Existe un método de prueba indirecto simple:
Primero, hay una transformación afín para convertir la elipse en un círculo (como una compresión positiva con la proporción adecuada en la dirección del eje largo). .
Tenga en cuenta que, bajo una transformación afín, las cuerdas tangentes aún se convierten en cuerdas tangentes y los puntos de intersección aún se convierten en puntos de intersección.
Entonces, a partir de las propiedades polares del círculo, podemos saber que los cuatro puntos transformados forman una secuencia de puntos armoniosa.
La transformación afín mantiene la secuencia de puntos armónicos, es decir, los cuatro puntos antes de la transformación también se convierten en la secuencia de puntos armónicos.
Nota: De hecho, las transformaciones proyectivas también mantienen la tangencia, * * * líneas, * * * puntos y secuencias de puntos armónicos.
La transformación proyectiva puede convertir cualquier curva cuadrática en un círculo, por lo que la conclusión es verdadera para cualquier curva cuadrática.