Andrey Kolmogorov nació en la provincia de Tambov, Rusia, el 25 de abril de 1903 y murió en Moscú el 20 de octubre de 1987. Su abuelo era sacerdote y su padre Katayev era agricultor. Después de la Revolución de Octubre, fue exiliado a China y sirvió como líder de un departamento del Ministerio de Agricultura. Murió en la guerra en 1919. Mi madre nació en una familia noble y murió al dar a luz. Andrey Kolmogorov pasó su infancia en la casa de su abuelo, donde creció durante la menstruación. Aunque perdió el amor de su madre después de nacer y nunca recibió el amor de su padre, Andrei Kolmogorov creció enamorado. Desde muy joven, la menstruación le enseñó el amor por el aprendizaje y la naturaleza. Cuando tenía cinco o seis años, Andrei Kolmogorov descubrió la relación entre los números impares y los números cuadrados: 1 = 1 ^ 2, 1 3 = 2 ^ 2, 1 3 5 = 3 ^ 2, 1 3 7 = 4. La familia de mi abuelo dirigía una revista familiar, Spring Swallow, y el joven Andrei Kolmogorov estaba a cargo de la columna de matemáticas. Publicó sus hallazgos en una revista.
Cuando tenía 6 años se fue a Moscú con su menstruación y estudió en la que se consideraba la escuela preparatoria más progresista de la época. Mientras estudiaba, Andrey Kolmogorov tenía muchos intereses. Estudió biología y física en serio. A la edad de 14 años, aprendió matemáticas avanzadas en una enciclopedia. También le interesa el ajedrez, las cuestiones sociales y la historia.
Después de graduarse de la escuela secundaria en 1920, Andrei Kolmogorov trabajó como conductor de tren durante un tiempo; después de trabajar, escribió un folleto sobre las leyes de la mecánica de Newton. Ese mismo año, Andrey Kolmogorov Love ingresó a estudiar en la Universidad de Moscú. Además de matemáticas, estudió metalurgia e historia rusa. Estaba particularmente fascinado por la historia y una vez escribió un artículo sobre la propiedad de los terratenientes en la provincia de Novgrad en los siglos XV y XVI. Respecto a este artículo, su maestro, el famoso historiador S.V. Bakhrushin, dijo:
"En el artículo proporcionas una prueba que puede ser suficiente en las matemáticas que estudias, pero no es suficiente para un historiador. Necesita al menos cinco pruebas."
Quizás la respuesta del profesor de historia tuvo un impacto importante en Andrei Kolmogorov: eligió sólo una. Una especie de prueba matemática.
Irrumpiendo en el reino de las matemáticas
En la Universidad de Moscú, Andrey Kolmogorov escuchó las clases del gran matemático N.N Luzin (1883-1950), hablé con estudiantes de Lu Jin, P.S. (1896-1982) y Orison (P). En la clase de Jinlu, el estudiante de primer año refutó una de las suposiciones del maestro, lo que hizo que la gente quedara impresionada. Andrei Kolmogorov también participó en una clase de discusión sobre las series trigonométricas de Stepanov (1889-1950) y resolvió un problema planteado por Luzin. Jinlu lo admiraba mucho y se ofreció a aceptarlo como su discípulo.
Aunque Andrei Kolmogorov es sólo un estudiante universitario, ya ha logrado logros notables: en febrero de 1922, publicó un artículo sobre operaciones de conjuntos y popularizó Suslin. El resultado, en junio del mismo año, publicó un; Series de Fourier que divergen en casi todas partes (en 1926, construyó además una serie de Fourier que diverge en todas partes). Según él mismo, esta serie se le ocurrió en un tren cuando era revisor. Andrey Kolmogorov de repente se convirtió en una estrella brillante en el mundo de las matemáticas. Casi al mismo tiempo, se interesó por muchas otras áreas de análisis, como los problemas diferenciales e integrales, la teoría de la medida, etc.
En 1925, se graduó en la Universidad Andrey Kolmogorov y se convirtió en estudiante de posgrado en Golden Deer. ¡Este año, Andrei Kolmogorov publicó ocho artículos escritos durante la universidad! En cada artículo, introdujo nuevos conceptos, nuevas ideas y nuevos métodos. Su primer artículo sobre teoría de la probabilidad se publicó este año. Este artículo, escrito en colaboración con A.Y. Khinchin (1894-1959), contenía el teorema de series trigonométricas y desigualdades para sumas parciales de variables aleatorias independientes, que más tarde se convirtieron en la base de las desigualdades de martingala y el análisis estocástico.
Demostró una desigualdad de Chebyshev para las transformadas de Hilbert, que más tarde se convirtió en un pilar del análisis armónico. En 1928, obtuvo las condiciones necesarias y suficientes para que secuencias de variables aleatorias independientes satisficieran la ley de los grandes números; al año siguiente, se descubrieron amplias condiciones para la ley de los logaritmos pesados. Además, su trabajo incluyó operaciones diferenciales e integrales y algunas generalizaciones de la lógica intuicionista.
