1. En matemáticas, se suelen utilizar dos números para representar la posición de un objeto. Este método se conoce como el uso de pares de números para determinar la posición; los pares de números pueden representar la posición de un objeto o determinar la posición del objeto.
2. Cuando se usan pares de números para indicar posiciones, se deben usar primero las columnas y luego las filas, es decir, el primer número indica el número de columnas y el último número indica el número de filas.
3. Los primeros números de dos pares de números son iguales, y los objetos que representan están en la misma columna; los últimos números de los dos pares de números son iguales, y los objetos que representan; están en la misma fila.
Descripción general del concepto de multiplicación fraccionaria en la Unidad 2
1 La multiplicación fraccionaria de números enteros tiene el mismo significado que la multiplicación de números enteros, ambas son operaciones simples para encontrar la suma de varios. sumandos idénticos.
Por ejemplo, el significado de 2/3×5 es: ¿Cuál es la suma de cinco 2/3?
2. Reglas de cálculo para multiplicar fracciones por números enteros: multiplica fracciones por números enteros, y el producto del numerador de la fracción por el número entero es el numerador, y el denominador permanece sin cambios. (Para simplificar el cálculo, primero reduzca lo que se puede reducir y luego calcule).
3 Se puede considerar que multiplicar un número por una fracción es encontrar una fracción del número.
Por ejemplo, "5×2/3" significa: cuánto es 2/3 de 5.
El significado de 4/5×6/7 es: ¿Cuánto es 6/7 de 4/5?
4. Reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones: En la multiplicación de fracciones, el producto del numerador es el numerador y el producto del denominador es el denominador. (Para simplificar el cálculo, puedes dividir los puntos primero y luego multiplicarlos).
Nota: 1. Al realizar operaciones de multiplicación con fracciones, las fracciones mixtas deben convertirse en fracciones impropias antes de realizar la operación.
2. Cuando se multiplica una fracción por un número entero o decimal, si el número entero o decimal es divisible por el denominador, se "simplifica" directamente y luego se calcula.
5. Las leyes conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación fraccionaria.
6.Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
7. Para encontrar el recíproco de un número (excepto 0), simplemente intercambia el numerador y el denominador del número.
El recíproco de 1 es 1. No hay recíproco de 0.
El recíproco de una puntuación verdadera es mayor que 1; el recíproco de una puntuación falsa es menor o igual a 1; el recíproco de una puntuación es menor que 1.
Nota: 1. El recíproco debe ser un par de dos números y un solo número no puede llamarse recíproco.
2. Los números enteros y decimales también tienen recíprocos. El recíproco de un número entero es un tercio de ese número entero, y la fracción busca el recíproco.
3. Según la definición de recíproco, también puedes utilizar el método de "dividir 1 por este número" para encontrar el recíproco.
8. Cuando un número (distinto de 0) se multiplica por una fracción propia, el producto es menor que él mismo.
Por ejemplo:
9. Cuando un número (excepto 0) se multiplica por una fracción impropia, el producto es igual o mayor que él mismo.
Por ejemplo:
10. Cuando un número (excepto 0) se multiplica por una fracción, el producto es mayor que él mismo.
Por ejemplo:
Nota: Cuando el dividendo es 0, ya sea que el divisor sea mayor que 1, menor que 1 o igual a 1, el cociente es igual al dividendo.
11. Si los productos de varios números que no son iguales a 0 multiplicados por diferentes fracciones son iguales, entonces el factor para multiplicar fracciones grandes será menor y el factor para multiplicar fracciones pequeñas será mayor.
Por ejemplo: a×2/3= b×1/2= c×4/5 (a, B, C no son 0), porque 1/2 a gt;
Resumen del concepto de división fraccionaria en la Unidad 3
1. El significado de la división fraccionaria: El significado de la división fraccionaria es el mismo que el de la división entera. dos factores y uno de los factores Operación de otro factor.
Por ejemplo:
Significa: 4/5÷2 significa "Se sabe que el producto de dos números es 4/5, uno de los factores es 2, entonces el el otro factor es ¿Cuánto? ”
2. Una fracción dividida por un número entero (excepto 0) es igual a la fracción multiplicada por el recíproco del número entero.
3. Reglas de cálculo para dividir un número por una fracción: dividir un número por una fracción es igual al recíproco del número multiplicado por la fracción.
