El triángulo de Yang Hui, también llamado triángulo de Jia Xian, en el extranjero se llama triángulo de Pascal. Lo que está más estrechamente relacionado con nuestro estudio actual es la ley del coeficiente de la expansión de potencia nominal 2.
Lo que está más estrechamente relacionado con el triángulo de Yang Hui es la ley de coeficientes de la expansión de potencia binomial, es decir, el teorema del binomio.
Por ejemplo, en el triángulo de Yang Hui, el tercer número de la línea 3 corresponde exactamente al coeficiente de cada término del desarrollo de la suma de los cuadrados de los dos números,
Es decir (a +b)^2;=a^2+2ab+b^2
Los cuatro números en la línea 4 corresponden exactamente a los coeficientes de cada término de la expansión cúbica de la suma de los dos números
Es decir, (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Y así sucesivamente.
Y debido a la propiedad 6: los m números en la enésima fila se pueden expresar como C(n-1,m-1), lo que significa que m-1 elementos se toman de n-1 elementos diferentes. número de combinaciones. Por lo tanto, la fórmula del teorema del binomio se puede obtener como: (a+b)^n=C(n,0)a^n*b^C(n,1)a^(n-1)*b ^ 1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n
Por lo tanto, binomial El El teorema y el triángulo de Yang Hui son un par natural de encuentros interesantes entre números y formas, que llevan la combinación de números y formas a las matemáticas computacionales. El problema de encontrar los coeficientes de la expansión binomial es en realidad un problema de cálculo de números combinatorios. El cálculo utilizando la fórmula general del coeficiente se denomina "cálculo de fórmula"; el cálculo utilizando el triángulo de Yang Hui se denomina "cálculo gráfico".
Premisa: El número de puntos finales es 1.
Cada número es igual a la suma de los dos números encima de él.
2. Cada fila de números es simétrica, comenzando desde 1 y aumentando gradualmente.
3. El número de la fila n tiene n elementos.
4. La suma de los números en la enésima fila es 2^(n-1).
5. El número m en la fila n es igual al número n-m+1, es decir, C(n-1,m-1)=C(n). -1,n-m). Esta es propiedad de los números combinados
6. Cada número es igual a la suma de los números izquierdo y derecho de la fila anterior. Esta propiedad se puede utilizar para escribir todo el triángulo Yang Hui. Es decir, el número i-ésimo en la fila n+1 es igual a la suma del número i-1 y el número i-ésimo en la fila n. Esta también es una de las propiedades de los números combinados.
7. El número de m en la enésima fila se puede expresar como C (n-1, m-1) (n-1 subíndice, m-1 superíndice), es decir, de n-1. Diferente
El número de combinaciones del triángulo de Yang Hui representa el número de combinaciones de elementos m-1.
Método de cálculo del número de combinaciones del triángulo de Pascal: C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
Expansión de (a+). b)^n Cada coeficiente de la fórmula corresponde a cada elemento de la (n+1)ésima fila del triángulo de Yang Hui.
9. Conecta el primer número de la fila 2n+1, el tercer número de la fila 2n+2, el quinto número de la fila 2n+3... en una línea. el número de Fibonacci 4n+1; combine el segundo número en la línea 2n (n>1), el cuarto número en la línea 2n-1, el sexto número en la línea 2n-2... estos números La suma es el número de Fibonacci 4n-2; número.
10. Ordena los números en cada fila para obtener 11 elevado a la enésima potencia: ¿1=11? 11=11?
La enésima fila del triángulo de Yang Hui. es dos La secuencia de coeficientes del término expansión.
Simetría: Los números en el triángulo de Yang Hui son simétricos a la izquierda y a la derecha, y el eje de simetría es la "altura" en la base del triángulo de Yang Hui.
Características estructurales: Cada número en el triángulo de Yang Hui, excepto el 1 en la hipotenusa, es igual a la suma de los dos números en su "hombro".
La forma de estos números es como un triángulo isósceles, siendo los números de ambos lados 1.
Mirando en diagonal de derecha a izquierda, y mirando en diagonal de izquierda a derecha, igual que la vista anterior, esta secuencia es simétrica.
La suma de los dos números de arriba es el número de la fila de abajo.
El número de esta línea es el segundo número más uno.