¡El primer set!
Perfil personal: Estudiante de quinto año de probabilidad y estadística en Matemáticas Chinas y Matemáticas Aplicadas, que renunció a la exención y se concentró en prepararse para la Universidad de Pekín, con una puntuación de 150.
1. Se recomienda reemplazar directamente el integrando con el infinitesimal equivalente:
\ln(1+xt)\sim xt
\ frac { 1. } { t } \ ln(1+XT)\ sim x
\int_0^xx\ dt=\ x\int_0^xdt=x^2
2. f(x)=1. Entonces es obvio.
3. Omitido
4. Tenga en cuenta:
\ sqrt { n+1 }-\ sqrt { n-1 } = \ frac { 2 } +\sqrt { n-1 } } \sim \frac { 1 } }
La convergencia condicional y la convergencia absoluta luego se comparan con 1.
5. Elegí preguntas similares de un conjunto de preguntas reales y las resumí.
Porque A_{11}\ne 0 está enfatizado, es decir, el subbloque en la esquina inferior derecha de A es especial, es decir, \alpha_2, \alpha_3 y \alpha_4 son especiales. Este es el foco de su conclusión final. Debe estar en \alpha_2, \alpha_3 y \alpha_4. De esta manera, incluso si no lo sabe en absoluto, aún puede ver que algo anda mal con la lógica de B y D.
6. Esta es una definición similar a la censura. Aquí hay un teorema importante:
THM: Cualquier matriz invertible se puede expresar como el producto de una serie de matrices elementales.
Desde la perspectiva del proceso de inversión de matrices, la exactitud de este teorema es casi obvia y no es difícil de demostrar.
7. El problema original de John Doe el año pasado permanece sin cambios. . . Debido a que P(Y=-1/2)=1, puedes escribir Y directamente aquí como -1/2.
El número 8.1/2 es especial porque la distribución normal es simétrica con respecto a x=\mu, y ver 1/2 implica tu media.
9. No entiendo muy bien qué hace la respuesta. Aquí X e Y obedecen independientemente a la distribución normal estándar (desde la perspectiva de las variables de separación), luego, desde la distribución chi-cuadrado, X^2+Y^2 obedece a la distribución chi-cuadrado con 2 grados de libertad\chi^2( 2). Según las propiedades de la distribución chi-cuadrado, su varianza es el doble del grado de libertad, que es 4.
10, segunda opción c. Debes saber que tanto la madre como el MLE son buenas estimaciones (si no, ¡no podrás aprender! La primera se basa en la ley de los grandes números y será imparcial. (o asintóticamente) en condiciones muy flexibles (casi imparcial) y consistente; este último se basa en "el juicio más favorable que se puede hacer cuando las cosas han sucedido", es decir, la estimación más intuitiva del parámetro p que se estima aquí. es menor que 1 y este \sima k_i es mayor que 1. No puedes ser imparcial. Uno es contrario a la intuición, por lo que no puedes elegir
11 y omitir 12. El método de respuesta es muy estándar. , pero como es una pregunta para completar espacios en blanco, sugiero usar este método espectral:
13. ¡La integral doble no se puede justificar sin cambiar el elemento! p> Después de cambiar el meta, encontrará que la función original de esta función aún es difícil de encontrar, ¡pero no hay necesidad de hacerlo! Primero integramos y en este momento, podemos considerarlo como una constante. de esta forma: \sqrt {r 2-x 2}, podemos ver que es un área de semicírculo. \sqrt { x ^ 2 -y ^ 2 } también es un semicírculo con radio x, por lo que no es necesario encontrar el función original. Pero hablemos más sobre cómo encontrar la función original de \sqrt {a 2-x 2}. Puedes practicarla como una integral indefinida. Publicaré la respuesta:
14. Desafortunadamente, mi enfoque es exactamente el mismo que la respuesta.
Tenga en cuenta que debido a que A es reversible, esta A no puede ser igual a 0. ¡No hay ningún defecto en esta pregunta (piénselo usted mismo)
Le daré una solución desde otro ángulo para su referencia:
La esencia es la misma
16, omitida
. 17, fijamos la abscisa del punto tangente en \xi.
Hay un truco para calcular el área máxima. La parte constante que no tiene nada que ver con \xi se puede ignorar directamente, porque la derivada se volverá cero más adelante.
18, creo que todos pueden adivinar intuitivamente a = b = 1. Como se mencionó anteriormente, cuando se encuentran secciones cónicas, se puede considerar la sustitución de triángulos, pero este problema será más problemático y no se puede llevar directamente a \theta=\frac{3\pi}{4}. Te sugiero que digas la verdad, Lagrange. Es problemático, pero sabemos cuál es la respuesta. ¡Simplemente empaquételo paso a paso!
Gráfica de la función f
19. Los integrandos son todos x+y, pero la X al frente es muy abrupta. Observamos que la región del integrando es simétrica con respecto a y=x, por lo que se puede emparejar con y, para la integral restante\ int _ { 0 } { \ pi/2 } \ frac { dt } {(Sint+cost)2 } dt, dividimos el integrando hacia arriba y hacia abajo por un cos^2t, queda: \ frac {sec 2t \ dt} {(65438+) Hay muchos ejemplos del uso de tant para realizar la integración de funciones trigonométricas. Se recomienda conservarlo. en mente. Tengo otro método para tu referencia:
20, omitido
21. El primer paso debería ser determinar el número desconocido A, utilizando la información de tres vectores propios linealmente no relacionados. La primera pregunta es mala, pero los números son fáciles de calcular; la segunda, podemos considerar q como (\xi_1, \xi_2, \xi_3) y luego resolver tres ecuaciones lineales. Debido a que el número es relativamente pequeño, no es difícil. calcular. Pero un método mejor es la respuesta, que es similar al proceso de inversión y transformación de filas elementales. Finalmente, se recomienda calcular el determinante de q para ver si es reversible. La q que apareció en las preguntas reales anteriores tiene parámetros y en ocasiones es irreversible.
Pensando, si es: QA=B, ¿cómo afrontarlo?
22. No quiero hablar de la primera pregunta, pero creo que la segunda pregunta se puede dar de una manera más directa:
Pensando: ¿Puedo calcular este condicional? ¿probabilidad?
p(Z>0|X=0)=0
p(Z>0)=\frac{1}{2}
De modo que ¿Significa que z y x no son independientes? De hecho, ya mencioné esta pregunta antes, piénselo. ¡Bienvenido a discutir en el área de comentarios!
Debido a mi capacidad limitada, inevitablemente habrá problemas a la hora de resumir. Si encuentra alguna laguna jurídica o no comprende algo, no dude en comentarlo en el área de comentarios. Responde cuando los veas (si no los sigues). Cubro muchos temas en un lenguaje natural sencillo, lo que significa que todos pueden entenderlos. Puede que no resistan un mayor escrutinio, pero deben ser habilidades muy útiles en el papel, contando tres.
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