Teoría de la probabilidad y estadística matemática

1.

Hay 900 números * * *, de los cuales hay 300 múltiplos de 3, por lo que la probabilidad es 1/3.

2. Fórmula discriminante: d = a 2-4b

(1) A * * * tiene 5*5 opciones, entre las cuales 12 funciones tienen cero, y la probabilidad es: 12/25.

(2) La probabilidad es ∫ x 2/4dx/16 = 1/3.

3.

Hay * * * C(10,4)=210 en total.

Hay C(5,2)=10 formas de obtener 2 pares.

Hay 1 pares de C (5, 1) (C (8, 2)-C (4, 1)) = 120 métodos.

Entonces la probabilidad es: 13/21.

1.

Si A llega primero, entonces B no se encuentra con A dentro de 23 horas y la probabilidad es 23/24.

Si B llega primero, A se encontrará con B 22 horas después y la probabilidad es 22/24.

La probabilidad de que nadie toque a nadie es: 0,5*23/24 0,5*22/24=22,5/24.

2.

La probabilidad es: 1-0,6*0,6/2=0,82

3. /3.

4.

Supongamos que las rectas paralelas son paralelas al eje x.

La altura vertical de un triángulo con un ángulo de rotación de x es f(x)

La probabilidad de que un triángulo corte una recta paralela es:

p =∫[0, π]f(x)dx/(dπ)

F(x) se deriva de la siguiente manera.

Sea A el lado largo y C el lado corto.

C está en el origen, B está en (A, 0) y A está debajo del eje X, entonces:

La altura vertical de a es u(x) =|asinx|

La altura vertical de b es v(x)=|bsin(x-C)|

La altura vertical de c es w(x)=|csin(x B)|

Entonces: f(x)=max(u(x),v(x),w(x))

Es una función por partes, como sigue:

Cuando x Cuando ∈[0, C], F(x)=w(x)

Cuando x∈[C, A C], F(x)=u(x )

F(x)=v(x) cuando x∈[A C, π].

Por lo tanto

∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx ∫[C,A C]u(x)dx∫ [A C, π]v(x)dx

= C(-cos(B C) cosB) A(-cos(A C) cosC) B(-cos(π-C) cosA)

= c(cosA cosB) a(cosB cosC) b(cosC cosA)

=(b c)cosA (a c)cosB (a b)cosC

Triángulos y paralelos La probabilidad de que las rectas se crucen es:

p =((b c)cosA (a c)cosB (a b)cosC)/(dπ)

Se puede simplificar mediante el teorema del coseno .

cosA=(b^2 c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)

cosC=(a^2 b^2-c^2)/(2ab)

Reemplazar

p=(a b c)/(dπ)

Cuando c=0, es inyección de Buffon: p=2a/d/π.