. net/sxx/Jingpin/teachers email/paper/5-guojunmo doc. El que está aquí está predispuesto a entregar la tarea.
La siguiente es la versión bilingüe publicada oficialmente.
Prueba artificial de la conjetura de los cuatro colores realizada por Zhang Yaodian, profesor titular de Matemáticas en la Escuela del Partido Yuxian, provincia de Shanxi
En mis 25 años de tiempo libre, he estudiado la prueba artificial de la conjetura de los cuatro colores. Basado en la práctica positiva y negativa del método de la cadena de Kemp y el paradigma de Howwood, se crearon el procedimiento de teñido Hao-Zhang y la teoría de combinación de números y bits (intersección) de la cadena de colores, y se creó un conjunto necesario que contenía solo 9 configuraciones. establecido, compensando así los defectos en la prueba de Kempe. Se publican el texto completo (chino-inglés) y la traducción inglés-chino de las referencias. Se aceptan críticas y correcciones de colegas.
Finalmente, me gustaría agradecer a los profesores A.lehoyd de la Universidad de Lancaster, Zhang Zhongfu de la Universidad Lanzhou Jiaotong, Lin Cuiqin de la Universidad Tsinghua y Wu de la Universidad Normal de Shanghai por su ayuda desinteresada.
Adjunto: Papel
Uso de "H Z-CP" para resolver la configuración de Herwood
Zhang Yaodian (Escuela del Partido del Comité del Partido del Condado de Yuxian, Provincia de Shanxi 045100 )
Basado en la teoría de combinación del número y la posición de la cadena de colores, este artículo utiliza H-CP y Z-CP para encontrar un conjunto de configuraciones inevitables de Hewood.
Palabras clave: H-CP Z-CP
Los ejemplos conocidos de Hewood [1] han hecho dos contribuciones importantes para resolver la configuración de Hewood. En primer lugar, se proporciona H-CP, lo que nos permite encontrar la combinación de configuración de la transformación no periódica de la tinción de Herwood; en segundo lugar, el Ejemplo 2 proporciona la configuración de la transformación periódica de la tinción de Herwood, lo que nos permite encontrar Z-CP y resolver esta configuración. Tintura correcta del tipo.
Para facilitar la siguiente discusión, primero se proporciona el modelo más simple de la configuración de Herwood en [1].
Como se muestra en la Figura 1:
Los cuatro colores están representados por A, B, C y D respectivamente. El área V a teñir está representada por un pequeño círculo y. sus cinco puntos adyacentes Representados por A1, B1, B2, C1 y D1 respectivamente. El área pentagonal formada se llama área central en forma de A tipo sándwich doble B. Fuera del área central, se encuentran la cadena A1-C1 y la cadena A1-D1 (se llaman anillos porque sus dos extremos están conectados con V para distinguirlas de las cadenas abiertas), entre las que se encuentran la cadena B1-D2, la cadena B2-C2. y A1. El resto de la configuración de Hurwood es similar.
En nuestro modelo, después de agregar algunas cadenas de colores diferentes, se forman varios diagramas de triangulación estándar diferentes (denotados G'). Al resolver con la ayuda de H-CP, se encontró que diferentes combinaciones numéricas y combinaciones de intersección de cadenas de colores afectan directamente la diferencia en las soluciones.
Ahora, se crea especialmente la inevitable colección de configuraciones de Hurwood.
En la siguiente figura, las pequeñas líneas horizontales representan anillos, las líneas gruesas representan cadenas con dos o más intercambios de tinte, y B(D) y así sucesivamente representan intercambios de tinte en un punto.
Como se muestra en la Figura 2: Supongamos que hay una cadena B1-A2 y una cadena D1-C2 (o cadena B2-A2) en la Figura 1.
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un nuevo anillo A-D (si no nace, pertenece a la siguiente configuración), y luego intercambiar C y B fuera del Anillo A-D, teñir V con color C.
Como se muestra en la Figura 3, supongamos que hay cadenas C1-D2 y cadenas D1-C2 en la Figura 1.
