes de entrada fue establecida por primera vez por Lee y Shiga” y que su modelo de inmigración “puede incorporarse al marco de los procesos de inmigración desde las fronteras estudiadas por Lee y Shiga .” Después de regresar de Japón en 1994 10, Li Zenghu permaneció en el Departamento de Matemáticas como becario postdoctoral y comenzó a enseñar en el Departamento de Matemáticas a partir de 1996 10.
El superproceso habitual de Dawson-Watanabe es un modelo matemático de la evolución aleatoria de un sistema cerrado de partículas microscópicas. Más teórico y práctico que este modelo es el modelo de sistema abierto, o superproceso de migración. En 1995, Li Zenghu descubrió que la familia de probabilidad de distribución {n(t):t≥0} del superproceso DW acompañado del proceso de migración satisface la ecuación de convolución sesgada N(r+t) = [N(r)Q(t )] * N (t), donde {q (t): t ⊷. Li Zenghu demostró la correspondencia 1-1 entre el semigrupo de convolución sesgada y la ley de entrada de probabilidad infinitamente separable, y desarrolló la inmigración correspondiente en artículos posteriores Teoría del hiperproceso. Como herramienta de investigación para sistemas abiertos, los semigrupos de convolución oblicua también son aplicables a varios otros modelos. Por ejemplo, Li Zenghu y Dawson aplicaron posteriormente semigrupos de convolución sesgada al estudio de semigrupos de Mehler generalizados, dando una caracterización completa del espacio de Hilbert valorado en nuestro proceso. También aplicaron la herramienta de semigrupos de convolución sesgada al estudio de las finanzas matemáticas, respondiendo parcialmente al problema de regularidad de los modelos financieros afines planteado por Duffie et al. Aplicar probabilidad. 2003], y estableció la relación entre este modelo y el proceso de ramificación de migración media aleatoria. Bojdecki y Gorostiza [Matemáticas. Nachr. 2002] escribió que "Li desarrolló una teoría de los sistemas de inmigración introduciendo y utilizando el concepto de semigrupos de convolución sesgada", mientras que Schmuland y Sun [Static. Tal vez. Lett.2001] calificó estos resultados como "un trabajo importante". Gorostiza afirmó en el German Mathematical Digest que los semigrupos de convolución oblicua "desempeñan un papel clave en el proceso de ramificación de la inmigración".
65438-0996 Beijing Normal University Press reimprimió "Teoría de la probabilidad y fundamentos de aplicación" de Wang Zikun, y editó y reimprimió su "Teoría del proceso estocástico, procesos de vida y muerte, cadenas de Markov, movimiento y potencial browniano". Título del libro "Teoría general de los procesos estocásticos". Desde 65438 hasta 0999, Wang Zikun estudió la continuidad absoluta y el comportamiento asintótico de la distribución del proceso OU multiparamétrico de dimensión infinita. Su nuevo libro "Los procesos de Markov y las matemáticas actuales" es publicado por Hunan Science and Technology Press. 1998 65438 + febrero a 1999 65438 + febrero, Li Zenghu fue patrocinado por el Fondo de Investigación Postdoctoral de la Sociedad Japonesa para la Promoción de la Ciencia (JSPS) para visitar el Instituto de Tecnología de Tokio. Durante este período, también recibió un fondo de investigación adicional de los japoneses. Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología, y fue invitado a visitar Phil, Canadá en marzo de 1999. Instituto de Matemáticas.
