Las matemáticas confusas pueden parecer increíbles a primera vista. Dado que la característica de las matemáticas es la precisión, ¿cómo se puede vincularla con la "borrosidad"? De hecho, las matemáticas difusas no son "matemáticas difusas". Su verdadero significado es: utilizar métodos matemáticos para estudiar y tratar cosas difusas. Se trata de una nueva disciplina nacida en 1965 y que se ha desarrollado rápidamente en los últimos diez años.
A partir de las fábulas de Esopo
Existe una historia así en "Las fábulas de Esopo". Una vez, el maestro de Esopo se emborrachó, dijo tonterías e hizo una apuesta con otros, jurando beber agua del mar y arriesgar todas sus propiedades y esclavos. Cuando despertó al día siguiente, se arrepintió. Pero la noticia conmocionó a toda la ciudad y la gente lo esperaba en la playa. Entonces el maestro tuvo que pedirle ayuda al inteligente Esopo, y Esopo le dio una idea después de negociar las condiciones. Después de escuchar esto, el dueño sintió que había encontrado un tesoro y se apresuró a ir a la orilla del mar y gritó a la multitud allí: "Ahora, quiero decirlo de nuevo, puedo beber todo el mar hasta secarlo. Pero ahora miles de ríos desembocan en el mar, hay muchos ríos mezclados en el mar. Si alguien puede separar el río y el mar, ¡yo puedo beber el mar real hasta dejarlo seco!"
Esopo simplemente usó lingüística confusa para ayudar al maestro a superar la marea. dificultades. Debido a que "agua de mar" es un concepto vago, aunque usamos esta palabra a menudo, definirla a menudo está llena de lagunas. Asimismo, no existen límites claros entre "frutas" y "verduras", ni entre "primavera, verano, otoño e invierno". Hay muchas expresiones vagas en nuestras vidas, como luz y oscuridad, profundidad, frío y calor, ancho, velocidad, sombra, altura, etc.
La lógica difusa se genera cuando en el pensamiento humano se reflejan cosas confusas. En lógica difusa, al juzgar si una proposición es verdadera o falsa, puedes responder no sólo con "sí" (1) o "no" (0), sino también con un decimal entre 0 y 1. Por tanto, es una lógica continua del valor.
La ambigüedad no es pecado.
En general, se cree que "vago" es un término despectivo y, de hecho, su reputación ha sido "mala". En sociedades primitivas con muy baja productividad, la gente apenas podía sobrevivir. En ese momento, no había necesidad de cálculos matemáticos y era un mundo caótico y confuso. Pero con la mejora continua de la productividad, se intercambiaron productos excedentes y mercancías, por lo que la gente comenzó a contar con los dedos y guijarros, y gradualmente formó el concepto de números naturales. A partir de los números naturales, las matemáticas comenzaron su glorioso viaje y finalmente ganaron la reputación de "la corona de la ciencia". Obviamente, como lo opuesto a la precisión, la vaguedad alguna vez representó una productividad atrasada y tiene una historia vergonzosa. Sin embargo, con el desarrollo de las computadoras electrónicas, para mejorar aún más el grado de automatización y actividad informática, la gente comenzó a estudiar las similitudes y diferencias entre el cerebro humano y las computadoras. El cerebro humano es bueno para distinguir y procesar cosas vagas que son imprecisas e incuantificables, y sacar conclusiones con cierta precisión de ellas. Es gracias a esta capacidad del cerebro humano que podemos reconocer escrituras garabateadas, comprender oraciones incompletas o poco convencionales y tomar buenas decisiones incluso en circunstancias inciertas y cambiantes. Von Neumann, conocido como el "padre de las computadoras electrónicas", dijo que el cerebro humano es una computadora de este tipo. Aunque su precisión es extremadamente baja, equivalente a sólo dos o tres decimales, su trabajo es muy confiable y extremadamente eficiente. Por ejemplo, si queremos determinar quién viene delante, sólo necesitamos comparar altura, delgadez, postura al caminar, etc. Información almacenada en el cerebro.
Comparando muestras podemos sacar conclusiones correctas. Pero para que la computadora pueda hacer esto, se necesita un gran truco. No sólo debe medir una gran cantidad de datos como la altura, el peso, el ángulo de balanceo del brazo, la frecuencia, la velocidad, la aceleración, etc. de una persona, sino que también debe medir una gran cantidad de datos. con una precisión de decenas de decimales antes de darse por vencido. Esta trivialidad socava la precisión. Está lleno de dialéctica viva: precisa y vaga;
Sólo el cerebro humano puede unificar ambos bien y correctamente. Esta habilidad está más allá del alcance de las computadoras electrónicas. Von Neumann creía que no existía una computadora como el cerebro humano. Entonces, la ambigüedad no es de ninguna manera un pecado, al contrario, es un regalo de la naturaleza a la humanidad. Los métodos difusos siempre funcionan silenciosamente en el cerebro humano, promoviendo el desarrollo de la sociedad humana.
Así nacieron las matemáticas difusas. Las matemáticas difusas se centran en resolver dos problemas: primero, proporcionan nuevas herramientas matemáticas para sistemas complejos, especialmente aquellas áreas restringidas de las matemáticas clásicas, como las humanidades; segundo, las computadoras pueden imitar el cerebro humano para identificar y juzgar sistemas complejos, mejorando el nivel de; automatización.