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un anillo B-C; intercambiar D y A fuera del anillo B-C para generar un nuevo anillo A-C (si falla, pertenece al siguiente configuración); V se puede teñir del color B intercambiando B y D en el anillo A-C.
Como se muestra en la Figura 4: Supongamos que hay una cadena C1-D2 y una cadena B2-A2 en la Figura 1.
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un anillo B-C; intercambiar D y el anillo B-C externo para generar un anillo B-D intercambiar A y C en el anillo B-D; un nuevo anillo B-C (si no nace, pertenece a la siguiente configuración) al intercambiar D y A en el anillo B-C, V se puede teñir del color D;
Como se muestra en la Figura 5: Supongamos que la cadena B1-D2 en la Figura 4 se cruza con el anillo A1-D1, luego se generan B1-A3 y C1-A3.
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un anillo B-C; intercambiar D y el anillo B-C externo para generar un anillo B-D intercambiar A y C en el anillo B-D; un anillo A-D intercambia C y B fuera del anillo A-D para generar un nuevo anillo B-D (si no, pertenece a la siguiente configuración al intercambiar A y C fuera del anillo B-D, V se puede teñir con un color);
Como se muestra en la Figura 6: Supongamos que la cadena C1-D2 en la Figura 5 se cruza con el anillo A1-C1. Para simplificar, tiñe todos los puntos de color D de la cadena C1-D2 fuera del anillo A1-C1 en color B, como se muestra en la Figura B (en un círculo).
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un anillo B-C; intercambiar D y el anillo B-C externo para generar un anillo B-D intercambiar A y C en el anillo B-D; un anillo A-D intercambia C y B fuera del anillo A-D para generar el anillo A-C intercambia B y D fuera del anillo A-C para generar un nuevo anillo A-D (si no nace, pertenece a la siguiente configuración intercambiando C y B); en el anillo A-D, V se puede teñir del color C.
Como se muestra en la Figura 7: suponga que la cadena B1-D2 en la Figura 6 se cruza con la cadena B1-A3. Para simplificar, todos los puntos de color A de la cadena B1-A3 dentro de la cadena B1-D2 se tiñen con color C, como se muestra en la Figura C (en un círculo).
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un anillo B-C; intercambiar D y el anillo B-C externo para generar un anillo B-D intercambiar A y C en el anillo B-D; un anillo A-D intercambia C y B fuera del anillo A-D para generar el anillo A-C para generar un nuevo anillo A-C; pertenece a la siguiente configuración); al intercambiar B y D en el anillo A-C, V se puede teñir del color B.
Como se muestra en la Figura 8, supongamos que la cadena B1-D2 y la cadena C1-D2 se cruzan en el anillo A1-C1 en la Figura 7.
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un anillo B-C; intercambiar D y el anillo B-C externo para generar un anillo B-D intercambiar A y C en el anillo B-D; un anillo A-D intercambia C y B fuera del anillo A-D para generar un anillo A-C para generar un anillo b-d; fuera del anillo B-D para generar un nuevo anillo B-C (si no ocurre, pertenece a la siguiente configuración intercambiando D y A en el anillo B-C, V se puede teñir del color D);
Figura 9: Deje que la cadena B2-A2 se cruce con el anillo A1-D1 en la Figura 8.
La solución es: intercambiar B y D en el anillo A1-C1 para generar un anillo B-C; intercambiar D y el anillo B-C externo para generar un anillo B-D intercambiar A y C en el anillo B-D; un anillo A-D intercambia C y B fuera del anillo A-D para generar el anillo A-C para generar el anillo b-d; fuera del anillo B-D para generar el anillo A-D; intercambie C y B en el anillo A-D para generar un nuevo anillo B-D (si no nace, pertenece a la siguiente configuración); Al intercambiar A y C en el anillo B-D, V puede teñirse de un color.
