Caucy (Agustín Luis 1789-1857) nació en París. Su padre, Louis François Cauchy, era un funcionario borbón que ocupó cargos públicos en la tumultuosa vorágine política de Francia. Por motivos familiares, el propio Cauchy pertenecía a la facción ortodoxa que apoyaba a la dinastía borbónica y era un católico devoto. Y en el campo de las matemáticas, ha logrado grandes logros y logros. Muchos teoremas y fórmulas matemáticas también llevan su nombre, como la desigualdad de Cauchy, la fórmula integral de Cauchy, etc.
Nombre chino: Agustín Louis Cauchy.
Augustin Louis Couch
Nacionalidad: Francesa
Lugar de nacimiento: París
Fecha de nacimiento: 21 de agosto de 1789.
Fecha de fallecimiento: 23 de mayo de 1857
Ocupación: Matemático, físico, astrónomo
Escuela de posgrado: Escuela de Puentes y Carreteras de París.
Fe: Ortodoxia apoyando a la dinastía Borbón.
Resultados principales: Criterio de existencia del límite de Cauchy
Secuencia de Cauchy
Desigualdad de Cauchy
Fórmula integral de Cauchy
Representante obras: "Tutorial de Análisis", "Tutorial de Introducción al Análisis de Microelementos", "Aplicación del Cálculo en Geometría"
Esquema
Cauchy (1789-1857) es un matemático, físico y astrónomo francés . A principios del siglo XIX, el cálculo se había convertido en una rama enorme con rico contenido y amplias aplicaciones. Al mismo tiempo, sus debilidades están cada vez más expuestas y la base teórica del cálculo no es rigurosa. Para resolver nuevos problemas y aclarar el concepto de cálculo, los matemáticos iniciaron un riguroso trabajo de análisis matemático. Al sentar las bases del análisis, la primera persona que hizo contribuciones destacadas fue el gran matemático Cauchy.
Cauchy nació en París en agosto de 21789. Mi padre era un abogado versado en literatura clásica y tenía estrechos contactos con Lagrange y Laplace, los grandes matemáticos franceses de la época. El talento matemático de Cauchy cuando era niño fue muy elogiado por dos matemáticos, quienes predijeron que Cauchy se convertiría en un gran hombre en el futuro. Lagrange sugirió a su padre "darle a Cauchy una sólida educación literaria lo antes posible" para que sus aficiones no lo desviaran. Por ello, su padre reforzó la educación literaria de Cosey, lo que le permitió mostrar un gran talento en poesía.
De 1807 a 1810, Cauchy estudió en el Politécnico y trabajó como ingeniero de tráfico y carreteras. Debido a problemas de salud, aceptó los consejos de Lagrange y Laplace, abandonó la ingeniería y se dedicó al estudio de las matemáticas puras. La mayor contribución de Cauchy a las matemáticas fue la introducción del concepto de límites en el cálculo y el establecimiento de un sistema de análisis lógicamente claro basado en límites. Ésta es la esencia de la historia del desarrollo del cálculo y la gran contribución de Cauchy al desarrollo de la ciencia humana.
En 1821, Cauchy propuso el método de definición de límites, describiendo el proceso límite como una desigualdad, que posteriormente fue mejorado por Weierstrass y se convirtió en la actual definición o definición de límites de Cauchy. Hoy en día, todos los libros de texto de cálculo siguen (al menos esencialmente) las definiciones de límites, continuidad, derivadas y convergencia de Cauchy. Su interpretación del cálculo fue ampliamente adoptada por las generaciones posteriores. Cauchy realizó el trabajo más sistemático y pionero sobre integrales definidas. Las definió como el "límite" de sumas. Se enfatiza que antes de la operación de integrales definidas, se debe establecer la existencia de integrales. Primero utilizó el teorema del valor medio para demostrar rigurosamente el teorema fundamental del cálculo. Gracias a los esfuerzos de Cauchy y más tarde de Weierstrass, se discutieron rigurosamente los conceptos básicos del análisis matemático. Esto pondrá fin a doscientos años de confusión ideológica en el cálculo, liberará al cálculo y su popularización de la completa dependencia de los conceptos geométricos, el movimiento y la comprensión intuitiva, y hará que el cálculo se convierta en la disciplina matemática más básica y amplia de las matemáticas modernas.