Descripción matemática de objetos difusos: conjuntos difusos
La base de las matemáticas modernas es la teoría de conjuntos, y las matemáticas difusas también se basan en la teoría de conjuntos. El primer artículo sobre matemáticas difusas publicado por el académico estadounidense Chad en 1965 se tituló "Conjuntos difusos".
La suma de cosas agrupadas según algunas características y leyes se llama conjunto. Por ejemplo, "cosas sobre la mesa", "planetas en el sistema solar" y "pasajeros en el automóvil" pueden formar un conjunto. Los individuos que forman un conjunto se llaman elementos. En la teoría general de conjuntos, una cosa (elemento) pertenece a un conjunto determinado o no pertenece a un conjunto determinado. Debe ser uno de los dos. En otras palabras, los límites de este conjunto se pueden definir claramente. Por ejemplo, "compañeros de clase varones" y "compañeros de escuela que reprobaron matemáticas" son todos conjuntos ordinarios. Sin embargo, conjuntos como "hombre gordo", "joven" y "hombre alto" son de naturaleza completamente diferente y es imposible dar una respuesta clara sobre si una persona pertenece a este conjunto. Este tipo de conjunto con límites poco claros es un conjunto difuso, que se denomina "conjunto blando". En consecuencia, los conjuntos ordinarios con límites claros se denominan conjuntos duros.
Dado que en un conjunto difuso no se puede responder de manera absoluta si un elemento pertenece a un conjunto, tenemos que usar un número para expresar el "grado" de pertenencia a un conjunto. Anteriormente registramos "sí" como 1 y "no" como 0, por lo que el grado de membresía puede tomar valores continuamente de 0 a 1. El grado de membresía es el factor más básico y activo en matemáticas difusas. La llamada operación de conjunto difuso no es una operación numérica general, sino una operación difusa especial sobre el grado de pertenencia de valores entre 0 y 1.
Por ejemplo, un pequeño grupo de personas A, B, C y D pertenecen al conjunto difuso de "personas gordas" y sus grados de membresía son 0,1, 0,5 y 0,7 respectivamente.
1, es decir, B es “mitad grasa” y sólo D es realmente gorda. Este conjunto difuso se puede expresar como: { Graso } = 0,1/A 0,5/B 0,7/C 1/d.
El signo más en la fórmula indica paralelismo y no significa suma; el numerador de cada fracción indica el grado de pertenencia y el denominador indica el nombre del elemento. Comparado con conjuntos comunes en el mismo rango: {niño} = 0/A 1/B 1/C 1/d; {niña} = 1/A 0/B 0/C 0/D.
Se puede observar que sólo una de las cuatro personas es una niña. No es difícil ver que los conjuntos ordinarios son sólo casos especiales de conjuntos difusos (el grado de pertenencia es igual a 0 o 1; los conjuntos difusos son extensiones naturales de los conjuntos ordinarios, y los conjuntos difusos son conjuntos más generales y de nivel superior);
En matemáticas difusas, determinar la membresía es un arte. Puede darse en base a la experiencia o reglas estadísticas, o puede ser determinado por una organización autorizada, por lo que es subjetivo y relativo. Por ejemplo, el grado de membresía del conjunto difuso "anciano" dado por Chad es:
(omitido aquí, consulte la página original para obtener más detalles)
donde y representa la edad. Cuando y ≤ 50 (años), su grado de membresía es 0, por lo que no pertenece al conjunto "mayor" cuando y = 55 (años), sustituyendo en la fórmula anterior se puede obtener 0,5, es decir, un 55; una persona de 60 años se considera "media edad"; cuando y = 60 (años), su grado de pertenencia es 0,8, es decir, una persona de 60 años tiene "0,8 años", y así sucesivamente. .
Las matemáticas difusas tienen un gran potencial.
Debido a la combinación altamente diferenciada de ciencia y tecnología contemporáneas, el enorme sistema científico se ha convertido en una estructura tridimensional multinivel y multisecuencial. La investigación científica muestra que la ciencia moderna se ha desarrollado desde el estudio de las cosas al estudio de los sistemas, del estudio de valores únicos al estudio de valores múltiples, de la investigación estática a la investigación dinámica y de la investigación longitudinal a la investigación horizontal.
Las características de la matemática difusa determinan que se convierta en una poderosa herramienta para el estudio de sistemas complejos. Proporciona un puente entre las matemáticas clásicas y el mundo real lleno de ambigüedades. En la actualidad, la aplicación de las matemáticas difusas ha involucrado análisis de conglomerados, reconocimiento de imágenes, control de fábrica, diagnóstico de fallas mecánicas, evaluación de sistemas, estructura de datos, recuperación de información, robótica, inteligencia artificial, lógica y muchos otros aspectos. Por ejemplo, en la protección ambiental, las unidades ambientales se dividen según los niveles de contaminación, y en el mejoramiento de semillas, los cultivos parentales se dividen. Es como:
"Un rayo de sol brilla a través de las nubes, volviéndose cada vez más abrasador.
La verdad de todo en el mundo se está volviendo borrosa;
——accidente Ver un poco de luz en lo borroso me hace sentir más hermosa "
¿No es la filosofía expuesta en el poema del primer ministro Zhou "La juventud persiguiendo la luz" la mejor explicación de las matemáticas confusas?