La desviación estándar se utiliza más comúnmente en estadísticas de probabilidad como medida de distribución estadística.
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada aritmética de la varianza y refleja el grado de dispersión entre los individuos dentro de un grupo. En principio, el resultado de medir el grado de distribución tiene dos propiedades: la desviación estándar de una cantidad total o la desviación estándar de una variable aleatoria, y la desviación estándar de un subconjunto de muestras.
La fórmula se enumera a continuación. La idea de desviación estándar fue introducida en la estadística por Karl Pearson.
El primer paso es calcular el valor promedio
(A1+A2+……+An)/n
Aquí, 5, 6, 8, 9 El valor promedio es (5+6+8+9)/4=7
El segundo paso es calcular la desviación estándar
Desviación estándar σ=√0.25*{(5 -7) *(5-7)+(6-7)*(6-7)+(8-7)*(8-7)+(9-7)*(9-7)}
=√10/√4=1.58
Información ampliada
El resultado de medir el grado de distribución tiene en principio dos propiedades:
Es un valor no negativo, tiene las mismas unidades que los datos de medición. Existe una diferencia entre la desviación estándar de una cantidad total o una variable aleatoria y la desviación estándar de un subconjunto de muestras.
Fórmula de cálculo estándar
Supongamos que hay un conjunto de valores X1, X2, X3,...Xn (todos números reales), y su valor promedio es μ. La media
La desviación estándar también se llama desviación estándar o desviación estándar experimental.
En pocas palabras, la desviación estándar es una medida de la dispersión de la media de un conjunto de datos. Una desviación estándar mayor significa que la mayoría de los valores son significativamente diferentes de la media; una desviación estándar menor significa que la mayoría de los valores están más cerca de la media.
Por ejemplo, la media de los dos conjuntos {0, 5, 9, 14} y {5, 6, 8, 9} es 7, pero el segundo conjunto tiene una diferencia estándar más pequeña.
La desviación estándar puede considerarse una medida de incertidumbre. Por ejemplo, en las ciencias físicas, cuando se realizan mediciones repetidas, la desviación estándar de un conjunto de valores medidos representa la precisión de esas mediciones.
Cuando se trata de decidir si un valor medido coincide con un valor predicho, la desviación estándar del valor medido juega un papel decisivo: si el valor medio del valor medido está demasiado lejos del valor predicho ( y en comparación con el valor de desviación estándar), se considera que la medición Los valores contradicen los valores predichos. Esto es fácil de entender porque si todos los valores medidos caen fuera de un cierto rango de valores, se puede inferir razonablemente si los valores predichos son correctos.
La desviación estándar se utiliza en las inversiones como medida de la estabilidad de la rentabilidad. Cuanto mayor sea el valor de la desviación estándar, significa que el rendimiento está muy lejos del valor medio anterior, el rendimiento es menos estable y el riesgo es mayor. Por el contrario, cuanto menor sea el valor de la desviación estándar, más estable será el rendimiento y menor el riesgo.
Por ejemplo, dos grupos A y B tienen cada uno 6 estudiantes que toman el mismo examen de chino. Las puntuaciones del grupo A son 95, 85, 75, 65, 55, 45 y las puntuaciones del grupo B son. 73, 72, 71,69,68,67. La media de ambos grupos es 70, pero la desviación estándar del grupo A es 17,078 puntos y la desviación estándar del grupo B es 2,16 puntos (este dato se obtiene ejecutando el software estadístico R), lo que indica que la brecha entre los estudiantes del grupo A es La brecha entre los estudiantes del Grupo B es mucho mayor.
Referencia: Enciclopedia Baidu de Desviación Estándar