El riguroso trabajo de análisis matemático tuvo un enorme impacto desde el principio. Cauchy propuso la teoría de la convergencia de series en una conferencia académica. Después de la reunión, Laplace se apresuró a regresar a casa y comprobó si todas las series utilizadas en su obra maestra "Mecánica celestial" convergían según el estricto método de juicio de Cauchy.
Los resultados de la investigación de Cauchy en otros campos también son muy ricos. Fundó la teoría del cálculo de funciones de variables complejas. También realizó destacados aportes en álgebra, física teórica, óptica y teoría de la elasticidad. Los logros matemáticos de Cauchy no sólo fueron brillantes, sino también sorprendentes en número.
Las obras completas de Cauchy incluyen 27 volúmenes y más de 800 obras. Es el matemático más prolífico después de Euler en la historia de las matemáticas. Su glorioso nombre, junto con muchos teoremas y estándares, se recuerda hoy en muchos libros de texto.
Como académico, tiene pensamiento rápido y logros sobresalientes. A partir de la vasta obra y logros de Cosey, no es difícil imaginar cómo trabajó incansablemente a lo largo de su vida. Pero Kesi es una persona compleja. Era un realista realista, un católico ferviente y un erudito solitario. Especialmente como prestigioso maestro científico, a menudo ignoraba las creaciones de los jóvenes eruditos. Por ejemplo, debido a que Cauchy "perdió" el manuscrito fundamental del artículo de los jóvenes y talentosos matemáticos Abel y Galois, la teoría de grupos no salió a la luz hasta aproximadamente medio siglo después.
El 23 de mayo de 1857, Cauchy murió en París. Su último dicho famoso, "La gente morirá, pero los logros durarán para siempre", ha tocado los corazones de generaciones de estudiantes durante mucho tiempo.
Las habilidades de Cauchy en matemáticas puras y matemáticas aplicadas son bastante profundas. En términos de escritura matemática, se le considera cuantitativamente superado sólo por Euler. Escribió 789 artículos y publicó varios libros a lo largo de su vida, algunos de los cuales son clásicos, pero no todas sus creaciones fueron de gran calidad, por lo que fue criticado como prolífico, imprudente y contrario al Príncipe de las Matemáticas. Se dice que cuando se fundaron las "Actas de la Academia Francesa de Ciencias", debido a que había tantas obras de Cauchy, la Academia de Ciencias tuvo que pagar muchos costos de impresión, que excedieron el presupuesto de la Academia de Ciencias. Más tarde, la Academia de Ciencias estipuló que el artículo más largo sólo podía tener cuatro páginas, por lo que el artículo más largo de Cauchy tuvo que enviarse a otro lugar.
Cuando Cauchy era joven, su padre lo llevaba a menudo a la oficina del Senado francés para guiarlo en sus estudios, por lo que tuvo la oportunidad de conocer a dos grandes matemáticos, el senador Laplace y el senador LaGrange. Admiraban mucho su talento; Lagrange creía que se convertiría en un gran matemático en el futuro, pero aconsejó a su padre que no estudiara matemáticas antes de poder aprender bien las artes liberales.
La vida de los personajes
1811 y 1812
Cauchy ingresó a la escuela secundaria en 1802. En la escuela secundaria obtuvo excelentes resultados en latín y griego y ganó numerosos concursos. Los profesores también elogian mucho los logros en matemáticas. En 1805 ingresó en una escuela integral de ingeniería, donde estudió principalmente matemáticas y mecánica. Fue admitido en la Bridge Highway School en 1807, se graduó con honores en 1810 y fue a Cherburgo para participar en el proyecto de construcción del puerto marítimo.