Desde 65438 hasta 0999, Li Zenghu y Shiga colaboraron para proporcionar las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad del superproceso Fleming-Viot, resolviendo así la conjetura planteada por T. Kurtz, académico de la Academia Americana. de Artes y Ciencias. El superproceso FV tiene su origen en el estudio de la genética, y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad han sido un problema de larga data en este campo. Los resultados de Li Zenghu et al. muestran que el operador de mutación del sistema genético de distribución estable reversible debe tener alguna forma simple y un significado genético claro. Los resultados de su investigación desencadenaron investigaciones posteriores sobre temas relacionados por parte de académicos nacionales y extranjeros. Por ejemplo, Handa [probable. Theory Related Fields 2002] dio otra prueba de algunos resultados de Li Zenghu et al. en condiciones de compacidad y la extendió a modelos con recombinación. Schmuland y Sun [Royal Society of Canada 2002 Comptes Rendus Mathematics Report] demostraron nuevamente algunos de los resultados anteriores. Estos autores mencionaron muchas veces en sus artículos que el problema de la reversibilidad fue resuelto por Li Zenghu y otros, y que se han demostrado repetidamente las condiciones necesarias y suficientes, lo que también ilustra el grado de atención internacional a este tema.
En 65438-0999, Hong y Li Zenghu estudiaron el superproceso de inmigración en un entorno aleatorio. La naturaleza del límite de onda que descubrieron y demostraron fue considerada un fenómeno "sorprendente" por la "Mathematical Review" estadounidense. " . En 2000, Hong y Wang Zikun estudiaron la ley de los grandes números y el teorema del límite central de los superprocesos generalizados de migración de ramas medias. Li Zenghu visitó el Instituto Fields de Matemáticas de Canadá y la Universidad Carleton de junio de 2000 a mayo de 2006. En 2001, Li Zenghu y Dawson colaboraron para construir un súper proceso relacionado con el movimiento espacial utilizando el método dual. Hong completó su investigación postdoctoral en la Universidad de Fudan en junio de 2006, regresó a China para enseñar en el Departamento de Matemáticas y visitó la Universidad de Carleton en Canadá en junio de 2006. En 2002, Wang Zikun ganó el Premio al Progreso Científico y Tecnológico He Liang Heli. La investigación de Wang Zikun en matemáticas se centra principalmente en la teoría de la probabilidad, y su trabajo ha progresado con el desarrollo de este tema. Es uno de los pioneros de la teoría de la probabilidad en China. La teoría de la probabilidad de China tiene hoy estatus internacional debido a su contribución. En general, a principios de la década de 1960, estudió la estructura de las cadenas de Markov y resolvió por completo los problemas de la estructura y distribución de funciones del proceso de nacimiento y muerte. En la década de 1970, estudió la relación entre los procesos de Markov y la teoría potencial, obtuvo la distribución temporal y de posición del movimiento browniano y el proceso de estabilidad simétrica, y estudió la predicción estadística de terremotos. Escribió libros como "Movimiento y potencial browniano" y "Probabilidad y predicción estadística". En la década de 1980, estudió los procesos de Markov de índices múltiples, introdujo por primera vez en el mundo la definición de procesos de Ornstein-Uhlenbeck de índices múltiples y estudió sus propiedades. A principios de los años 90, además de continuar con el trabajo mencionado anteriormente, también se dedicó a la investigación sobre superprocesos, que actualmente es uno de los temas más activos en el mundo. Los temas anteriores eran todos direcciones internacionales importantes en ese momento. Mantenerse siempre al día con el desarrollo de los tiempos, esforzarse por obtener resultados en las fronteras importantes de la investigación científica y luchar por la importancia probabilística de los resultados y métodos son las características de la investigación matemática de Wang Zikun.