En el verano de 1929, Andrei Kolmogorov y Alexandrarov tomaron un barco desde Yaroslavl, cruzaron las montañas del Cáucaso a lo largo del río Volga y finalmente llegaron a Seychelles, Armenia, donde vivieron en una pequeña isla. Allí, mientras nadaba y tomaba el sol, Aleksandrov llevaba gafas de sol y un sombrero panamá y escribió un libro sobre topología bajo el sol. Este libro fue coescrito con H. Hopf (1894-1971) y se convirtió en un clásico tan pronto como se publicó. Andrey Kolmogorov estudió los procesos de Markov en estado continuo y en tiempo continuo bajo la sombra de un árbol. En 1931 se publicó el trabajo de Andrei Kolmogorov, que fue el origen de la teoría de la difusión. La amistad de por vida entre los dos comenzó a partir de este largo viaje. Aleksandrov recordó más tarde:
“1979 fue el 50 aniversario de mi amistad con Andrei Kolmogorov. Durante medio siglo, esta amistad nunca se detuvo y nunca hubo una pelea. Nunca hubo ningún malentendido entre nosotros. en cualquier tema, por importante que fuera para nuestras vidas y nuestras filosofías; incluso si no estábamos de acuerdo en un tema determinado, nos comprendíamos y simpatizamos plenamente ”
Andrey Kolmogorov considera esta amistad. como la razón de su vida feliz!
En el verano de 1930, Andrey Kolmogorov y Alexandrarov hicieron otro viaje de larga distancia. Esta vez fueron a Berlín, Göttingen, Munich y París. Andrey Kolmogorov conoció a Hilbert (D. Hilbert, 1862-1943), R. Courant (1888-1972) y Landau (E. Landau, 1877-6572). 1885-1955), Carate Odori (Karate Odori, 1873-1950), Flechet (Frechet, 1878-1973). 1871-1956), Levi (P. Lévy, 18486-1971), Lebesgue (H. Lebesgue, 1875-66).
La década de 1930 fue el segundo pico creativo de la carrera matemática de Andrei Kolmogorov. Durante este período, publicó más de 80 artículos que abarcan teoría de la probabilidad, geometría proyectiva, estadística matemática, teoría de funciones de variables reales, topología, teoría de la aproximación, ecuaciones diferenciales, lógica matemática, biomatemática, filosofía, historia de las matemáticas y metodología matemática. En 1931, Andrei Kolmogorov fue contratado como profesor en la Universidad de Moscú. En 1933 publicó "Fundamentos de la teoría de la probabilidad", un trabajo clásico sobre la teoría de la probabilidad. Este libro, por primera vez, basa la teoría de la probabilidad en axiomas estrictos y resuelve la parte de probabilidad del sexto problema de Hilbert. Marca el comienzo de una nueva etapa en el desarrollo de la teoría de la probabilidad y tiene una importancia histórica. Ese mismo año, Andrei Kolmogorov publicó un importante artículo "Métodos analíticos en la teoría de la probabilidad", que sentó las bases de la teoría de procesos estocásticos de Markov. Desde entonces, la teoría del proceso de Markov se ha convertido en una poderosa herramienta científica.
En topología, Andrey Kolmogorov es uno de los fundadores de la teoría del espacio topológico lineal; él y el famoso matemático estadounidense J.W. Alexander (1888-1971) la introdujeron de forma independiente al mismo tiempo que introdujeron el concepto de grupos de cohomología. En 1934, Andrey Kolmogorov estudió cadenas, entrelazamientos, homología y cohomología de complejos de células finitas. En un artículo publicado en 1936, Andrey Kolmogorov definió el concepto de grupo de cohomología para cualquier espacio topológico localmente compacto. En 1935, en la Conferencia Internacional de Topología celebrada en Moscú, Andrei Kolmogorov definió los anillos de cohomología.
En 1935, Andrei Kolmogorov y Alexandrarov compraron una antigua mansión en un pequeño pueblo llamado Komarovka en las afueras de Moscú. Gran parte de su trabajo matemático se realizó aquí.
