En △ABC, EF//AC intersecta a AB y BC en los puntos E y F; △ABC∽△EBF, EF/AC=BE/AB...(1)
En △APB, pasando por el punto E es EN//PB, pasando por el punto N es PA △AEN∽△ABP, EN/BP=AE/AB...(2)
△ En PAC, el punto N se usa como NM//AC y PC se usa como punto M, conectado a MF.
Porque: PB⊥AC, EN//PB, EF//AC//NM.
Entonces: EN⊥EF, EN⊥NM.
Entonces: EFMN es un rectángulo.
Suma (1) y (2) para obtener:
EF/AC EN/BP=(BE AE)/AB=1
Por lo tanto: EF /a EN/b = 1 gt;=2√[EF*EN/(ab)]=2√[S/(ab)]
Entonces: s/(ab) < =1/ 4
Entonces: s
Cuando EF/a=EN/b, s tiene el valor máximo ab/4.
Se puede ver en (1) y (2) que BE/AB=AE/AB, es decir, el punto E es el punto medio de AB en este momento.
En resumen, cuando la sección transversal es una sección intermedia (es decir, la sección que pasa por el punto medio de los bordes exteriores de PB y AC),
El área transversal máxima s es ab/4.