(1) Fue pionero en el método probabilístico de transición límite y resolvió por completo el problema estructural del proceso de nacimiento y muerte. El movimiento aleatorio comienza desde 0 y puede extenderse hasta el infinito, por lo que para determinar un proceso aleatorio, es necesario observar su movimiento en un tiempo infinito (es decir, dar todas sus distribuciones de dimensión finita). ¿Se puede determinar en un tiempo limitado? Es decir, después de observar algunas de las llamadas características "infinitamente pequeñas" de un proceso en un corto período de tiempo, ¿se pueden utilizar estas características para determinar su distribución de probabilidad en un tiempo infinito? Éste es el problema que el estructuralismo quiere resolver. No todos los procesos pueden ser así. La gente empezó a estudiar algunos procesos especiales de Markov. Alrededor de 1958, casi al mismo tiempo, los teóricos de la probabilidad W. Feller y Wang Zikan estudiaron la estructura del proceso de extinción, pero con métodos diferentes. Feller utilizó el método analítico, mientras que Wang Zikan utilizó el método de probabilidad (es decir, el método de salto de límite en el que fue pionero). Por tanto, cada uno tiene sus propias características.
El experto soviético en teoría de la probabilidad a.a.юшкквич comentó en las páginas 381-387 de la cuarta conferencia de Praga sobre teoría de la información, Funciones de decisión estadística, procesos aleatorios (1965): "Feller construyó varias expansiones del proceso de nacimiento y muerte después de que la órbita alcanzó el infinito. . .Al mismo tiempo, Wang Zikun utilizó el método de transición límite para descubrir todas las continuaciones del proceso de nacimiento y muerte "En su conversación con ебд,
(2) En 1961, Wang Zikun lo utilizó por primera vez. Se estudió la distribución de funcionales del proceso de muerte y la distribución de tiempos de parada y tiempos de primera llegada, obteniendo resultados profundos. Estos dos trabajos fueron desarrollados posteriormente por algunos colegas nacionales y recibieron grandes elogios de algunas universidades e institutos de investigación extranjeros. Al comentar sobre esta investigación, el profesor D.G. Kendall de la Universidad de Cambridge dijo: "Creo.
En 1980, Wang Zikun utilizó métodos recursivos para estudiar funcionales integrales y publicó un artículo. Después de la publicación de este artículo, Recibimos cartas de 17 unidades (universidades o institutos de investigación) en 9 países (Estados Unidos, Francia, República Federal de Alemania, República Democrática de Alemania, India, República Checa, Israel, Países Bajos e Italia) solicitando un folleto de este artículo
(3) se utiliza para estudiar las propiedades generales de los procesos de Markov (ergodicidad, uniformidad, recursividad, límite de Martin, etc.), ver artículos [4, 7, 8]
(4) Después de 1980, estudió la relación entre los procesos de Markov y la teoría potencial y publicó artículos [22, 25, 26] y libros. Después de 1983, estudió los procesos de Markov de índices múltiples [23, 20]. 27, 30].
(5) Además de la investigación sobre los procesos de Markov, Wang Zikun también fue pionero en la investigación en la dirección del análisis funcional estocástico en China (ver artículo [51]). China se encuentra actualmente en este campo. Se ha realizado mucho trabajo en este campo.
La mayoría de los resultados de la investigación en (1), (2) y (3) se resumen en la monografía de Wang Zikun. [41, 44].
