2. El análisis matemático puede resolver muchos problemas que no pueden resolverse mediante matemáticas elementales (como encontrar la velocidad instantánea, la longitud del arco de la curva, el área del borde curvo, el volumen de la superficie curva, etc.) con precisión. porque adopta el método de pensamiento extremo.
A veces cuando queremos determinar una determinada cantidad, primero determinamos su aproximación y no la cantidad en sí, y la aproximación determinada no es solo una sino una serie de aproximaciones cada vez más precisas luego, comprobando la tendencia; de esta serie de valores aproximados determina el valor preciso de la cantidad. Ésta es la forma de pensar que explota los límites.
Datos ampliados
La germinación del pensamiento límite se remonta a la antigua Grecia y al Período de los Reinos Combatientes de China, pero el concepto de límite apareció por primera vez en la "Aritmética infinita" de Wallis y Newton en "La palabra límite se utiliza explícitamente en el libro "Principios matemáticos de la filosofía natural".
Pero no fue hasta la segunda mitad del siglo XVIII que D'Alembert y otros se dieron cuenta de que si el cálculo se basaba en el concepto de límites, sería perfecto. Cauchy primero dio una definición descriptiva del límite, y luego Weierstrass dio una definición estricta del límite (definiciones ε-δ y ε-N).
Desde entonces, diversos problemas de límites han tenido pautas prácticas, haciendo de la teoría de límites la herramienta y fundamento del cálculo.
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