Las reglas y fórmulas de derivación del triángulo de Yang Hui son las siguientes:
1. Cada número es igual a la suma de los dos números que están encima de él.
2. Cada fila de números es simétrica, comenzando desde 1 y aumentando gradualmente.
3. El número de la fila n tiene n 1 elementos.
4. La suma de los números de la enésima fila es 2^(n-1) (2 elevado a (n-1)).
5. Los coeficientes en la expansión de (a b)^n corresponden a cada término en la (n 1)ésima fila del triángulo de Yang Hui.
6. El número m en la fila n es igual al número n-ésimo, es decir, C(n, m) = C(n, n-m). de números combinados.
Cuenta el número de apariciones en el triángulo de Yang Hui.
A partir de 1, el número de veces que aparecen números enteros positivos en el triángulo de Yang Hui es ∞, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2. , 4.
Excepto 1, todos los números enteros positivos aparecen un número finito de veces. Sólo 2 aparece exactamente una vez, y 6, 20, 70, etc. aparecen tres veces. , y las ocurrencias aún no se han encontrado exactamente cinco veces. 120, 210, 1540, etc. aparecen exactamente seis veces.
Información ampliada:
El triángulo de Yang Hui es una disposición geométrica de coeficientes binomiales en un triángulo "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos" escrita por Yang Hui, un matemático del sur. Dinastía Song en China en 1261 Aparece en un libro. En Europa, Pascal (1623-1662) descubrió esta ley en 1654, por lo que a esta tabla también se le llama triángulo de Pascal. El descubrimiento de Pascal fue 393 años más tarde que el de Yang Hui y 600 años más tarde que el de Jia Xian.
El triángulo de Yang Hui es una disposición geométrica de coeficientes binomiales en un triángulo. En Europa, esta tabla se llama triángulo de Pascal. Pascal (1623-1662) descubrió esta ley en 1654. El triángulo de Yang Hui es uno de los resultados de investigación más destacados de las matemáticas chinas antiguas. Muestra gráficamente los coeficientes binomiales y encarna intuitivamente algunas propiedades algebraicas inherentes de los números combinatorios a partir de los gráficos.