(6) El proceso de Markov de índices múltiples se estudió por primera vez en China. Se propuso la definición de proceso de Ornstein-Uhlenbeck de índices múltiples (denominado OUP). Por primera vez en el mundo, se obtuvieron resultados más sistemáticos a partir de un índice único. De un proceso a un proceso de índices múltiples, al igual que de una función de una variable a una función de múltiples variables, la complejidad y dificultad del problema aumentan. En gran medida, OUP es un proceso estocástico importante que tiene aplicaciones importantes en física, pero estudios anteriores solo han estudiado procesos de índice único. En este caso, Wang Zikun estudió por primera vez el OUP de índice múltiple. /p>
Wang Zikun también participó en la investigación sobre superprocesos y logró resultados como la "Expansión de superprocesos en serie de potencias". Además, está profundamente interesado en la "aleatoriedad" y el "caos", consulte los artículos [35]. , 39] (7) Hay muchos tipos de libros, incluido "Teoría de la probabilidad y su aplicación". Los tres libros "Teoría del proceso estocástico" y "Proceso de muerte de pájaros y cadena de Markov" forman un sistema completo desde lo básico hasta el corte. -edge. El tercer libro trata principalmente sobre los resultados de la investigación de Wang Zikun y está incluido en "Pure" publicado por Science Press "Mathematics and Applied Mathematics Monographs" No. 5. Su revisión en inglés se puede encontrar en "Mathematics Review". " comentó sobre este libro: "Este es un libro hermoso y claro. "Estos tres libros han desempeñado un papel importante en la promoción de la enseñanza y la investigación científica de la teoría de la probabilidad en mi país. Algunas universidades (como la Universidad de Nankai, la Universidad Normal de Beijing, la Universidad Sun Yat-sen, etc.) sirven como material didáctico para estudiantes de posgrado. Estudiantes, estudiantes universitarios y profesores a este respecto, Wang Zi Kun hizo principalmente las siguientes contribuciones
(1) Liderando la investigación académica del grupo de predicción estadística de la Universidad de Nankai, siendo pionero en el "método de predicción de transferencia estocástica". " y el "método de utilizar terremotos importantes en el extranjero para informar sobre áreas nacionales relacionadas con terremotos importantes". Ha informado de algunos terremotos muchas veces y recibió la atención de la Administración Sismológica del Estado y ganó el segundo premio del Premio de Ciencia y Tecnología de Tianjin. Junto con los terremotos, también realizó investigaciones teóricas sobre el movimiento de los polos (ver artículo [165438+)
(2) y los camaradas del ejército colaboraron para completar la investigación sobre la simulación de procesos aleatorios en la computadora, presentado el plan teórico, y compiló el programa de cálculo Por normativa de las partes pertinentes, este trabajo ha sido comunicado internamente y no ha sido publicado públicamente
3. Respecto a los métodos científicos y trabajos de divulgación científica <. /p>
Zi Kun cree que los profesores no solo deben impartir conocimientos, sino también cultivar habilidades, por lo que concede gran importancia a los métodos de aprendizaje y de investigación, especialmente la experiencia de eruditos famosos que pueden despertar su interés.
En 1967+0977, recopiló el contenido de sus conferencias sobre métodos de aprendizaje en la década de 1960, junto con sus notas diarias, en un artículo "Descubrimiento científico", que se publicó en 1968+0977. En 1986, la Editorial Popular de Shanghai publicó un artículo. volumen separado Esta es una lectura única. Su, un veterano en el campo de las matemáticas, hizo una evaluación precisa de este libro en el prefacio: "El camarada Wang Zikun miró el pasado y el presente, miró el mundo exterior, seleccionó muchos descubrimientos y hechos significativos de la larga historia de la desarrollo de las ciencias naturales, e hizo todo lo posible por utilizar la dialéctica para Analiza y resume las opiniones del materialismo y el materialismo histórico, aclara algunas leyes básicas del descubrimiento científico y analiza las cualidades que un científico natural debe esforzarse por poseer. sobre la situación en la que la metafísica y el idealismo de la "Banda de los Cuatro" están desenfrenados, es especialmente valioso escribirlo ". El Sr. Su también dijo: "El autor es un matemático y es igualmente valioso escribir algo así. "
"Zong Heng Tan" es fresco y único. El estilo único, la escritura concisa y fluida y el contenido sólido y rico atraen a los lectores; muchos capítulos del libro pueden considerarse hermosos y prosa conmovedora, que mezcla emoción y razón con un regusto interminable, que embriaga a la gente en el disfrute de la belleza. Algunos capítulos han sido seleccionados en libros de texto chinos de secundaria.
Después de la conferencia, Wang Zikun publicó docenas de artículos de divulgación científica en periódicos como la revista "Red Flag", "People's Daily", "Guangming Daily" y "China Youth Daily". En 1985 publicó otro libro, "Paseos en barco en Kehai", que también tuvo un gran impacto en los lectores.