Cauchy fue a Cherburgo con la teoría analítica de funciones de Lagrange y la mecánica celeste de Laplace. Posteriormente, recibió algunos libros de matemáticas enviados desde París o prestados localmente. En su tiempo libre, leía libros sobre todas las ramas de las matemáticas, desde la teoría de números hasta la astronomía. Siguiendo el consejo de Lagrange, estudió poliedros y presentó dos artículos a la Academia de Ciencias en 1811 y 1812. Los principales resultados son los siguientes:
(1) Se demuestra que solo hay 5 poliedros regulares convexos (el número de caras es 4, 6, 8, 12, 20 respectivamente) y solo hay 4 poliedros regulares en forma de estrella (el número de caras es 12), el número de lados es 20).
(2) Obtuvo y generalizó otra prueba de la relación de Euler entre el número de vértices, el número de caras y el número de aristas de un poliedro.
(3) Está demostrado que un poliedro de caras fijas debe ser fijo, de lo que se puede derivar un teorema de Euclides que nunca ha sido demostrado.
Estos dos artículos tuvieron un gran impacto en la comunidad matemática. Cauchy enfermó mientras trabajaba en Cherburgo y regresó a la casa de sus padres en París en 1812.
1813
Cauchy fue nombrado ingeniero del Proyecto del Canal de París en 1813. Mientras descansaba y trabajaba como ingeniero en París, continuó estudiando matemáticas y participando en actividades académicas. Sus principales contribuciones durante este período son:
(1) Estudió teoría de la sustitución y publicó artículos básicos sobre teoría de la sustitución y teoría de grupos en la historia.
(2) Demuestra la conjetura de Fermat sobre los números poligonales, es decir, cualquier entero positivo es la suma de los números de los ángulos. Esta conjetura había sido propuesta durante más de cien años en ese momento y no había sido resuelta después de muchos estudios por parte de los matemáticos. Ambos estudios comenzaron mientras Cauchy estaba en Cherburgo.
(3) Calcular integrales reales utilizando integrales de funciones de variables complejas es el punto de partida del teorema integral de Cauchy en la teoría de funciones de variables complejas.
(4) Estudió la propagación de ondas superficiales líquidas, obtuvo algunos resultados clásicos en mecánica de fluidos y ganó el Premio de Matemáticas de la Academia Francesa de Ciencias en 1815.
La publicación de los destacados resultados anteriores le dio a Cauchy una gran reputación y se convirtió en un joven matemático de fama internacional en ese momento.
1815-1821
Napoleón francés fracasó, los Borbones fueron restaurados y Luis XVIII se convirtió en rey de Francia. Cauchy fue nombrado académico de la Academia Francesa de Ciencias y profesor de la Escuela de Ingeniería General en 1816. En 1821 fue nombrado profesor de mecánica en la Universidad de París y también enseñó en el Collège de France. Sus principales contribuciones durante este período fueron:
(1) Enseñar cursos de análisis en escuelas integrales de ingeniería, establecer la teoría de límites básica del cálculo y desarrollar la teoría de límites. Antes de esto, los conceptos de cálculo y series eran relativamente vagos. Debido a que el discurso de Cauchy era diferente del tradicional, los profesores y estudiantes de la escuela le hicieron muchas críticas.
Los trabajos de Cauchy publicados durante este período incluyen "Un curso de análisis algebraico", "Un esquema de curso de análisis de infinitesimales" y "Un curso de aplicación del cálculo en geometría". Estos trabajos sentaron las bases del cálculo, promovieron el desarrollo de las matemáticas y se convirtieron en un modelo para los cursos de matemáticas.
(2) Cauchy volvió a estudiar mecánica del continuo después de trabajar como profesor de mecánica en la Universidad de París. En un artículo del 65438 al 0822, estableció las bases de la teoría de la elasticidad.
(3) Continuar estudiando el cálculo de integrales y residuos en el plano complejo y aplicar resultados relevantes para estudiar ecuaciones diferenciales parciales en física matemática.
