1. Estado diferente:
1. El teorema del valor medio de Cauchy es una generalización del teorema del valor medio de Lagrange,
2. generalización del teorema del valor medio de Rolle, y también es un caso especial del teorema del valor medio de Cauchy. Es una forma débil (expansión de primer orden) de la fórmula de Taylor.
2. Diferentes significados geométricos:
1. El significado geométrico del teorema del valor medio de Cauchy es que hay al menos un punto en la curva representada por una ecuación paramétrica, y su tangente. es paralelo a la cuerda donde se encuentran los dos puntos finales. Este teorema puede considerarse como la expresión del teorema del valor medio de Lagrange bajo ecuaciones paramétricas.
2. El teorema del valor medio de Lagrange es uno de los teoremas básicos del cálculo diferencial. Refleja la tasa de cambio promedio general de una función diferenciable en un intervalo cerrado y el cambio local de un cierto punto en el intervalo. relación de tarifas.
Información ampliada:
En el teorema del valor medio de Cauchy, si se toma g(x)=x, la forma de conclusión es la misma que la del teorema del valor medio de Lagrange.
Por lo tanto, el teorema del valor medio de Lagrange es un caso especial del teorema del valor medio de Cauchy; a la inversa, el teorema del valor medio de Cauchy puede considerarse como una generalización del teorema del valor medio de Lagrange.
Enciclopedia Baidu: Teorema del valor medio de Cauchy