Medición del módulo de Young del metal
(1) Determinación del módulo de Young mediante el alargamiento de un alambre metálico (método de palanca ligera)
Requisitos de finalidad
1. Utilice el alargamiento del cable metálico para medir el módulo de Young;
2. Utilice una palanca óptica para medir pequeños cambios de longitud;
3. método por diferencias, método de gráficas y método de mínimos cuadrados para procesar datos.
Instrumentos
Un conjunto de dispositivos especiales para medir el módulo de Young (que incluye palanca ligera, peso, juego de regla de espejo), regla métrica con filo de cuchillo, regla de acero, espiral para medir el diámetro, etc.
Descripción del instrumento
Incluye las siguientes partes:
(1) Cable metálico y soporte.
Cable metálico a probar Ⅰ Es un alambre de acero, de aproximadamente 1 m de largo, con el extremo superior sujeto y suspendido de la parte superior del soporte H; el extremo inferior está conectado a un marco metálico más pesado A (martillo pesado en este experimento), que puede sujetar el alambre metálico; en estado recto y se puede utilizar. Acérquese a él para encender la palanca C. Hay una bandeja de pesas K debajo de la pesa A, que puede cargar diferentes cantidades de pesas. También hay una plataforma elevadora B en el soporte, que también se usa para colocar la palanca de luz. También hay un dispositivo de frenado en el soporte H, que se puede usar para frenar el peso A; hay un tornillo de anclaje S debajo del soporte H para ajustar la verticalidad del soporte.
(2) Palanca de luz.
Este es el componente principal para medir el pequeño alargamiento del alambre metálico. El borde de la cuchilla en la placa inferior (el borde de la cuchilla en este experimento es la punta del dedo delantero) y la punta del dedo trasero forman un triángulo igual. La longitud de la línea perpendicular es D. Se instala un espejo plano en la placa base y se puede ajustar el ángulo entre el espejo plano y la placa base.
Durante el experimento, la punta trasera de la palanca de la luz se colocó sobre el peso A conectado al cable metálico, y la punta delantera se colocó en la ranura fija de la plataforma B.
Al comienzo del experimento, y se mantienen en el mismo plano horizontal, y el ángulo entre el espejo plano y la placa base se ajusta a .
(3) Conjunto de telescopio y regla.
Incluye una regla vertical J y un telescopio G junto a la regla, ambos fijados en otro pequeño soporte. La distancia entre la regla vertical J y el espejo plano es aproximadamente superior a 1 m (1,30 m-1,40 m). Alinee el telescopio horizontalmente con el espejo plano. Desde el telescopio, podrá ver la imagen de la regla vertical reflejada por el espejo plano. Para que la imagen sea visible con claridad, prepare una lámpara de iluminación especial (lámpara fluorescente para este experimento). Ilumina la regla vertical. Hay un fino cable transversal instalado en el telescopio, que se utiliza para alinear la escala en la imagen de la regla vertical para su lectura.
Principio experimental
Según la ley de Hooke, es decir, dentro del límite elástico, la fuerza elástica de una varilla elástica es proporcional a la longitud de la varilla, alargamiento o acortamiento: es el coeficiente de rigidez, Relevante para la geometría y dimensiones específicas del material.
La ley de Hooke también se puede expresar de la siguiente forma:
( es el área de la sección transversal de la varilla, es la longitud de la varilla) (1)
donde está la tensión, es la deformación, es el módulo de Young, la unidad es.
El módulo de Young es una cantidad física que describe las propiedades elásticas de la materia sólida. No tiene nada que ver con la forma geométrica y el tamaño específico de la sustancia, sino que está relacionado con el material. Las sustancias con un módulo de Young mayor tienen menos probabilidades de deformarse.
Cuando el cable de metal se alarga bajo la acción de la gravedad, el pie trasero de la palanca de luz también desciende y gira en un ángulo con el eje como eje y el radio como radio. El espejo plano también gira en el mismo ángulo. Cuando el ángulo es muy pequeño, inmediatamente, es aproximadamente cuerno. Supongamos que el alambre transversal está alineado con la nueva escala en la regla vertical en este momento. Sea , entonces cuando es muy pequeño, es decir, es aproximadamente dónde está la distancia desde la superficie reflectante. del espejo plano a la superficie de la regla vertical. De las dos ecuaciones anteriores, podemos obtener
(2)
Se puede ver que la función de la palanca de luz es amplificar el pequeño cambio de longitud en un desplazamiento en la vertical. regla y el factor de aumento es . Coloque la ecuación (3-2), (es el diámetro del alambre de metal) y (es la masa del peso, es la aceleración de la gravedad local) en la ecuación (1) para obtener
(3)
Condiciones para que se cumpla la fórmula (3):
① No se excede el límite elástico
② El ángulo es muy pequeño, es decir, ;
③ La regla vertical permanece vertical, el telescopio permanece horizontal;
④ Cuando comienza el experimento, están en el mismo plano horizontal y la superficie del espejo plano está en el plano vertical.