Un gran número de sus artículos han sido publicados en las Actas de la Academia Francesa de Ciencias y en su propia revista Mathematical Problems.
Después de 1830
En 1830, estalló una revolución en Francia para derrocar a la dinastía Borbón. El rey Carlos de Francia huyó presa del pánico y fue sucedido por Luis Felipe, duque de Orleans. Se estipuló que debía jurar lealtad al nuevo rey cuando ocupara un cargo público en Francia. Como Cauchy pertenecía a la facción ortodoxa que apoyaba a los Borbones, se negó a jurar lealtad y abandonó Francia. Primero fue a Suiza y luego se desempeñó como profesor de física matemática en la Universidad de Turín en Italia de 1832 a 1833, y participó en las actividades académicas de la Academia de Ciencias local. En ese momento, estudió la expansión en series de funciones variables complejas y ecuaciones diferenciales (método de series fuertes), y realizó importantes contribuciones a este fin.
De 1833 a 1838, Cauchy trabajó primero en Praga y luego como profesor en Gorz para el príncipe heredero de Borbón y el duque de Burdeos, y finalmente obtuvo el título de baronet. Durante este período, realizó menos trabajos de investigación.
Cauchy regresó a París en 1838. Como no juró lealtad al rey de Francia, sólo podía participar en actividades académicas en la Academia de Ciencias y no podía dedicarse a la docencia. Publicó una gran cantidad de artículos importantes sobre funciones complejas, mecánica celeste, mecánica elástica, etc. en el informe de la Academia Francesa de Ciencias "Y sus propios ejercicios de análisis periódico y física matemática".
En 1848, estalló otra revolución en Francia. Cayó Luis Felipe, se restableció la República y se abolió el juramento de fidelidad de los funcionarios públicos al rey de Francia. Cauchy se convirtió en profesor de astronomía matemática en la Universidad de París en 1848 y reanudó la docencia en la École Supérieure francesa, donde la había dejado en 1848.
En 1852, Napoleón lanzó su tercer golpe de estado, transformando a Francia de una república a un imperio, y restableció a los funcionarios públicos para que juraran lealtad al nuevo régimen. Cauchy renunció inmediatamente a la Universidad de París. Más tarde, Napoleón los eximió a él y al físico Arago por tercera vez de su juramento de lealtad. Cauchy pudo continuar su labor docente hasta su muerte en los suburbios de París en 1857. Cauchy continuó participando en actividades académicas y publicando artículos científicos hasta su muerte.
Murió repentinamente el 23 de mayo de 1857, a la edad de 68 años. Murió de fiebre. Antes de morir, todavía hablaba con el arzobispo de París. Las últimas palabras que dijo fueron:
"La gente morirá, pero los logros durarán para siempre".
Anécdotas personales
Apodos
Kexi tenía el apodo de "Melón Amargo" cuando era estudiante, porque solía ser taciturno, como un melón amargo. Si dijo algo, fue muy breve y confuso. Es muy doloroso comunicarse con esas personas. Kexi no tiene amigos a su alrededor, sólo un grupo de personas que están celosas de su inteligencia. La filosofía social era popular en Francia en ese momento, pero Cauchy solía leer libros después de salir del trabajo, que no eran más que el libro de matemáticas de Lagrange (1736-1813) y el libro espiritual "La imitación de Cristo", lo que le valió otro apodo ". El hombre del cerebro dividido", que significa neurosis.
La madre de Koshi escuchó los rumores y le escribió pidiéndole la verdad. Cauchy respondió: "Si los cristianos se volvieran locos, los manicomios se llenarían de filósofos. Querida madre, tu hijo es como una hoja en un molino de viento. Las matemáticas y la fe son sus alas. Cuando sopla el viento, el molino de viento gira en un de manera equilibrada, generando motivación para ayudar a los demás.