4. Reglas de cálculo para la división fraccionaria: El número A dividido por el número B (excepto 0) es igual al recíproco del número A multiplicado por el número B.
La división de dos números también se llama razón de dos números. El cociente que se obtiene al dividir el término anterior por el siguiente se llama razón.
6. Las razones generalmente se expresan como fracciones, decimales y números enteros.
7. El último término de la relación no puede ser 0.
8. En comparación con la división, el primer término de la razón es equivalente al dividendo, el último término es equivalente al divisor y la razón es equivalente al cociente. 9. Según la relación entre fracciones y división, el primer término de la razón es equivalente al numerador, el último término de la razón es equivalente al denominador y la razón es equivalente al valor de la fracción.
10. Propiedades básicas de las razones: Si el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios.
11. En la producción industrial y agrícola y en la vida diaria, muchas veces es necesario asignar una cantidad según una determinada proporción. Este método suele denominarse asignación proporcional.
12. Cuando un número (excepto el 0) se divide por una fracción propia, el cociente es mayor que él mismo.
13. Cuando un número (excepto el 0) se divide por una fracción impropia, el cociente es menor o igual a él mismo.
14. Cuando un número (excepto el 0) se divide por un número mixto, el cociente es menor que él mismo.
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Pasos para resolver problemas de aplicación de fracciones:
(1) Leer el problema, subrayar las oraciones clave y encontrar la Unidad 1;
(2) Según el primero Dibujar diagramas de segmentos de línea y escribir relaciones de igualdad basadas en las condiciones y problemas conocidos en las unidades y preguntas;
(3) Determinar lo que se requiere.
Para encontrar la cantidad comparativa, usa la multiplicación; la cantidad comparativa = la cantidad unitaria '1' × la fracción correspondiente de la cantidad comparativa.
Encuentra la unidad '1' y divídela por ella; el número de unidades '1' = la cantidad de comparación ÷ la fracción correspondiente a la cantidad de comparación.
(4) Con base en la relación cuantitativa "unidad 1 × fracción = cantidad específica correspondiente a la fracción", enumere las fórmulas o ecuaciones
5. la respuesta.
★Nota: Ideas relevantes para resolver problemas verbales de multiplicación
(1) Método para encontrar la unidad "1": busca las palabras antes de "的" y "比" en oraciones que contengan reglas de fracciones. Si una unidad en una oración no es obvia, completa la oración y encuéntrala.
(2) Al dibujar un segmento de línea, primero dibuje el segmento de línea que representa la unidad uno; si la relación entre la unidad uno y la cantidad de comparación es total y parcial, dibújelo en un segmento de línea si lo es; no inclusivo, use diferentes segmentos de línea para representar; el extremo izquierdo de cada segmento de línea debe estar alineado; las fracciones están por encima del segmento de línea y las cantidades están por debajo del segmento de línea; y "menos, menos, guardar" debe dibujarse con líneas de puntos.
(3) "1" Dos fracciones con unidades diferentes no se pueden sumar ni restar directamente.
(4) La puntuación debe corresponder a la cantidad.
(1) Comparar la cantidad parcial con el punto parcial; la relación entre la cantidad total y la cantidad total;
(2) La relación entre la cantidad comparativa y la cantidad comparativa; ; menos puntos se obtendrán menos;
(3) La proporción entre el monto de comparación aumentado y el puntaje de comparación aumentado;
(4) El monto de comparación mejorado con respecto a la puntuación mejorada; puntuación; la cantidad comparativa de reducción y la fracción de reducción;
(5) la relación entre la cantidad relativa de la carga de trabajo total y la relación entre la cantidad relativa de eficiencia del trabajo y la eficiencia del trabajo;
Tema 4: Visión general del concepto de círculo
1 Definición de círculo: figura curva sobre un plano.
2. Dobla una hoja de papel circular por la mitad dos veces. El punto donde los pliegues se cruzan en el centro del círculo se llama centro del círculo. El centro de un círculo generalmente está representado por la letra o y su distancia desde cualquier punto del círculo es igual.
3. Radio: El segmento de recta que conecta el centro del círculo y cualquier punto del círculo se llama radio. El radio generalmente se representa con la letra r. Si las dos patas del compás están separadas, la distancia entre las dos patas es el radio del círculo.
4. El centro del círculo determina la posición del círculo y el radio determina el tamaño del círculo.
5. Diámetro: El segmento de recta cuyos ambos extremos pasan por el centro del círculo se llama diámetro. El diámetro suele estar representado por la letra d.
