Así que simplemente demuestra: Cov(U, V) = 0.
Cov(U,V) = Cov(X+Y,X-Y)
= Cov(X,X) - Cov(X,Y) + Cov(Y,X) - Cov(Y,Y)
Debido a que X e Y son independientes y están distribuidos de manera idéntica, Cov(X,X) = Cov(Y,Y), Cov(X,Y) = Cov(Y,X) ).
Por lo tanto, Cov(U, V) = 0.