Contenido del teorema: La suma de los cuadrados de los lados opuestos de la línea media de un triángulo es igual a la mitad del cuadrado de la línea inferior más el doble del cuadrado de la línea media.
Es decir, para cualquier triángulo △ABC, suponiendo que es el punto medio de la recta I BC y AI es la recta central, existe la siguiente relación:
AB2+AC2=2BI2 +2AI2
¿O AB2+AC2=(1/2)BC? +2AI? .
Demostración del teorema
Como se muestra en la figura, AD es la línea central de △ABC y AH es la línea superior.
En Rt△ABH, ¿hay AB? = ¿Eh? +BH?
Del mismo modo, ¿también existe la AD? = ¿Eh? +¿HD? ,¿C.A? = ¿Eh? +CH?
Y BD=CD.
Entonces, ¿AB? +aire acondicionado?
=2AH? +BH? +CH?
=2(AD?-HD?)+(BD-DH)? +(CD+DH)?
=2AD? -2HD? +¿BD? +DH? -2BD×DH+CD? +DH? +2CD×DH
=2AD? +2HAB?
Fórmula del teorema:
Para cualquier triángulo △ABC, suponiendo que I es el punto medio de la línea BC y AI es la línea central, entonces existe la siguiente relación:
AB? +aire acondicionado? =2(BI?+AI?)
¿O AB? +aire acondicionado? =1/2(BC)? +2AI?
Demostración: Teorema de Pitágoras.
AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)
=2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)
p>
= 2AI-2HI+BI+HI-2 bihi+CI+HI+2c lhi
=2AI+BI+CI
=2 (BI+IA)