Cuando colocas una silla en un terreno irregular, normalmente solo tres pies están en contacto con el suelo, lo que la hace inestable. Sin embargo, si te mueves unas cuantas veces más, podrás aterrizar a cuatro patas y estar estable. Lo siguiente se demuestra en lenguaje matemático.
1. Suposiciones del modelo
Haga algunas suposiciones necesarias sobre la silla y el suelo:
1 Las cuatro patas de la silla tienen la misma longitud y el contacto entre las patas de la silla y el suelo se puede considerar como un punto, y la línea que conecta las cuatro patas es un cuadrado.
2. La altura del suelo cambia continuamente y no hay discontinuidad en ninguna dirección (no hay escalones ni nada similar), lo que significa que matemáticamente el suelo puede considerarse como una superficie continua. 3. En cuanto a la distancia entre las piernas y la longitud de las piernas, el suelo es relativamente plano, de modo que al menos tres patas de la silla estén en contacto con el suelo en cualquier posición.
En segundo lugar, la cuestión central en el modelado es expresar las condiciones y conclusiones de cuatro pies tocando el suelo simultáneamente en lenguaje matemático.
Primero, la posición de la silla está representada por una variable. Debido a que la línea que conecta las patas de la silla es un cuadrado, con el centro como punto de simetría, es positiva.
La rotación del cuadrado alrededor del centro representa exactamente el cambio en la posición de la silla, entonces ¿se puede utilizar el ángulo de rotación? Esta variable representa la posición de la silla.
En segundo lugar, se deben utilizar símbolos matemáticos para representar el apoyo de las patas de la silla. Si se utiliza una variable para representar la silla,
b? B
¿Respuesta?
C A x
c?
d? D
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Cuando la distancia vertical entre los pies y el suelo es 0, significa que los pies de la silla están en el suelo. Si la silla se mueve, significa que la distancia es función de la variable de posición.
Debido a que el centro del cuadrado es simétrico, solo es necesario configurar dos funciones de distancia. ¿Cuál es la suma de las distancias desde los pies A y C al suelo? ¿Cuál es la suma de las distancias desde los pies F, B y D al suelo? g, obviamente? F, 0g Se puede saber por el Supuesto 2 que F y G son funciones continuas, y luego se puede saber por el Supuesto 3.
f,? Al menos uno de g es 0. Cuando sea 0, también puede establecer 0, 0fg, es decir,
cambiar la posición de la silla para que los cuatro pies toquen el suelo al mismo tiempo. se reduce a la siguiente proposición: ¿Se conoce la proposición? F.? g es? Función continua de, para cualquiera? ,?F*? G = 0 y 00, 00fg, ¿todavía queda 0? , haz 000fg.
Tercero, solución modelo
Gira la silla 090° e intercambia las diagonales AC y BD, que se pueden ver desde 00, 00fg.
02, 02fg. Fgh, ¿son las 02:00? Hh, según f, g
La continuidad de H también es una función continua. Según el teorema del punto cero, ¿debe haber 2000? Fabricación
00h, 00fg? , ¿a partir de 0*00? Fg, entonces 000fg.
Cuatro. Comentarios
¿La brillantez del modelo reside en el uso de variables? Indica la posición de la silla. Las dos funciones de representan la distancia entre las cuatro patas de la silla y el suelo. No importa si usas la simetría central del cuadrado y lo giras 090°. Los estudiantes pueden considerar una situación en la que las cuatro patas son rectangulares.