Las fórmulas de coordenadas polares y ecuaciones paramétricas son: x=g(t), y=h(t), x=g(t), y=h(t), x=g(t ), y=h(t).
Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas son asignaturas optativas que debemos cursar. A través del análisis de artículos nacionales y provinciales de los últimos años, podemos encontrar que el examen en esta parte se centra principalmente en la transformación mutua de sistemas de coordenadas, la aplicación integral de ecuaciones paramétricas, ecuaciones de coordenadas polares y curvas, incluida la relación posicional entre puntos y líneas rectas, la relación posicional entre líneas rectas y curvas, longitud de cuerda, etc.
Las ecuaciones paramétricas son una aplicación integral de conocimientos como geometría analítica, vectores planos, funciones trigonométricas, secciones cónicas y ecuaciones. Son herramientas para el estudio de curvas y requieren una atención especial.
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional. Cualquier posición en este sistema de coordenadas se puede representar mediante un ángulo y una distancia desde el origen hasta el polo. Elija un punto fijo O en el plano, llamado polo, dibuje un rayo Ox, llamado eje polar, y luego seleccione una unidad de longitud y la dirección positiva del ángulo (generalmente en sentido antihorario).
Para cualquier punto M en el plano, use ρ para representar la longitud del segmento de línea OM (a veces también expresado como r), θ para representar el ángulo de Ox a OM, ρ se llama radio polar del punto M, y θ se llama punto M. El ángulo polar, el par ordenado (ρ, θ) se llama coordenada polar del punto M, y el sistema de coordenadas establecido de esta manera se llama sistema de coordenadas polares. Normalmente, la unidad de coordenadas polares de M es 1 (unidad de longitud) y la unidad de coordenadas angulares polares es rad.
Fuente de coordenadas polares:
La primera persona que utilizó coordenadas polares para determinar la posición de puntos en un plano fue Newton. Su "Método de corrientes y series infinitas" fue escrito alrededor de 1671 y publicado en 1736. El libro cubre muchas aplicaciones de la geometría analítica, como el trazado de curvas a partir de ecuaciones. Una de las creaciones del libro es la introducción de un nuevo sistema de coordenadas. La gente de los siglos XVII e incluso XVIII generalmente usaba solo un eje de coordenadas (eje x), y los valores y se dibujaban a lo largo de la dirección en ángulos rectos u oblicuos con respecto al eje x.
Una de las coordenadas introducidas por Newton utiliza un punto fijo y una línea recta que pasa por este punto como estándar, como el sistema de coordenadas polares que utilizamos. Newton también introdujo las coordenadas bipolares, en las que la posición de cada punto está determinada por su distancia a dos puntos fijos. Dado que el trabajo de Newton no fue descubierto hasta 1736, y el matemático suizo Bernoulli publicó un artículo básicamente sobre coordenadas polares en el "Journal of Teachers" en 1691, se suele considerar que J. Bernoulli fue el descubridor de las coordenadas polares.