Como se muestra en la Figura 10: esta es la configuración simétrica diez veces mayor de Helwood. Es decir, en la Figura 3, suponga que la cadena c1-D2 se cruza con el bucle a1-c1, la cadena d1-C2 se cruza con el bucle a1-d1 y la cadena c1-D2 está en a65438. ; Deje que la cadena C-B teñida y la cadena D-B se crucen simétricamente. Esta configuración de Herwood es la forma de transformación topológica del Ejemplo 2 en [1].
Para la Figura 10, si se sigue el método de solución de la Figura 2-9, se generará una configuración de Hurwood con cuatro períodos de transformación y no se podrá obtener la solución. Sin embargo, estas cuatro configuraciones de Hurwood continuamente transformadas tienen las mismas características de coloración, es decir, todas contienen anillos A-B, lo que da como resultado el siguiente Z-CP especial:
Si el primer (o el tercer) diagrama, luego C y D fuera del anillo A-B se intercambian para generar nuevos anillos A-C, A-D (o B-C, B-D), y luego se intercambian B(D), B(C) [o A(D), A(C)], el La solución se muestra en la Figura 10(1) y la Figura 10(3).
Si se conoce el segundo (o cuarto) gráfico, intercambie C y D fuera del anillo A-B para generar una nueva cadena B-C (o A-D), y luego convierta B-C (o A-D) en A (D) [o A (C)] en un lado de la cadena se intercambian, de modo que el número de color de los cinco vértices del pentágono se reduce a 3. Las soluciones se muestran en las Figuras 10(2) y 10(4).
La integridad del conjunto necesario compuesto por la Figura 2-10 está teóricamente demostrada.
En el G' de cuatro tintes, hay ***C42 (=6) cadenas de colores diferentes compuestas por dos cualesquiera de los cuatro colores A, B, C y d, que se reflejan en Helwood. En la configuración, hay anillos A1-C1, A1-D1 y B2-C2, todos comenzando y terminando en el área central y se cruzan con el anillo A1-D1. Diferentes números de estas cuatro cadenas en la configuración Hurwood se combinan en cuatro grupos:
B1-A2, B1-D2, B2-C2, B2-A2
B1-A2, B1 - D2, B2-C2, D1-C2
C1-D2, B1-D2, B2-C2, B2-A2
C1-D2, B1-D2, B2-C2 , D1-C2
Sin embargo, se combinan diferentes posiciones de dos de las seis cadenas de colores con grupos ***C62 (=15). Hay tres combinaciones disjuntas:
A-b y c-d, a-c y b-d, a-d y a-c
Hay 12 combinaciones cruzadas:
A-b y a-c, a-d , b-c, b-d;
A-c y a-d, b-c, c-d;
A-d y b-d, c-d;
B-c y b-d, c-d;
Bd y cd.
Tomamos las diferentes combinaciones de números (4 grupos) y diferentes combinaciones de posiciones (12 grupos que pueden cruzarse) de las seis cadenas de colores anteriores como las dos variables principales. Uno * * * puede obtener 16 estructuras Hurwood diferentes. , y luego pruébelas una por una bajo las restricciones de "estructura más simple" y "misma solución", que se resumen a continuación: La Figura 2-4 muestra cuatro combinaciones de cantidades diferentes, de las cuales la Figura 2 muestra las dos primeras combinaciones; 5-9 muestra las combinaciones de puntos de intersección agregadas, de las cuales la Figura 9 ya contiene 12 combinaciones de puntos de intersección; la Figura 10 refleja las combinaciones de cantidades especiales y las combinaciones de intersección;
Hasta ahora, hemos utilizado con éxito "H Z-CP" para resolver el problema de coloración correcta de la configuración de Hewood, cerrando así las lagunas en la prueba de Kemp.
Referencias:
[1], Holroyd y Miller. Heawood debería haber dado ejemplos de matemáticas de cuartos. (1992).43 (2), 67-71
Adjunte la versión en inglés
Utilice H Z-CP para resolver la configuración de Heawood
Zhang Yudian< /p >
Escuela del Partido Yuxian, Provincia de Shanxi, China, Yuxian 045100
Resumen: Este artículo se basa en la teoría de la combinación de cantidades y venenos de la cadena colorante, utilizando el proceso de coloración de Heawood (denominado conocido como H-CP) y el proceso de coloración de Zhang Yudian (Z-CP para abreviar) encontraron un conjunto necesario de configuraciones de Heawood. Y se descubrió un nuevo método, denominado H Z-CP.