』
En 1816, Cauchy regresó a París y se convirtió en profesor de matemáticas en su alma mater. Cauchy escribió: "Estaba tan emocionado como un salmón que encuentra su propio río. Pronto se casó y su feliz vida matrimonial le ayudó a comunicarse con los demás.
Famoso
Maestro en Matemáticas Bernoulli dijo una vez: "Sólo las matemáticas pueden explorar el infinito, y el infinito es uno de los atributos de Dios". La física, la química y la biología son materias finitas, y el "infinito" puede representar el límite que nunca podrá medirse. El infinito hace la filosofía. La locura hizo suspirar a los teólogos y asustó a mucha gente. Por otro lado, Cauchy utilizó el infinito para definir un significado matemático más preciso. Consideró el cálculo diferencial en matemáticas como "el cambio de horas infinitas" y expresó la integral. Se trata de "sumas infinitas de infinitesimales". Cauchy redefinió el cálculo con infinito, que sigue siendo el comienzo de todos los libros de texto de cálculo.
En 1821, la reputación de Cauchy se extendió por todas partes. . Petersburgo vino a su aula para escuchar sus conferencias. También publicó una teoría de "valores propios" muy famosa, escribiendo: "En el campo de las matemáticas puras, no parece haber ningún fenómeno físico real que lo demuestre, y no existe tal. cosa en la naturaleza." Nada puede explicarlo, pero es una tierra prometida que los matemáticos pueden ver desde lejos. Los matemáticos teóricos no son descubridores sino informantes de la tierra prometida.
Vida tardía
Después de los cuarenta años, Cauchy no estaba dispuesto a ser leal al nuevo gobierno. Creía que los académicos deberían estar libres de influencia política. Dejó su trabajo y su país y se llevó a su esposa a enseñar a Suiza e Italia. Fue bienvenido en universidades de todo el mundo. Pero escribió: "¡El estímulo de las matemáticas es que el cuerpo no puede soportar la carga durante mucho tiempo y está muy cansado! Después de que Cauchy cumplió cuarenta años, dejó de investigar después de clase.
Su salud empeoró gradualmente. 1838, volvió a enseñar en la Universidad de París, pero abandonó nuevamente por cuestiones de lealtad política. Debido a su insistencia en 1848, la libertad académica de los profesores universitarios franceses se basaba en la conciencia personal y no estaba sujeta a restricciones políticas. Siguió este sistema y la universidad se convirtió en un lugar de libertad académica.
Paris Guizhi
Se dice que Cauchy presentó un artículo en las "Actas de la Academia de Ciencias de París" cuando. Era joven, lo que hizo que la imprenta encargara imprimir estos papeles y apresurarse a comprar las existencias de todas las papeleras de París, lo que provocó una escasez de papel en el mercado, un fuerte aumento de los precios del papel y un aumento de los costes de las fábricas de impresión. Por lo tanto, la Academia de Ciencias aprobó una resolución de que cada artículo publicado en el futuro no debe exceder las 4 páginas. Se permite su publicación en China, solo en otros países.
Realización personal
. Cauchy fue un famoso y prolífico matemático cuyas obras completas se publicaron desde 1882 hasta 1974. Publicadas en 28 volúmenes, sus principales aportaciones son las siguientes:
Funciones simples complejas
Las más importantes y más importantes de Cauchy. El trabajo creativo se centra en la teoría de funciones complejas simples 18. Los matemáticos del siglo utilizaron integrales definidas con límites superiores e inferiores imaginarios, pero sin una definición clara, Cauchy primero aclaró los conceptos relevantes y utilizó este tipo de integral para estudiar el cálculo de funciones definidas. integrales, la expansión de series y productos infinitos, y ecuaciones diferenciales. Las soluciones se representan mediante integrales con parámetros y otros problemas.
