Ciencia
1. Supongamos que el conjunto Z es un conjunto de números enteros, entonces el número de elementos que contiene es [ ]
2. Supongamos que i es una unidad imaginaria, entonces el término que contiene x4 en la expansión de es [ ]
3. Para obtener la gráfica de la función, simplemente coloque todos los puntos en la gráfica de la función [ ]
4. Usa los números 1, 2, 3, 4 y 5 para formar un número de cinco dígitos sin números repetidos. El número de números impares es [ ]
5. Para estimular la innovación, una empresa planea aumentar la inversión en fondos de I+D año tras año si la empresa invirtió 1,3 millones de yuanes en fondos de I+D durante todo el año 2015 y, sobre esta base, los fondos anuales de I+D invertidos aumentaron un 12%. En comparación con el año anterior, la inversión anual en I+D de la empresa sería de 1,3 millones de yuanes. El año en que la inversión en fondos de I+D comenzó a superar los 2 millones de yuanes fue [ ]
(Datos de referencia: lg 1.12≈0.05. , lg 1.3≈0.11, lg2≈0.30)
6. Qin Jiushao fue un matemático de la dinastía Song del Sur de mi país y nació en Puzhou (ahora condado de Anyue, provincia de Sichuan). El algoritmo de evaluación polinomial de Qin Jiushao propuesto por él en su libro "Nueve capítulos del libro de los números" es. sigue siendo un algoritmo relativamente avanzado en la actualidad. El diagrama de bloques que se muestra en la figura proporciona un ejemplo del uso del algoritmo de Qin Jiushao para encontrar el valor de un determinado polinomio. Si se ingresa n, los valores de x son 3 y 2 respectivamente, y el. Se considera que el valor de v es [ ]
7 ． Supongamos que p: el número real x, y satisface (x–1)2–(y–1)2≤2, q: el número real x, y satisface entonces p es q’s [ ]
8. Supongamos que O es el origen de las coordenadas, P es cualquier punto de la parábola con F como foco, M es el punto del segmento de recta PF y
=2, entonces el valor máximo de la pendiente. de la recta OM es [ ]
9． Suponga que las líneas rectas l1 y l2 son las líneas tangentes de la función f (x) = los puntos P1 y P2 en la imagen respectivamente se cruzan perpendicularmente en el punto P, y l1 y l2 se cruzan con el eje y en los puntos A y. B respectivamente, entonces △ El rango de valores del área de PAB es [ ]
10. En el plano, los puntos fijos A, B, C y D satisfacen ==,﹒ =﹒ =﹒ =-2, los puntos móviles P y M satisfacen =1, =, entonces el valor máximo es [ ]
11. cos2–sen2= .
12． Se lanzan dos monedas de textura uniforme al mismo tiempo. Cuando al menos una moneda sale cara, se dice que la prueba es exitosa. Entonces el número promedio de éxitos X en las dos pruebas es [ ]
15． En el sistema de coordenadas plano rectangular, cuando P (x, y) no es el origen, defina el "punto de acompañamiento" de P como;
Cuando P es el origen, defina el "punto de acompañamiento" de P en sí misma, la curva formada por los "puntos adjuntos" de todos los puntos de la curva plana C se define como la "curva adjunta" de la curva C. Están disponibles las siguientes proposiciones:
① Si el " El punto adjunto" del punto A es un punto, entonces el "punto adjunto" del punto es el punto A
②La "curva adjunta" del círculo unitario es ella misma;
③Si el La curva C es simétrica con respecto al eje x, entonces su "curva adjunta" "simétrica con respecto al eje y;
④La "curva adjunta" de una línea recta es una línea recta.
La proposición verdadera que contiene es _____________ (escribe la secuencia de todas las proposiciones verdaderas).
16 (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Nuestro país es un país con mayor escasez de agua en el mundo Para alentar a los residentes a ahorrar agua, cierto gobierno municipal ha ajustado el plan.
El plan de cobro de agua residencial consiste en determinar un estándar de consumo de agua mensual razonable (toneladas). La parte que no exceda el consumo mensual de agua de un residente se cobrará a un precio fijo y la parte excedente se cobrará a un precio negociado. Para comprender la situación del uso del agua de los residentes, mediante muestreo, se obtuvo el consumo promedio mensual de agua (unidad: toneladas) de cada 100 residentes en un año determinado y los datos se dividieron en 9 grupos según [0, 0,5. ), [0.5, 1), ..., [4, 4.5), y se realizó lo siguiente: El histograma de distribución de frecuencias que se muestra en la figura.
(I) Encuentre el valor de a en el histograma;
(II) Suponga que la ciudad tiene 300.000 habitantes. Se estima que los residentes de la ciudad tienen un número de personas cuyo consumo promedio de agua no es inferior a 3 toneladas, y explique las razones;
(III) Si el gobierno municipal espera que el consumo mensual de agua de 85 residentes no supere el estándar (toneladas), el valor estimado, y explique las razones.
17. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
En △ABC, los lados opuestos a los ángulos A, B y C son a, byc respectivamente, y.
(I) Prueba:;
(II) Si, encuentra.
18 (Esta pregunta vale 12 puntos)
Como se muestra en la figura. , en la pirámide cuadrada P-ABCD en ) Encuentre un punto M en el plano PAB tal que la recta CM∥ plano PBE, y explique el motivo
(II) Si el ángulo diédrico P-CD; -A es 45°, encuentra la relación entre la recta PA y el plano El valor del seno del ángulo formado por PCE.
19. (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Se sabe que el primer término de la secuencia {} es 1, y es el primer n de la secuencia {} Los términos suma, , donde qgt; .
(I) Si es una secuencia aritmética, encuentre la fórmula general de an;
(ii) Sea la excentricidad de la hipérbola y demuestre:.
20. (La puntuación total de esta pregunta es 13 puntos)
Se sabe que los dos focos de la elipse E: y un punto final del eje menor son los tres vértices de un triángulo rectángulo, y la recta l : y=-x 3 tiene con la elipse E y solo hay un punto común T.
(I) Encuentra la ecuación de la elipse E y las coordenadas del punto T;
( II) Sea O el origen de las coordenadas, y la recta l' Paralela a OT, corta a la elipse E en dos puntos diferentes A y B, y corta a la recta l en el punto P. Demuestre que existe una constante λ tal que ∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣, y encuentre el valor de λ.
21. (La puntuación total para esta pregunta es 14 puntos)
Supongamos la función f(x)=ax2-a-lnx, donde
(I) Discuta la monotonicidad de f(x );
p>
(II) Determinar todos los valores posibles de a para que siempre sea verdadera dentro del intervalo (1, ∞) (e=2.718...es la base de el logaritmo natural).