Contenido experimental
1. Ajuste el dispositivo del instrumento
(1) Retire la palanca de luz C, abra el freno, ajuste el tornillo de la esquina inferior S para hacer el soporte H vertical recto.
(2) Ajuste la plataforma B de modo que después de levantar la palanca de luz C, permanezca horizontal y el plano se refleje verticalmente.
(3) Ajusta el conjunto de reglas de espejo. Primero, seleccione aproximadamente la posición del telescopio y el grupo de reglas de modo que el telescopio y el espejo plano estén a la misma altura, el eje óptico del telescopio sea horizontal y la regla vertical se mantenga vertical.
(4) Ajuste el telescopio G
Ajuste aproximado: primero mueva la regla del telescopio y la luz apropiadamente para que los ojos puedan moverse desde el espejo plano hasta la parte superior del telescopio ( cerca del tubo de la lente) a lo largo de la dirección del tubo de la lente Se ve una imagen vertical brillante.
Ajuste fino: primero ajuste el ocular para ver claramente la mira, luego ajuste la lente del objetivo (enfoque de la lente objetivo) para ver claramente la imagen de la regla vertical, de modo que las imágenes de la mira y la regla vertical sean en el mismo plano para evitar el Parallax.
2. Medición
(1) Mida el alargamiento del alambre metálico: utilice el método de diferencia por diferencia para obtener el cambio en la lectura de la regla vertical cada 5 N o 1 kg, y calcular el valor de la media aritmética.
(2) Utilice una regla métrica para medir el valor de , y estime la incertidumbre límite de una medición.
(3) Utilice un calibrador en espiral para medir el diámetro del alambre metálico, tomar el promedio de múltiples mediciones y calcular la incertidumbre estándar del promedio.
Determina la lectura de cero del calibrador en espiral.
Notas
(1) Suma y resta pesos con cuidado.
(2) No toque la superficie óptica del instrumento con las manos.
(3) Al medir el diámetro del alambre de metal, preste atención a mantener el alambre de metal recto y no retuerza el alambre de metal.
Datos y procesamiento de datos
1. La tabla de datos es la siguiente:
(1). Tabla: Medición de
0. 1,0 8,09 8,02 8,055
2,550
1 2,0 7,78 7,33 7,555 2,690
2 3,0 6,89 6,90 6,895 2,675
3 4,0 6,22 6,15 6,185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505
2.62 0.03 cm
5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8,0 3,60 3,60 3,600
=0,03 cm
(2) Utilice una regla métrica para medir el valor de , y estime la incertidumbre límite de una medición.
112,0 0,3 cm; 0,3 cm 0,2 cm
124,7 0,5 cm; 0,5 cm 0,3 cm
8,00 0,02 cm. 0,02 cm 0,01 cm
(3) Utilice un calibre en espiral para medir el diámetro del alambre metálico y calcule el valor promedio a partir de múltiples mediciones.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/CM
0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0．0601 0． 00003
La lectura del punto cero del calibrador en espiral es _- 0,0005 cm.
0.0606 cm
0.
2. Procesamiento de datos:
(1) Utilice el método de diferencia por diferencia para encontrar y calcular.
N/m2
Dividir , , entre , respectivamente, y convertirlos en , , , y luego usar la suma de cuadrados y raíces para sintetizar la fórmula
1.34% N/m2
(1,81 0,02) N/m2.
(2) Utilice el método gráfico y el método de mínimos cuadrados para procesar datos.
Según la fórmula
donde está la ordenada y la abscisa se debe obtener una recta con la pendiente de, calcular el módulo de Young
① Usar Método de estirado
M/Kg 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
0,00 0,50 1,16
1,87
2,55
3,19
3,84
4,46
Toma dos puntos A (7,85, 5,00) y B (1,60, 1,00) en la gráfica para encontrar la pendiente
0,00640 m/kg
N/m2
②Usa el método de mínimos cuadrados
( )
=
=
Resultados de la medición del alargamiento del alambre de acero bajo fuerza
Números 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/ Kg 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
yi=
0,00 0,50 1,16 1,87 2,55 3,19 3,84 4,46
Supongamos que la ecuación lineal es
Hoja de cálculo de cálculo de regresión lineal del módulo de Young
Número de serie
0 0,00 0,00 -0,08125 0,006601562 0,00
1 1,00 0,50 0,569107143 0,004775797 1,00
2 2,00 1,16 1,219464286 0,003536001 4,00
3 3,00 1,87 1,869821429 3,18878E-08 9,00
4 4,00 2,55 2,520178571 0,000 9318 16,00
5 5,00 3,19 3,170535714 0,000378858 25,00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
Intercepción A = -0.08 cm pendiente B = 0.650 cm/n coeficiente relacionado R = 0.9995
4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm
0.053 cm
1.853E+11N / m2