Conceptos básicos de análisis
Cursos de análisis de Cauchy y libros de texto relacionados. La Escuela de Ingeniería Integral tuvo un gran impacto en las matemáticas desde que Newton y Leibniz inventaron el cálculo (conocido como análisis infinitesimal), la base teórica de esta materia ha sido vaga para desarrollarse más, debemos establecer una teoría rigurosa. p>
El papel de la teoría del límite
Supongamos que la función f(x) está en el punto X. Hay una definición en la vecindad centrípeta de Si hay una constante A, para cualquier valor dado. número positivo ε (No importa lo pequeño que sea) siempre hay un número positivo δ tal que cuando X satisface la desigualdad 0|f(x)-A|, entonces la constante A se llama función f(x) cuando X→ >
“Estrictamente hablando, no existe la llamada prueba matemática. Al final, no hacíamos más que apuntar; resultó ser lo que Littlewood y yo llamamos el Golpe de Dios. Es una retórica que toca el corazón de la gente, son suficientes dibujos en el pizarrón de clase, es una forma de estimular la imaginación de los estudiantes. "——Hardy.
Las matemáticas son muy importantes y tienen el mismo estatus que la literatura china en China. La razón es que las matemáticas en sí mismas son un idioma y un idioma mundial universal. Por lo tanto, se debe hacer una distinción estricta entre las partes conceptuales de las matemáticas. del habla son muy necesarios, no sólo como requisito de las matemáticas mismas, sino también como requisito de la ciencia del lenguaje.
Hablando de lengua y partes del discurso, es necesario tener algunos conocimientos básicos de chino.
1. Sustantivo: palabra que expresa el nombre de una persona o cosa, lugar, ubicación, etc.
2. Verbos: palabras que expresan acciones, desarrollo y cambios, actividades psicológicas, etc.
El cálculo nunca ha dejado contradicciones y refutaciones desde el primer día de su nacimiento. Por ejemplo, la refutación de Becquerel (refutación infinitesimal), la paradoja de Zenón, etc. ¡Si a través de estos argumentos podemos descubrir que en realidad solo están discutiendo la forma final disfrazada! De la misma manera que Leibniz se preocupaba por el destino final de las partículas. Algunas personas dicen que la definición de límite de Cauchy-Weierstrass tiene un fenómeno de "evitación de límites". Esta afirmación es unilateral y poco objetiva, pero aún así señala algunos problemas (hay que decir que se evitó en su forma final). La definición de límite de Cauchy-Weierstrass era muy clásica cuando se tradujo a China. La definición de límite de Cauchy-Weierstrass no sólo define el límite, sino que también describe un fenómeno de movimiento: el movimiento hacia el límite (forma final). El toque final es llamar límite a la forma final A (si existe, no sé cómo surgió).
Desde un análisis gramatical, esta declaración esencialmente le da a la "forma final" un título (nombre): restricción. Así, en la definición de límite de Cauchy-Weierstrass, límite es un sustantivo, no un verbo.
Por eso, los movimientos cercanos al límite se denominan fenómenos extremos. Mucha gente comprende la definición de límite de Cauchy-Weierstrass, confunde los fenómenos límite con los límites y, en general, se refiere a los "fenómenos límite" y a los "límites" como límites.
Sobre el aprendizaje de la forma final, una vez hablé brevemente de ello en el informe secreto de "Cálculo 4". ¡Dado que las definiciones modernas de límites de funciones no explican la forma final (evitar)! Entonces, ¿qué historia cuenta la definición límite de una función? ¿Cuál es la prueba matemática relevante?
De hecho, está diciendo una cosa: si hay un límite (forma final), debe haber un fenómeno límite; por el contrario, si hay un fenómeno límite, ¡tiene que haber un límite! En pocas palabras, el fenómeno límite es una condición necesaria y suficiente para el límite (forma final). Por lo tanto, para probar la existencia del límite (sin estudiar cómo surgió), basta con probar la existencia del fenómeno límite. ¡Esto sí que se sospecha que es oportunista!
