El verdadero problema del apalancamientoLa condición de equilibrio del apalancamiento es uno de los puntos clave en propuestas anteriores de competencia científica. A menudo combinado con matemáticas y otros conocimientos, es muy completo. Este artículo examina la capacidad de los estudiantes para utilizar el conocimiento matemático para resolver problemas científicos. A continuación se muestran algunos ejemplos. En la figura se muestra el ejemplo 1 (Concurso de ciencias para estudiantes de secundaria 11 de la provincia de Zhejiang). La longitud de la varilla homogénea AB es L y puede girar libremente en el plano vertical alrededor del eje de rotación A. Fije una grúa directamente encima del punto A a una distancia L, conecte la cuerda al otro extremo B de la varilla a través de la grúa y tire lentamente de la varilla hacia arriba desde la posición horizontal. Cuando la varilla está horizontal, la tensión en la cuerda es T6544. B. 2:1 .C. 3:1 .D. 1:1 .Analice este problema y examine las condiciones de equilibrio de la palanca y las funciones trigonométricas para resolver problemas físicos. Cuando la varilla está horizontal, la tensión de la cuerda es T 1 y el brazo de momento de la tensión es L1 = L COS 45. La varilla se ve afectada por la gravedad y el brazo de momento gravitacional es L 2 = L/2. Luego, tomando como punto de apoyo el punto A, según la condición de equilibrio de apalancamiento: T1 L COS 45 = G L/2, T655. Cuando el ángulo entre la varilla y el plano horizontal es de 30°, la tensión de la cuerda es T 2 y el brazo de momento de la tensión es L L 1=L cos 30. La varilla se ve afectada por la gravedad y el brazo de momento gravitacional es L 2 = L cos 30 /2 2. Luego, utilizando el punto A como punto de apoyo, según la condición de equilibrio de apalancamiento: T 2L COS 30 = G L COS 30/2, T. Por lo tanto, T 1:T 2=2:1. Por lo tanto, la opción correcta es A. Ejemplo 2 (Noveno Concurso de Ciencias Naturales de la provincia de Zhejiang) En una reunión deportiva escolar, Xiao Ming montó un monociclo con masa m y pasó por un puente horizontal de madera con peso g y longitud L a velocidad constante V., ambos extremos del puente de madera están sostenidos por dos pilares verticales A y B, como se muestra en la Figura 2. Deje que el monociclo viaje sobre el pilar en el extremo A como momento inicial (t = 0). ¿Qué número en la Figura 3 muestra correctamente la presión F B sobre la columna en el extremo B en función del tiempo t? (No se considera la deformación del puente de una sola tabla). Análisis Esta pregunta examina la combinación de condiciones de equilibrio de palanca e imágenes matemáticas para resolver problemas físicos. Los dos extremos de un puente horizontal de una sola tabla con peso g y longitud l están sostenidos por dos columnas A y B. Las fuerzas de soporte del puente horizontal de una sola tabla son f a y F B respectivamente. La gravedad del puente horizontal de una sola tabla es G, y la presión de la carretilla sobre el puente de una sola tabla es F = (m + m人) G con el punto A como punto de apoyo, de acuerdo con la condición de equilibrio de la palanca: F B. = GL/2+(m+m) gv t, F B= G/2+(m+m) gv t/L, basado en que la presión y la fuerza de apoyo son iguales, F B=F B= G/2+ (m+m) GVT. Entonces, la opción correcta es B. El ejemplo 3 (Quinto Concurso de Ciencias Naturales de Zhejiang) se muestra en la Figura 4. OB es una palanca homogénea con espesor uniforme, O es el punto de apoyo y un objeto con masa m está suspendido en A a una distancia O Hay una distancia y la masa de la longitud de la unidad de palanca es m. Cuando la palanca es más larga, ¿se puede usar la fuerza mínima F para mantener la palanca equilibrada en el punto B? Aproximadamente 2 mA/m.M.A. Aproximadamente 2 mA/m.d. Infinitamente largo. Análisis: esta pregunta examina la aplicación flexible de las condiciones de equilibrio de palanca y utiliza la relación entre raíces y coeficientes en una ecuación cuadrática para resolver problemas físicos. Supongamos que OA=a, OB=x, el peso de la palanca por metro es mg/m y O es el punto de apoyo. Según las condiciones de equilibrio de la palanca, la ecuación se puede formular de la siguiente manera: aMg+x/2 mgx=Fx, que. después de la clasificación es MGX2-2fx+2MgX = 0. ①La condición para que esta ecuación tenga solución es δ ≥ 0, donde δ = (-2f) 2-8 mg de AMG. ②F≥2 mmg se puede resolver a partir de esto. La longitud de la palanca x, x = 2f 4f2-8ammg22mg, se puede resolver mediante la fórmula ①. Dado que la fuerza de tracción mínima es δ = 0, la longitud de la palanca con la fuerza de tracción mínima es x = f/mg = 2ma/m. Por lo tanto, la opción correcta es A. El ejemplo 4 (8º Concurso de Ciencias Naturales de Zhejiang) es. Como se muestra en la Figura 5, un tablero de puente uniforme ab con masa m y longitud l tiene el extremo A conectado al pilar del puente y el extremo B descansa sobre un pontón C que flota en el agua. Un automóvil P con masa m viaja del punto A al punto B con rapidez constante. El pontón se establece como un paralelepípedo rectangular. Cuando flota hacia arriba y hacia abajo, la superficie superior permanece horizontal y siempre está por encima de la superficie del agua. El área de la superficie superior es S; cuando el automóvil no está sobre la plataforma del puente. , el ángulo entre el tablero del puente y la superficie superior del pontón es α. A medida que los automóviles circulan sobre el tablero del puente, aumenta la profundidad a la que el pontón se hunde en el agua. Encuentre la relación entre el incremento de profundidad δH y la distancia x desde el carro P hasta el pilar del puente A (el carro P puede considerarse como un punto). Los problemas analíticos son problemas físicos que combinan condiciones de equilibrio con funciones trigonométricas.