La mecánica de materiales es una disciplina que estudia las leyes de deformación y destrucción de los materiales bajo la acción de fuerzas externas. Su importancia radica en proporcionar una base teórica para el diseño y uso de materiales. Este artículo presentará algunos conceptos y fórmulas básicos en mecánica de materiales y los aplicará con ejemplos.
1. Esfuerzo y deformación
El estrés se refiere a la fuerza ejercida sobre un objeto por unidad de área, generalmente representada por el símbolo σ, y la unidad es Pascal (Pa). La fórmula de la tensión es:
σ=F/A
Donde, F es la fuerza sobre el objeto y A es el área del objeto que soporta la fuerza.
La deformación se refiere al grado de deformación de un objeto bajo la acción de un estrés, generalmente representado por el símbolo ε, y su fórmula es:
ε=ΔL/L
Entre ellos, ΔL es el cambio en la longitud del objeto después de aplicar la fuerza, y L es la longitud original del objeto.
2. Módulo de elasticidad
El módulo de elasticidad es una propiedad mecánica de un material, que describe el grado de deformación elástica del material cuando se somete a tensión. El módulo de elasticidad suele representarse con el símbolo E y la unidad es Pascal (Pa). La fórmula es:
E=σ/ε
Cuanto mayor sea el módulo elástico, mejor será la elasticidad del material, es decir, puede volver rápidamente a su forma original después de ser estresado.
3. Relación de Poisson
La relación de Poisson es otra propiedad mecánica de los materiales que describe el grado de contracción de un material en una dirección cuando se somete a tensión en comparación con el grado de contracción. contracción a lo largo de una dirección perpendicular. La relación entre el grado de expansión y la dirección. La relación de Poisson generalmente se representa con el símbolo ν y su fórmula es:
ν=-εy/εx
Donde, εy es la deformación a lo largo de la dirección vertical del material cuando está estresado, y εx es la deformación en una dirección cuando un material se somete a tensión.
4. Ejemplos de aplicación
A continuación tomamos una varilla de acero como ejemplo para presentar la aplicación de la fórmula de la mecánica de materiales.
1. Calcule la tensión de la varilla de acero.
Supongamos que una varilla de acero está sometida a una fuerza de tracción de 1000 N y su diámetro es de 10 mm.
Solución: Primero calcule el área de la sección transversal de la varilla de acero:
A=πr2=π(5mm)2≈78.54mm2
Luego aplique la fórmula de tensión para calcular la tensión de la varilla de acero:
σ=F/A=1000N/78.54mm2≈12.73MPa
Por lo tanto, la tensión de la varilla de acero es 12.73 MPa.
2. Calcule la deformación de la varilla de acero.
Suponga que la longitud de la varilla de acero es de 1 my que su longitud cambia después de ser estresada es de 0,1 mm. vara.
Solución: Aplicar la fórmula de deformación para calcular la deformación de la varilla de acero:
ε=ΔL/L=0.1mm/1000mm=0.0001
Por lo tanto, la tensión de la varilla de acero debe ser 0,0001.
3. Calcule el módulo de elasticidad de la varilla de acero.
Suponga que la tensión de la varilla de acero es de 10 MPa y la deformación es de 0,001, encuentre el módulo de elasticidad de la varilla de acero.
Solución: Aplicar la fórmula del módulo de elasticidad para calcular el módulo de elasticidad de la varilla de acero:
E=σ/ε=10MPa/0.001≈10GPa
Por lo tanto , El módulo elástico de la varilla de acero es 10GPa.
4. Calcule la relación de Poisson de la varilla de acero.
Suponga que la deformación a lo largo de la dirección vertical de la varilla de acero cuando se tensiona es 0,0005, y la deformación a lo largo de una dirección es 0,001. Encuentre la relación de Poisson de la varilla de acero.
Solución: Aplicar la fórmula del ratio de Poisson para calcular el ratio de Poisson de la varilla de acero:
ν=-εy/εx=-0.0005/0.001=-0.5
Por lo tanto, la relación de Poisson de una varilla de acero es -0,5.