Ecuaciones de curva elíptica

Una curva elíptica es una curva proyectiva suave con género 1. La ecuación afín de un dominio con características distintas a 2 se puede escribir como: y^2 = x^3+ax^2+bx+c La curva elíptica en el dominio complejo es una superficie de Riemann de género 1. Mordell demostró que las curvas elípticas en todo el campo son grupos conmutativos generados de forma finita, que es la premisa de la famosa conjetura BSD. Las variedades abelianas son generalizaciones de curvas elípticas de dimensiones superiores.

Las ecuaciones de curvas elípticas se derivan de integrales elípticas, que originalmente se originaron a partir del problema de calcular la circunferencia de elipses. Tiene una larga historia y fue estudiado en la época de Euler. No existe una fórmula precisa para la función elemental del perímetro de la elipse, sólo una fórmula aproximada. El perímetro preciso de la elipse se puede expresar mediante una integral indefinida.