Palabras clave: H-CP Z-CP H Z-CP
Introducción
El artículo [1] tiene dos contribuciones principales para resolver la configuración de Heawood.
Uno es H-CP, que se puede utilizar para encontrar el conjunto de configuración de Heawood de la transformación aperiódica de sombreado de Heawood. En otro ejemplo ⅱ [1], se proporciona la configuración de Heawood de la transformación periódica de coloración de Heawood. Con él se encontró Z-CP y se solucionó el problema de la correcta coloración de esta configuración.
Para facilitar la discusión, el modelo de configuración de apilamiento de madera más simple se proporciona a continuación en [1].
Como se muestra en la Figura 1, A, B, C y D representan cuatro colores, un símbolo francés representa la sección transversal V a teñir y A1, B1, B2, C1 y D1 representan los cinco colores adyacentes a V. Puntos, el área pentagonal formada se define como el par B; Fuera de V están la cadena A1-C1 y la cadena A1-D1 (debido a que la cabeza y la cola están enlazadas por V respectivamente, se llaman bucle para distinguirlas de las demás). También hay cadena B1-D2 y cadena B2-C2. A1, A2 están separados por la cadena C2-D2. Otra configuración de Heawood es similar.
En este modelo, si se agrega otra cadena de sombreado, se forman muchas secciones transversales de triángulos normales completamente diferentes (es decir, G′). Al encontrar la solución al mapeo, se encontró que diferentes combinaciones de cantidades y combinaciones de intersecciones tienen un impacto en la diferencia de la solución.
A continuación se detalla el conjunto necesario de configuraciones de Heywood.
Resultado
En el siguiente diagrama se define como: una pequeña línea horizontal representa un anillo y una línea gruesa representa una cadena donde ocurren dos o más colores. B(D), etc. Indica que el color de un punto ha cambiado.
Como se muestra en la Figura 2, si hay una cadena B1-A2 y una cadena D1-C2 en la Figura 1 (también puede ser una cadena B2-A2):
La solución es: En el bucle A1-C1, B y D se intercambian para formar un nuevo bucle A-D (si no se puede formar, pertenece a otra configuración). Luego, C y B fuera del anillo A-D se intercambian, y luego V se puede teñir con el color C.
Como se muestra en la Figura 3, si hay cadena C1-D2 y cadena D1-C2 en la Figura 1:
La solución es: en el bucle A1-C1, B y D se intercambia para formar un nuevo bucle B-C, y D se intercambia con un bucle B-C externo para formar un nuevo bucle A-C (si no se puede formar, pertenece a otra configuración). Luego, en el ciclo A-C, B y D se intercambian, y luego V se puede teñir del color B.
Como se muestra en la Figura 4, si hay cadena C1-D2 y cadena B2-A2 en la Figura 1:
La solución es: en el bucle A1-C1, B y D Intercambie para formar un nuevo bucle B-C. D se intercambia con un bucle B-C externo para formar un nuevo bucle B-D. En el bucle B-D, A y C se intercambian para formar un nuevo bucle B-C (si no se puede formar, pertenece a. otra configuración). Luego, en el ciclo B-C, D y A se intercambian, y luego V se puede teñir del color D.
Como se muestra en la Figura 5, si la cadena B1-D2 y el anillo A1-D1 se cruzan en la Figura 4, se forman un nuevo anillo B1-A de 3 y un nuevo anillo C1-A.
La solución es: en el bucle A1-C1, B y D se intercambian para formar un nuevo bucle B-C, y D se intercambia con un bucle B-C externo para formar un nuevo bucle B-D en el bucle B-D. , A y C se intercambian para formar un nuevo bucle A-D, y C y B fuera del bucle A-D se intercambian para formar un nuevo bucle B-D (si no se puede formar, pertenece a otra configuración). Luego, A y C fuera del anillo B-D se intercambian, y luego V se puede teñir de un color.
