Prueba de independencia de la distribución normal en teoría de probabilidad

Tanto u como v son distribuciones normales, y la distribución normal tiene una propiedad muy especial: las distribuciones normales son independientes si no están correlacionadas.

Así que simplemente demuestra: Cov(U, V) = 0.

Cov(U,V) = Cov(X+Y,X-Y)

= Cov(X,X) - Cov(X,Y) + Cov(Y,X) - Cov(Y,Y)

Debido a que X e Y son independientes y están distribuidos de manera idéntica, Cov(X,X) = Cov(Y,Y), Cov(X,Y) = Cov(Y,X) ).

Por lo tanto, Cov(U, V) = 0.