6. Dentro de círculos iguales o iguales, todos los radios son iguales y todos los diámetros son iguales.
7. En un mismo círculo o círculo igual, existen innumerables radios e innumerables diámetros.
8. Dentro de círculos iguales o iguales, la longitud del diámetro es el doble del radio y la longitud del radio es la mitad del diámetro.
Representado por letras: d = 2r, r = d÷2 = d.
9. Circunferencia: La longitud de la curva que rodea un círculo se llama circunferencia.
10. A través de experimentos, encontramos que la circunferencia de un círculo es siempre mayor que tres veces el diámetro, y esta relación es un número fijo. A la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo la llamamos π, representada por la letra π, es decir, C÷d=π. Pi es un decimal que se repite infinitamente. Para el cálculo, tome 3,14. El matemático chino Zu Chongzhi fue la primera persona en el mundo en calcular con precisión el valor de pi con siete decimales.
11. La fórmula de la circunferencia de un círculo: C= πd o C=2πr. La circunferencia de un semicírculo es igual a la mitad de la circunferencia más un diámetro. es C=πd d o C=πr 2r.
12. Encuentra el diámetro de la circunferencia conocida: d=C÷π, y encuentra el radio de la circunferencia conocida: r=C÷π÷2.
13. Divide un círculo en varias partes iguales y conviértelo en un rectángulo aproximado. El largo del rectángulo es la mitad de la circunferencia del círculo y su ancho es igual al radio del círculo. ¿Porque el área del rectángulo = largo × ancho, el área del círculo = πr × r = πr? .
14. La fórmula para el área de un círculo: s = π r? ¿O S= π(d÷2)? ¿O S= (C÷2)? ÷π
15. Dibuja el círculo más grande del cuadrado. El diámetro del círculo es igual a la longitud del lado del cuadrado.
16. Dibuja el círculo más grande del rectángulo. El diámetro del círculo es igual al ancho del rectángulo.
17. Un anillo tiene un radio exterior de R y un radio interior de R. ¿Su área es S=πR? -¿r?
O S= π(R?-r?). (donde r = el ancho del anillo.)
18. El área del semicírculo = el área del círculo ÷2 La fórmula es: s = π r? ÷2
19.
20.
21. Para el mismo círculo, cuantas veces se aumenta o reduce el radio, el diámetro y la circunferencia también son ampliado o reducido en la misma cantidad múltiplo. Y el área se expande o contrae por el cuadrado del múltiplo anterior.
Por ejemplo, si el radio del mismo círculo se magnifica a veces, entonces el diámetro y la circunferencia se magnifican a veces, y el área se magnifica a? Revista hora.
22. La relación del radio de dos círculos es igual a la relación del diámetro y la relación de la circunferencia, y la relación del área es igual a la relación del cuadrado de la longitud.
Por ejemplo, si la relación de radio de dos círculos es 2:3, entonces la relación de diámetro y la relación de circunferencia de los dos círculos son ambas 2:3.
¿Y la relación de áreas es 2? :3?=4:9.
23. Cuando el radio de un círculo aumenta en un centímetro, la circunferencia aumenta en 2π por centímetro;
Cuando el diámetro de un círculo aumenta en un centímetro, la circunferencia aumenta en π por un centímetro.
24. En el mismo círculo, el ángulo central representa una fracción del ángulo central, y su área de sector representa una fracción del área del círculo; .
25. Cuando los perímetros de rectángulos, cuadrados y círculos son iguales, el área del círculo es la mayor y el área del rectángulo es la menor.
26.
27. Figuras axisimétricas: Si una figura se dobla por la mitad siguiendo una línea recta y las figuras de ambos lados pueden superponerse completamente, entonces la figura es una figura axialmente simétrica. . La línea recta sobre la que se encuentra el pliegue se llama eje de simetría.
28. Las figuras con eje de simetría 1 incluyen: ángulo, triángulo isósceles, trapezoide isósceles, sector y semicírculo.
Una figura con dos ejes de simetría es un rectángulo.
Una figura con tres ejes de simetría es un triángulo equilátero.
Las formas con cuatro ejes de simetría son: cuadrados;
Las formas con innumerables ejes de simetría son: círculos y anillos.
29. La recta de diámetro es el eje de simetría del círculo.