Solución: Supongamos que xn=√(1+(1/n)), es fácil Demuestre que xn es monótono Decreciente y mayor que cero, por lo que de acuerdo con el criterio de existencia límite, lim[n→∞]xn (existencia)=a, y a≥0. De los cuatro algoritmos extremos, a2 = lim[n→∞](xn)2 = lim[n→∞](1+(1/n))= 1, entonces obtenemos a≥0, A 2 = 65438+. Entonces lim[n→∞]√( 1+(1/n))= lim[n→∞]xn = a = 1. Obtenga el certificado.
Pensamiento extremo para resolver problemas:
El método de pensamiento extremo es un método indispensable e importante para el análisis matemático e incluso para todas las matemáticas avanzadas. También es la continuidad entre "análisis matemático" y ". matemáticas elementales" y el desarrollo de reflexiones posteriores.
El análisis matemático puede resolver muchos problemas que las matemáticas elementales no pueden resolver (como encontrar la velocidad instantánea, la longitud del arco de la curva, el área del borde curvo, el volumen de la superficie curva, etc.), precisamente porque utiliza "límite" y " Sólo con el método de pensamiento de "aproximación infinita" podemos obtener respuestas de cálculo extremadamente precisas.
La gente puede determinar científicamente el valor extremadamente preciso de una determinada cantidad examinando la tendencia de una serie de innumerables aproximaciones cada vez más precisas de algunas funciones. Esto requiere el uso del concepto de límites y del límite mencionado anteriormente. método de pensamiento. Se cree que utilizar métodos de pensamiento extremos es científico, porque se pueden obtener conclusiones extremadamente precisas mediante métodos de cálculo de funciones extremas.