La integral doble en coordenadas polares es?x^2+y^2, especialmente cuando contiene sus potencias fraccionarias.
Por ejemplo, en las dos situaciones siguientes, la integral doble habitual se calcula utilizando coordenadas polares:
1. El área de integración D está relacionada con el círculo (puede ser un parcial). área del círculo, como un círculo rodeado por una línea recta) área formada).
2. El integrando f (x, y) contiene fórmulas de la forma x?+y?, xy, y/x, x/y.
Si se cumplen 1 y 2 al mismo tiempo se debe utilizar el cálculo de coordenadas polares. Sin embargo, si solo se cumple una de ellas, especialmente cuando no se cumple 1, a veces es más conveniente utilizar rectangular. cálculo de coordenadas.
El significado geométrico de la integral doble:
En el sistema de coordenadas espacial rectangular, la integral doble es la suma algebraica de los volúmenes del cilindro en cada área parcial, y el positivo Por encima del plano xoy es negativo. Por debajo del plano xoy es negativo. La fórmula del volumen de la superficie curva representada por alguna función integrando especial f (x, y) y el cilindro superior curvo rodeado por la superficie base D es conocida y se puede calcular utilizando el significado geométrico de las integrales dobles.
Por ejemplo, la integral doble representa un cilindro de tapa curva con el hemisferio superior como parte superior y un círculo con radio a como base. Esta integral doble es el volumen del hemisferio. ?
Significado numérico:
La integral doble, al igual que la integral definida, no es una función, sino un valor numérico. Por lo tanto, si una función continua f (x, y) contiene una integral doble, integrándola dos veces se puede resolver el valor específico de la integral doble.
Por ejemplo, si es una función, su área integral D es el área encerrada por .
La integral doble es una constante, sea A. Haz una integral definida doble sobre la región de integración D en ambos lados de la ecuación. ?
Entonces la expresión específica de esta función es: f (x, y) = xy+1/8 El lado derecho de la ecuación es el valor integral doble A, y el lado más izquierdo de la ecuación. se basa en la propiedad 5, se puede convertir en una constante A multiplicada por 1/3 del área de la región de integración, y la ecuación que contiene una integral doble se puede resolver convirtiéndola en una variable desconocida A. ?