A Komalovka asistieron muchos matemáticos famosos, entre ellos J. Hadama (1865-1963), Flecher, S. Banach (1892-1945), Hopf y K. Kula Tovsky, los estudiantes de posgrado de la Universidad Estatal de Moscú solían realizar juntos "excursiones matemáticas", visitando a los dos maestros matemáticos de Komarov, Andrei Kolmogorov y Alexandrov, donde entretuvieron a los estudiantes Vamos a comer. Por la noche, aunque los estudiantes estaban un poco cansados, siempre regresaban felices a Moscú con sus conocimientos matemáticos. Entre ellos se encuentran los famosos matemáticos A.I. Malcev (1909-1967) e I.M. Gelfand (1913-), que más tarde se convirtieron en académicos de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética. El estudiante de doctorado de Andrey Kolmogorov y el famoso matemático B.V. Gnedenko (1912-1995) recordó:
“Para Andrey Kolmogorov Para todos los estudiantes, los años que estudiaron bajo la dirección de Andrey Kolmogorov son inolvidables: esfuerzos científicos y culturales, grandes avances en la ciencia y dedicación a los problemas científicos Inolvidable fue la salida del domingo Andrey Kolmogorov invitó a todos sus estudiantes (graduados o universitarios) y estudiantes de otros tutores de 30 a 35 kilómetros de distancia. En excursiones a Yazma y otros lugares, hemos estado. discutiendo problemas actuales en matemáticas (y sus aplicaciones), así como el progreso cultural, especialmente pintura, arquitectura y literatura."
A finales de 1930, Andrey Kolmogorov desarrolló la teoría de los procesos aleatorios estacionarios, y los estadounidenses El matemático N. Wiener (1894-1964) obtuvo más tarde el mismo resultado. Andrey Kolmogorov también amplió su investigación a la teoría del movimiento planetario y la turbulencia del aire.
En la década de 1940, el interés de Andrey Kolmogorov se centró en las aplicaciones. En 1941, publicó dos artículos fundamentales sobre la turbulencia, que se convirtieron en una de las contribuciones más importantes en la historia de la teoría de la turbulencia. Un resultado famoso obtenido por Andrey Kolmogorov es la "ley de los dos tercios": en flujo turbulento, la diferencia de velocidad promedio al cuadrado entre dos puntos a una distancia r es proporcional a r2/3.
Durante este periodo, además de las matemáticas, Andrei Kolmogorov también hizo importantes aportaciones en genética, balística, meteorología y cristalografía de metales. En un artículo publicado en 1940, Andrey Kolmogorov demostró que el material recopilado por los seguidores de Lysenko (1898-1976) apoyaba las leyes de Mendel. En ese momento, las leyes de Mendel fueron criticadas en la Unión Soviética y el artículo de Andrei Kolmogorov reflejaba su espíritu científico de búsqueda de la verdad.
El período comprendido entre 65438 y 0950 fue el tercer pico creativo de la carrera académica de Andrei Kolmogorov. Los campos de investigación durante este período incluyeron la mecánica clásica, la teoría ergódica, la teoría de funciones, la teoría de la información, la teoría de algoritmos, etc.
En 1953 y 1954, Andrey Kolmogorov publicó dos artículos sobre sistemas dinámicos y sus aplicaciones en la dinámica hamiltoniana, que marcaron el inicio de la KAM (Kolmogorov-Arnold - El comienzo de la teoría de Moser. Del 65438 al 0954, Andrei Kolmogorov fue invitado a dar un importante informe sobre "Teoría general de los sistemas dinámicos y la mecánica clásica" en el Congreso Internacional de Matemáticos en Amsterdam. Investigaciones posteriores demostraron su intuición.
Durante este periodo, Andrei Kolmogorov también comenzó a estudiar la teoría de los autómatas y la teoría de los algoritmos. Él y su alumno V.A. Uspenskii establecieron un concepto importante llamado "máquina de Andrey Kolmogorov-Uspenskii". También se opuso, apoyando el estudio de la teoría computacional. Muchos informáticos soviéticos fueron alumnos o alumnos de Andrei Kolmogorov. A mediados y finales de la década de 1950, Andrei Kolmogorov se dedicó a la investigación de la teoría de la información y la teoría de la ergodicidad de los sistemas dinámicos. Introdujo el importante concepto de entropía en la teoría de sistemas dinámicos, abriendo un campo nuevo y amplio que más tarde condujo al nacimiento de la teoría del caos.
De 1958 a 1959, Andrei Kolmogorov aplicó la teoría ergódica a una clase de fenómenos turbulentos, lo que tuvo un profundo impacto en el trabajo posterior.
En 1957, Andrei Kolmogorov y su alumno Arnold resolvieron por completo el problema 13 de Hilbert: hay una función ternaria continua que no se puede expresar como una función continua binaria. La respuesta es no: una función continua de cualquier número de variables se puede expresar como una superposición de funciones continuas de una sola variable.
Después de la década de 1960, Andrey Kolmogorov fundó la teoría de la información del cálculo (ahora llamada "teoría de la complejidad de Andrey Kolmogorov") y el cálculo de probabilidad en dos ramas.