Como se muestra en la Figura 6, si la cadena C1-D2 y el anillo A1-C1 se cruzan en la Figura 5, para simplificar, D puede usar el color B en la cadena C1-D2 fuera del anillo A1-C1. tintura. Vea B en la Figura 6
La solución es: en el bucle A1-C1, B y D se intercambian para formar un nuevo bucle B-C, y D se intercambia con un bucle B-C externo para formar un nuevo bucle B-D En el bucle B-D, A y C se intercambian para formar un nuevo bucle A-D. C y B en el exterior del bucle A-D se intercambian para formar un nuevo bucle A-C. Cambie para formar un nuevo bucle A-D (si no se puede formar, pertenece a otra configuración).
Luego, en el ciclo A-D, C y B se intercambian, y luego V se puede teñir del color C.
Como se muestra en la Figura 7, si la cadena B1-D2 y el anillo B1-A3 se cruzan en la Figura 6, para simplificar, A puede usar el color C en la cadena B1-A3 dentro de la cadena B1-D2. tintura. Consulte ○C en la Figura 7.
La solución es: en el bucle A1-C1, B y D se intercambian para formar un nuevo bucle B-C, y D se intercambia con un bucle B-C externo para formar un nuevo bucle B-D en el bucle B-D. , A y C se intercambian para formar un nuevo bucle A-D. C y B fuera del bucle A-D se intercambian para formar un nuevo bucle A-C. B y D se intercambian fuera del bucle A-C para formar un nuevo bucle B-C. , D y A se intercambian para formar un nuevo bucle A-C. Luego, en el bucle A-C, se intercambian B y D, y luego V se puede teñir del color B.
Como se muestra en la Figura 8, si la cadena B1-D2 y la cadena C1-D2 se cruzan dentro del bucle A1-C1 en la Figura 7.
La solución es: en el bucle A1-C1, B y D se intercambian para formar un nuevo bucle B-C, y D se intercambia con un bucle B-C externo para formar un nuevo bucle B-D en el bucle B-D. , A y C se intercambian para formar un nuevo bucle A-D. C y B fuera del bucle A-D se intercambian para formar un nuevo bucle A-C. B y D se intercambian fuera del bucle A-C para formar un nuevo bucle B-C. y A se intercambian para formar un nuevo anillo B-D, y A y C fuera del anillo B-D se intercambian para formar un nuevo anillo B-C (si no se puede formar, pertenece a otra configuración). Luego, en el ciclo B-C, D y A se intercambian, y luego V se puede teñir del color D.
Como se muestra en la Figura 8, si la cadena B2-A2 y el anillo A1-D2 se cruzan en la Figura 8.
La solución es: en el bucle A1-C1, B y D se intercambian para formar un nuevo bucle B-C, y D se intercambia con un bucle B-C externo para formar un nuevo bucle B-D en el bucle B-D. , A y C se intercambian para formar un nuevo bucle A-D. C y B fuera del bucle A-D se intercambian para formar un nuevo bucle A-C. B y D se intercambian fuera del bucle A-C para formar un nuevo bucle B-C. y A se intercambian para formar un nuevo bucle B-D. A y C fuera del bucle B-D se intercambian para formar un nuevo bucle A-D, C y B se intercambian para formar un nuevo bucle B-D. formarse, pertenece a otra configuración). Luego, en el bucle B-D, A y C se intercambian, y luego V se puede teñir de un color.
En la Figura 10, se trata de una configuración Sheawood simétrica décimamente. Es decir, en la Figura 3, de acuerdo con el método de combinación de intersección en la Figura 6, si la cadena C1-D2 se cruza con el anillo A1-C1, entonces la cadena D1-C2 se cruza con el anillo A1-D1 y el punto de color D está fuera del anillo A1-C1. El punto de color C. Se supone entonces que la cadena D1-C2 intersecta simétricamente la cadena C-B y la cadena D-B intercambiadas. Esta configuración de Heawood es la forma de transformación topológica del Ejemplo II [1].
