El verdadero problema del apalancamientoLa condición de equilibrio del apalancamiento es uno de los puntos clave en propuestas anteriores de competencia científica. A menudo combinado con matemáticas y otros conocimientos, es muy completo. Este artículo examina la capacidad de los estudiantes para utilizar el conocimiento matemático para resolver problemas científicos. A continuación se muestran algunos ejemplos. En la figura se muestra el ejemplo 1 (Concurso de ciencias para estudiantes de secundaria 11 de la provincia de Zhejiang). La longitud de la varilla homogénea AB es L y puede girar libremente en el plano vertical alrededor del eje de rotación A. Fije una grúa directamente encima del punto A a una distancia L, conecte la cuerda al otro extremo B de la varilla a través de la grúa y tire lentamente de la varilla hacia arriba desde la posición horizontal. Cuando la varilla está horizontal, la tensión en la cuerda es T6544. B. 2:1 .C. 3:1 .D. 1:1 .Analice este problema y examine las condiciones de equilibrio de la palanca y las funciones trigonométricas para resolver problemas físicos. Cuando la varilla está horizontal, la tensión de la cuerda es T 1 y el brazo de momento de la tensión es L1 = L COS 45. La varilla se ve afectada por la gravedad y el brazo de momento gravitacional es L 2 = L/2. Luego, tomando como punto de apoyo el punto A, según la condición de equilibrio de apalancamiento: T1 L COS 45 = G L/2, T655. Cuando el ángulo entre la varilla y el plano horizontal es de 30°, la tensión de la cuerda es T 2 y el brazo de momento de la tensión es L L 1=L cos 30. La varilla se ve afectada por la gravedad y el brazo de momento gravitacional es L 2 = L cos 30 /2 2. Luego, utilizando el punto A como punto de apoyo, según la condición de equilibrio de apalancamiento: T 2L COS 30 = G L COS 30/2, T. Por lo tanto, T 1:T 2=2:1. Por lo tanto, la opción correcta es A. Ejemplo 2 (Noveno Concurso de Ciencias Naturales de la provincia de Zhejiang) En una reunión deportiva escolar, Xiao Ming montó un monociclo con masa m y pasó por un puente horizontal de madera con peso g y longitud L a velocidad constante V., ambos extremos del puente de madera están sostenidos por dos pilares verticales A y B, como se muestra en la Figura 2. Deje que el monociclo viaje sobre el pilar en el extremo A como momento inicial (t = 0). ¿Qué número en la Figura 3 muestra correctamente la presión F B sobre la columna en el extremo B en función del tiempo t? (No se considera la deformación del puente de una sola tabla). Análisis Esta pregunta examina la combinación de condiciones de equilibrio de palanca e imágenes matemáticas para resolver problemas físicos. Los dos extremos de un puente horizontal de una sola tabla con peso g y longitud l están sostenidos por dos columnas A y B. Las fuerzas de soporte del puente horizontal de una sola tabla son f a y F B respectivamente. La gravedad del puente horizontal de una sola tabla es G, y la presión de la carretilla sobre el puente de una sola tabla es F = (m + m人) G con el punto A como punto de apoyo, de acuerdo con la condición de equilibrio de la palanca: F B. = GL/2+(m+m) gv t, F B= G/2+(m+m) gv t/L, basado en que la presión y la fuerza de apoyo son iguales, F B=F B= G/2+ (m+m) GVT. Entonces, la opción correcta es B. El ejemplo 3 (Quinto Concurso de Ciencias Naturales de Zhejiang) se muestra en la Figura 4. OB es una palanca homogénea con espesor uniforme, O es el punto de apoyo y un objeto con masa m está suspendido en A a una distancia O Hay una distancia y la masa de la longitud de la unidad de palanca es m. Cuando la palanca es más larga, ¿se puede usar la fuerza mínima F para mantener la palanca equilibrada en el punto B? Aproximadamente 2 mA/m.M.A. Aproximadamente 2 mA/m.d. Infinitamente largo. Análisis: esta pregunta examina la aplicación flexible de las condiciones de equilibrio de palanca y utiliza la relación entre raíces y coeficientes en una ecuación cuadrática para resolver problemas físicos. Supongamos que OA=a, OB=x, el peso de la palanca por metro es mg/m y O es el punto de apoyo. Según las condiciones de equilibrio de la palanca, la ecuación se puede formular de la siguiente manera: aMg+x/2 mgx=Fx, que. después de la clasificación es MGX2-2fx+2MgX = 0. ①La condición para que esta ecuación tenga solución es δ ≥ 0, donde δ = (-2f) 2-8 mg de AMG. ②F≥2 mmg se puede resolver a partir de esto. La longitud de la palanca x, x = 2f 4f2-8ammg22mg, se puede resolver mediante la fórmula ①. Dado que la fuerza de tracción mínima es δ = 0, la longitud de la palanca con la fuerza de tracción mínima es x = f/mg = 2ma/m. Por lo tanto, la opción correcta es A. El ejemplo 4 (8º Concurso de Ciencias Naturales de Zhejiang) es. Como se muestra en la Figura 5, un tablero de puente uniforme ab con masa m y longitud l tiene el extremo A conectado al pilar del puente y el extremo B descansa sobre un pontón C que flota en el agua. Un automóvil P con masa m viaja del punto A al punto B con rapidez constante. El pontón se establece como un paralelepípedo rectangular. Cuando flota hacia arriba y hacia abajo, la superficie superior permanece horizontal y siempre está por encima de la superficie del agua. El área de la superficie superior es S; cuando el automóvil no está sobre la plataforma del puente. , el ángulo entre el tablero del puente y la superficie superior del pontón es α. A medida que los automóviles circulan sobre el tablero del puente, aumenta la profundidad a la que el pontón se hunde en el agua. Encuentre la relación entre el incremento de profundidad δH y la distancia x desde el carro P hasta el pilar del puente A (el carro P puede considerarse como un punto). Los problemas analíticos son problemas físicos que combinan condiciones de equilibrio con funciones trigonométricas.

Suponga que no hay automóviles en el tablero del puente, la profundidad del puente de pontones sumergido en el agua es δh0 y la fuerza de apoyo del puente de pontones en el tablero del puente es N 0, n 0 = ρ s ρ h0g. Con A como punto de apoyo, de acuerdo con la condición de equilibrio de la palanca: MgL2 cos α=N 0L cos α, la profundidad del pontón sumergido en el agua es δH0:ρH0 = ml 2ρSL después de que el automóvil esté en el puente, la presión de el automóvil en el tablero del puente ab es mg, y el pontón La profundidad de inmersión en el agua es δH ', y la fuerza de soporte del puente de pontones en el tablero del puente es n, n = δsδH ' g Con A como punto de apoyo. , según la condición de equilibrio de la palanca: (MgL2+mgx) cos α = NL cos α, el puente de pontones está sumergido en el agua. La profundidad es δH: δH =δH '-δH0 = MXρSL+2m. Por lo tanto, la relación entre el aumento de profundidad δH y la distancia x desde el carro P hasta el muelle A es δH = MXρSL.