Naturaleza del residuo

Una función analítica con sólo un número finito de puntos singulares aislados en el plano complejo extendido tiene dos propiedades importantes relacionadas con los residuos: ① La integral de la función analítica a lo largo de una curva cerrada simple sin puntos singulares aislados es igual a la suma de los residuos de todos los puntos singulares aislados de la curva. La suma de los residuos de la función analítica multiplicada por 2πI② con respecto a todos los puntos singulares aislados es cero. Estas dos propiedades son exactamente consistentes con las leyes de superposición de circulación y conservación de masa.

Utilizando las propiedades de los residuos y su relación con las integrales, las operaciones integrales se pueden convertir en cálculos de residuos.