Para la Figura 10, si se utiliza el método de solución de la Figura 9, se producirán 4 configuraciones de Heawood transformadas periódicamente sin ningún resultado. Sin embargo, estas cuatro configuraciones de Heawood de transformación de secuencia tienen una característica de coloración común, es decir, todas contienen anillos A-B. Luego, se genera el siguiente Z-CP.
Si se conoce la Figura 10(1) o 10(3), primero, C y D fuera del bucle A-B se intercambian para formar un nuevo bucle A-C y un bucle A-D (o un bucle B-C y un bucle B-D). Intercambio B(C) (o A(D) y ampA(C)). El número de sombreados de los vértices del pentágono se reduce a 3. Las conclusiones se muestran en la Figura 10(1) y la Figura 10(3).
Si se conoce la Figura 10(2) o 10(4), primero, C y D fuera del anillo A-B se intercambian para formar una nueva cadena B-C (o A-D), y luego la cadena B-C (o A-D) ) intercambio de borde A(D) (o A(C)). El número de sombreados de los vértices del pentágono se reduce a 3. Las conclusiones se muestran en la Figura 10(2) y la Figura 10(4).
El conjunto completo necesario compuesto por las Figuras 2 a 10 se demuestra a continuación.
En la G’ teñida de 4 colores, el número de cadenas de coloración diferentes formadas por dos de los cuatro colores A, B, C y D es C42 (= 6). Reflejados en la estructura de Haywood, hay bucles A1-C1 y bucles A1-D1 que se cruzan, y sus puntos de inicio y finalización están en el área central. Y son 4 cadenas B65438 0-D2, B1-A2 (B2-A2), B2-C2, C1-D2 (D1-C2), cuyo punto de inicio está en la zona central y el punto final está entre la A1-C1 anillo y el anillo A1-D1 El borde del área de intersección. En la configuración de Heawood, hay 4 grupos de 4 combinaciones numéricas diferentes de cadenas:
B 1-A2, B 1-A2, B2-C2, B2-A2
B 1 - A2, B 1-D2, B2-C2, D1-C2
C 1-D2, B 1-D2, B2-C2, B2-A2
C 1-D2 , B 1-D2, B2-C2, D1-C2
Existen C62 (=15) combinaciones de dos situaciones diferentes entre los 6 tipos de cadenas, entre las que hay 3 combinaciones disjuntas:
A-B y C-D, A-C y B-D, A-D y B-C;
También hay 12 combinaciones cruzadas:
A-B y Atlanta, A-D, Columbia Británica, B-D;
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A-C y A-D, B-C, C-D;
A-D y B-D, C-D;
B-C y B-D, C-D;
B-D y C-D.
Las diferentes combinaciones de números (4 grupos) y diferentes combinaciones de posiciones (12 grupos que se cruzan) de los 6 tipos de cadenas anteriores son las dos variables principales. Un total de 16 combinaciones diferentes de madera. Se pueden encontrar configuraciones. Luego, las restricciones de "estructura más simple" y "misma solución" se verifican una por una. La conclusión específica es: Las Figuras 2 a 4 representan cuatro combinaciones diferentes de cantidades. Entre ellos, la Figura 2 muestra los dos primeros grupos. Las figuras 5 a 9 muestran combinaciones cruzadas que aumentan secuencialmente. Entre ellas, la Figura 9 contiene 12 combinaciones cruzadas. La Figura 10 muestra combinaciones de cantidades específicas y combinaciones cruzadas.
En este momento, se ha resuelto la coloración correcta de la configuración de Heawood. El programa que soluciona este problema lo llamamos H Z-CP. Esta conclusión llena las lagunas en la evidencia de Keng Pu.
Bibliografía:
[1], Holroyd y Miller.. Heawood debería haber dado ejemplos de matemáticas de cuartos. (1992).43 (2), 67-71