[Prueba] (Prueba por contradicción): si cada cajón puede contener como máximo un objeto, entonces el número total de objetos es como máximo n, no el conjunto n+k (k≥1) , lo cual es imposible . Principio 2: Coloque más de mn (m veces N) objetos en N cajones, entonces al menos un cajón tiene m+1 o más m+. [Prueba] (Prueba por contradicción): Si hay como máximo M objetos en cada cajón, entonces como máximo se pueden colocar mn objetos en N cajones. Esto es inconsistente con la pregunta, por lo que es imposible colocar infinitos objetos en N cajones. En el Principio 3., hay al menos infinitos objetos en un cajón. Los principios 1 2 3 son la primera expresión del principio del casillero.
El segundo principio del casillero.
Colocar (Mn-1) objetos en n cajones. Debe haber como máximo (M-1) objetos en un cajón. [Prueba] (Prueba por contradicción): Si hay no menos de m objetos en cada cajón, entonces siempre hay al menos mn objetos, lo que contradice la pregunta, por lo que es imposible.
Aplicación de la aplicación
2. Aplique el principio de Pigeon Hole para resolver problemas. El principio de Pigeon Hole es simple en contenido, fácil de aceptar y juega un papel importante en los problemas matemáticos. Muchas pruebas de existencia se pueden resolver usándolo. Ejemplo 1: Al menos dos de las 400 personas tienen el mismo cumpleaños. Solución: Piense en 366 días de un año como 366 cajones y 400 personas como 400 objetos. Según el Principio 1 del Pigeon Hole, al menos cinco personas tienen el mismo cumpleaños. 400/366 = 1… 4,1.