Debido a esto, la definición moderna de límite no puede decir de dónde viene el límite, solo que existe (y es demostrable). El fenómeno extremo es esencialmente un fenómeno de movimiento. ¿Cuál es la herramienta ideal para describir los fenómenos de movimiento: las funciones? Entonces, en la definición moderna de límites de funciones (profesionales), no es sorprendente que algunas funciones tengan variantes (correspondencia uno a uno, siempre hay correspondencia ε y δ).
Algunas personas son bastante escandalosas y dicen que límite es un verbo. La razón es que la esencia del límite es: "Una cantidad variable está infinitamente cerca de una cantidad fija". Ésta es la esencia de los fenómenos extremos, no un extremo.
Sin embargo, es necesario describir los fenómenos límite. ¿Existe necesariamente un modelo de Cauchy-Weierstrass? Por supuesto que no, el modelo se puede cambiar y el precálculo ha cambiado el modelo. Simplificó algunas pruebas matemáticas complejas, como la unicidad de límites, la monotonicidad de funciones, etc.
No existe un lenguaje común en la obra de Cauchy y sus afirmaciones parecen ser inexactas, conduciendo en ocasiones a errores como los que surgen al no establecer los conceptos de continuidad consistente y convergencia consistente. Pero en cuanto a los principios del cálculo, sus conceptos eran en su mayoría correctos y su claridad no tenía precedentes. Por ejemplo, su definición de funciones continuas y sus integrales es precisa. Primero demostró con precisión la fórmula de Taylor y dio la definición de convergencia de series y algunos métodos de discriminación.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
La contribución más profunda de Cauchy al análisis se produjo en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Primero demostró la existencia y unicidad de la solución de la ecuación. Nadie antes que él había hecho semejante pregunta. En términos generales, los tres métodos principales de Cauchy, a saber, el método de Cauchy-Lipschtz, el método de aproximación por pasos y el método de series fuertes, se utilizaron en el pasado para aproximar cálculos y estimar soluciones. La mayor contribución de Cauchy fue ver que al calcular series fuertes era posible demostrar que el paso de aproximación convergía, cuyo límite era la solución de la ecuación.
Teoría Matemática de la Elasticidad
Cauchy es el fundador de la teoría matemática de la elasticidad en mecánica.
En su artículo de 1823 "Estudio sobre el equilibrio y el movimiento de elastómeros y fluidos (elásticos o inelásticos)", propuso una ecuación general para el equilibrio y el movimiento de cuerpos elásticos (isotrópicos) (más tarde amplió esta ecuación al caso anisotrópico), un Se da una definición estricta de tensión y deformación, y se propone que puedan expresarse mediante seis componentes respectivamente. Este artículo también es significativo para las ecuaciones de movimiento de fluidos. Es posterior a los resultados obtenidos por C.-L.-M.-H en 1821, pero utiliza un modelo continuo y los resultados son más generales que los obtenidos. por Navier. La ecuación de fluidos que propuso en 1828 tenía sólo un término de presión estática menos que la ecuación de Navier-Stokes (1848).
Otros
Aunque la principal investigación de Cauchy fue el análisis, realizó contribuciones en diversos campos de las matemáticas. En cuanto a otras materias que utilizan las matemáticas, sus logros en astronomía y óptica son secundarios, pero es uno de los fundadores de la teoría matemática de la elasticidad. Además de lo anterior, sus otras contribuciones en matemáticas son las siguientes:
1. Análisis: el concepto básico de líneas características viajeras en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden; la realización de la transformada de Fourier; resolución de ecuaciones diferenciales, etc. función.
2. Geometría: Fundó la geometría integral y obtuvo la fórmula para expresar la longitud de una curva plana convexa mediante unas proyecciones ortogonales sobre una recta plana.
3. Álgebra: En primer lugar, se demuestra que las matrices con órdenes superiores a 1 tienen valores propios; en primer lugar, se propone claramente el concepto de grupo de permutación y se obtienen algunos resultados no convencionales en la teoría de grupos. Descubrió de forma independiente la llamada "esencia del álgebra", el principio de álgebra externa de Grassmann.