La investigación de Andrey Kolmogorov cubre casi todos los campos de las matemáticas excepto la teoría de números. En la Conferencia sobre Probabilidad y Estadística celebrada en Tbilisi en 1963, el estadístico estadounidense J. Wolfowitz (1910-1981) dijo: “Mi propósito especial al venir a la Unión Soviética era determinar que Andrei Kolmogorov era una persona. También es una investigación. institución. ”
Métodos únicos de enseñanza e investigación
En su carrera académica de más de medio siglo, Andrei Kolmogorov continuó proponiendo nuevos problemas, construye nuevas ideas, crea nuevas. métodos y mantiene una vitalidad duradera en el escenario matemático mundial, lo que se debe en parte a su cuerpo sano. Le encanta mucho el ejercicio físico y se le conoce como el "matemático al aire libre". Él y Aleksandrov vivían en Komalovka cuatro días a la semana (y los otros tres en el apartamento de la escuela en la ciudad). Hay un día entero para actividad física: esquí, remo, senderismo (distancia media hasta 30 kilómetros). En un día soleado de marzo, a menudo hacían ejercicio al aire libre durante cuatro horas seguidas con botas de esquí y pantalones cortos. El ejercicio por la mañana entre semana es continuo y en invierno tengo que correr otros 10 kilómetros. También les gusta nadar en el agua cuando el hielo del río se derrite. Durante la celebración del 70 cumpleaños de Andrey Kolmogorov, organizó un viaje de esquí. Andrei Kolmogorov, en pantalones cortos, sin camisa, viejo y fuerte, ¡dejó atrás a todos los demás participantes!
Muchas de sus maravillosas y claves ideas surgieron a menudo mientras caminaba por el bosque, nadaba en el lago y esquiaba en las pistas. Durante su visita a la India en 1962, incluso propuso que todas las universidades e institutos de investigación de la India se construyeran en la costa, para que profesores y estudiantes pudieran nadar primero antes de iniciar discusiones serias.
Andrey Kolmogorov también fue un conocido profesor de matemáticas que estaba particularmente interesado en programas de educación especial para estudiantes con altas capacidades matemáticas. Él cree que algunos padres y maestros intentan encontrar niños dotados matemáticamente entre los estudiantes de 10 a 12 años, lo que causará daño a los niños. Pero entre los 14 y los 16 años la situación cambia. Generalmente es obvio si los niños de esta edad están interesados en las matemáticas. Aproximadamente la mitad de ellos decidió que la física matemática les era de poca utilidad y que estos estudiantes deberían tomar cursos especiales simplificados. La educación matemática para la otra mitad de los estudiantes podría impartirse de forma más eficaz. Cuando estos estudiantes eligen una especialización en matemáticas, también se les evalúa su adaptabilidad a las matemáticas: capacidad de cálculo, capacidad de intuición geométrica y capacidad de razonamiento lógico.
Andrey Kolmogorov fundó el internado de matemáticas de la Universidad de Moscú. A lo largo de los años, ha pasado mucho tiempo en las escuelas, formulando programas de estudios, escribiendo libros de texto, dando conferencias (hasta 26 horas a la semana), guiando a estudiantes en expediciones de senderismo, enseñando música, arte y literatura, y buscando el desarrollo natural. de las personalidades de los niños. Los estudiantes de su escuela se ubicaban regularmente entre los mejores en las Olimpíadas de Matemáticas soviéticas e internacionales. Pero no le preocupan los estudiantes que no se convierten en matemáticos. No importa en qué carrera terminen, si mantienen los ojos abiertos y curiosos, él estará satisfecho.
¡Qué suerte tendrá un estudiante si puede entrar en la gran familia de Andrei Kolmogorov!
Como uno de los matemáticos más destacados del siglo XX, Andrei Kolmogorov recibió muchos honores: el primer Premio Estatal Soviético en 1941; el Premio Chebyshev de la Academia de Ciencias Soviética en 1949; ganó el Premio Internacional Bazin; en 1963; el Premio Lenin en 1965; la Medalla Helmholtz de la Academia de Ciencias de la República Democrática de Alemania en 1976; el Premio Wolf en 1980 y el Premio Lobachevsky en 1986; También recibió siete veces la Orden de Lenin.
En 1939, Andrei Kolmogorov fue elegido académico de la Academia de Ciencias Soviética. También miembro de la Academia Polaca de Ciencias (1956), la Real Sociedad de Estadística de Londres (1956), la Academia Rumana de Ciencias (1957), la Academia Alemana de Ciencias (1959), la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias (1959 ), y la Sociedad Filosófica Estadounidense (6544). Es académico extranjero o miembro honorario de la Royal Society de Londres (1964), la Academia de Ciencias de Hungría (1965), la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos (1967), la Academia de Ciencias de Francia (1968) y la Academia de Finlandia (1983). Recibió doctorados honorarios de la Universidad de París (1955), la Universidad de Estocolmo (1960), el Instituto Indio de Estadística (1962), la Universidad de Varsovia y la Universidad de Budapest.