¿Cuáles son algunos ejemplos de límites infinitesimales?

Encontrar límites infinitesimales es un concepto importante en cálculo, que estudia principalmente las propiedades locales de funciones cerca de un punto determinado. Los siguientes son algunos ejemplos comunes de límites infinitesimales:

1. Encuentre el límite lim(x->0)(senx/x). Esto se debe a que cuando x se acerca a 0, senx es insignificante en comparación con x, por lo que el límite es igual a 1.

2. Encuentra el límite lim(x->;∞)(1+1/x)^x. Este problema se puede resolver usando series de Taylor. A medida que x tiende a infinito, 1/x tiende a 0, por lo que esta expresión se puede aproximar como e x, es decir, el límite es igual a e.

3. Encuentra el límite lim(x->;0)(1-cosx)/x^2. Este problema se puede resolver utilizando la ley de Lópida. Primero, toma la derivada para obtener -senx/x 2, y luego toma la derivada para obtener cosx/x 4. Cuando x tiende a 0, cosx tiende a 1, por lo que el límite es igual a 1.

4. Encuentre el límite lim(x->;∞)(sqrt(x)-sqrt(x-1))/(x-1). Este problema se puede simplificar mediante la racionalización y L'. La ley de Obiida para resolver. Primero simplifique la química física molecular a sqrt(x)/sqrt(x-1)-sqrt(x-1)/sqrt(x-1)= 1/sqrt(x-1). Entonces la derivada es -1/2 * 1/(sqrt(x-1)2)=-1/2 *(sqrt(x-1)-2)=-65438+. Cuando x se acerca al infinito, el límite es igual a -1/2.

Los anteriores son sólo algunos ejemplos básicos de límites infinitesimales. De hecho, existen muchos problemas con límites infinitesimales que deben analizarse en función de formas funcionales y métodos de solución específicos.